第04章--理论力学.doc

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第四章 平面任意力系
四、平面任意力系
4 – 1 简明回答下列问题；

B
A
F
F1
F2
A
F
M=Fr
B
M=Fr
RA
¬ 试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不同？在轮轴支撑A和B处的约束反力有何不同？设F1=F2=F/2，轮的半径为r。
[答]：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而A处的约束反力大小等于F，
B处的约束反力大小等于0。

P
P
P
(a)
(b)
(c)

B
A
B
A
B
A
F
F
F
(d)
(e)
(f)
­ 怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问题？为什么？
静定问题： (c)、(e) 静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f)
10cm
20cm
1
1
1
2
P3
P2
3
1
P1
y
x
F
F
4 – 2 图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N，。力偶的臂等于8cm，力偶的力F =200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。
[解]

合力R大小为：
方向：
合力偶矩大小为：

与原点距离为：

L
A
q
a
(a)

q
L
(b)
A
B

q1
q2
A
B
L
(c)

4 – 3 求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。
[解] (a) 对A点之矩为: (b) 对A点之矩为: (c) 对A点之矩为：

YA

1.5KNm
2KN
45°
XA
NB
A
B
4cm
2cm
(a)
4 – 4 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
[解] (a)AB梁受力如图(a)所示：

2KN
1KN/m
A
YA
XA
NB
B
(b)
1m
2m
1m

联立方程组可解得：

(b) AB梁受力如图(b)所示:

4KN/m
5KN
C
3m
A
YA
XA
MA
4m
(C )

解得：

(C) AC梁受力如图(c)所示:

60cm

10cm
F
G
A
B
YA
XA
r
45°°
TBC
D
20cm

由上述方程可解得：

4 – 5 重物悬挂如图，已知G=1.8KN，其它重量不计，求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
[解] 整体受力如图： F = G

解得：

4 – 6 图示小型回转式起重机，已知P=10KN，自重G=3.5KN，求轴承A、B处的
约束反力。
XB

P
G
YB
XA
A
B
5m
3m
1m
[解] 起重机受力如图所示，
平衡方程：

联立方程组可解得：

4 – 7 图示铁路起重机除平衡重W外的全部重量为500KN，重心在两铁轨的对称平面内，最大起重量为200KN。为保证起重机在空载和最大载荷时都不至于倾倒，求平衡重W及其距离x。
x

P
W
G
RA
RB
A
B
6m
1．5m
[解] 起重机受力如图：分析两种状态：
(1).满载时：有，

(2) 空载时：有，

联立解得：W300KN，x1.25m。
所以，为了保证起重机在空载和最大荷载时都不至于倾倒，
必须满足W300KN，x1.25m。
r

A
α
P
B
C
E
D
F
N
R
P
N’
C
B
D
4 – 8 均质球重为P，半径为r，放在墙与杆CB之间，杆长为，其与墙的夹角为，B端用水平绳BA拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求为何值时绳的拉力为最小？
[解] 以球为研究对象，

BC杆的受力如图所示

解得 (*)
由几何关系知，
可得
将和CD代入(*)式，得：

令，
则由得：

即
解得 (舍去)； ∴当时，

A
40KNm
20KN/m
B
C
6m
3m
30
4 – 9 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为m。
[解] (a) 首先取BC梁为研究对象，受力如图所示，

20KN/m
NC
C
B
YB
XB
60°

解得：
再取AB为研究对象，AB杆受力如图：
XA
B

YB
XB
40KNm
A
YA
MA

解得：

A
B
C
D
5KN
2.5KN/m
5KNm
1m
1m
2m
2m
2m
(b) 首先取CD杆为研究对象，受力如图：

2.5KN/m
XC
YC
C
5KNm
ND
D

再取AC梁为研究对象，受力如图：

C
A
XA
YA
5KN
B
2.5KN/m
NB
Y’C
X’C

解得：
4 – 10
C
A
B

5m
5m
5m
20kN/m
50kN
C

A

50kN

已知: 结构及受力如图。
求: A、B、C处约束反力。
[解] 对整体受力如图，有

对AC部分，受力如图，有

解得

4 – 11
B

C
D
q
C
D
q
a
M
P
q
A
a
a

已知: 结构及受力如图。
求: A处约束反力及销钉B对BC、AB杆
的作用力。
[解] CD、BC、AB三根杆及销钉B受力
分别如图所示。
3a
对CD杆，有

解得
对BC杆（含销钉B），有

解得销钉B对弯杆AB的作用力为

P

B

q

A
B

B
C
M
P

对弯杆AB（不含有销钉B），有

解得A处约束反力

对销钉B，有

解得

负号表示该力的实际方向与图设的方向相反。销钉对BC杆的作用力与大小相等，方向相反，作用于BC杆的B点。
S6
S5

C
S4
S2
S3

D
P
S1
θ
E
a/2
a/2
6
a
a
P
2
E
D
C
B
A
3
5
4
1

4 – 12
已知: 结构及受力P如图。
求: 用节点法各杆件的内力。
[解] 分别取E、D、C三节点为对象，分析受力如图所示，设各杆件受拉。
对节点E：

由图中的几何关系有

解得杆1，2受力为：
（拉），（压）
对节点D：

由解得杆3，4受力为：（压），（拉）
对节点C：

由，解得杆5，6受力为：，（压）

P
θ
F5
F3
F2
B
F1
P
B
F4
F2
F1
D
C
A
P
P
P
P
P
P
P
2m
2m
2m
2m
3m
3
2
1

4 – 13
已知: 结构尺寸及受力如图。
求: 用截面法求杆1、2、3的内力。
[解] 用截面法取分离体如图所示，由

解得
（压），（拉）
再研究B节点，受力如图所示，由

解得 （压）
第四章 平面任意力系