三角形四练.doc

第1练 三角形的边
一.填空题
1. 三角形按边分类可分为 三角形和 三角形，其中等腰三角形又可分为 三角形和 三角形.
2. 在一个三角形中，任意 大于 ，其推理的依据是两点的所有连线中， .
3. 若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
4. 长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。
5. 若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______
6. 已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
7. △ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.
8. 若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;
二.选择题
9. 下列说法中正确的有 ( )
（1）等边三角形是等腰三角形。
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
（3）三角形的两边之差大于第三边。
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 13
11.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A. 1，2，3.5 B. 4，5，9
C. 5，8，15 D. 6，8，9
12.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）
A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13
13.一个三角形的三边长分别为，2，3，那么的取值范围（ ）
A. B. C. D.
14.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
 A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<16
15.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
16.等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.
A.3 B.8 C.3或8 D.以上答案均不对
17.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
18.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
三、解答题
19.一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边的长.

20.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.

21.P是△ABC内一点,说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).

第2练 与三角形有关的线段
一.填空题
1.从三角形一个 向 画垂线， 之间的线段叫做三角形的高线
2.锐角三角形三条高都在三角形的 ；直角三角形的两条高 ；钝角三角形有两条高在三角形的 .
3.在三角形中，连结一个 和 的线段叫做三角形的中线.
4.三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线.
5.如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．
5题
6题

6. 如图，BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．
二.选择题
7.三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
8.下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
9.如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10.以下说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点

三.解答题
11．如图，ΔACB中，∠ACB=900，∠1=∠B.
（1）试说明 CD是ΔABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长

12．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，
∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．

第3练 与三角形有关的角1
一、填空题
1.三角形的三个内角和等于 ；
2.在△ABC中，三个内角分别为∠A、∠B、∠C且∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A= 度；
∠B= 度；∠C= 度；
3. 如图3所示，
∠1是Δ 的外角，
∠2是Δ 的外角，
∠3是Δ 的外角；

二．选择题
4.如图1所示，∠A=35°，∠B=∠C =90°，则∠D的度数是（ ）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
5.下列图形中能够说明∠1>∠2的是（ ）

A B C D
6.如图2所示，在△ABC中，AD平分∠BAC
且与BC相交于点D，∠B =40°，∠BAD =30°
则∠C的度数是（ ）
A. 70° B. 80° C. 100° D. 110°

三、解答题
7.已知△ABC，三个内角分别为
∠1、∠2、∠3 求证：∠1+∠2+∠3=
证明：如图，过点C作CF∥AB，再延长线段BC到点D
因为CF∥AB
所以∠1= ；（ ）
∠2= ；（ ）
因为∠3、∠ACF、∠FCD组成平角∠BCD
所以有∠3+∠ACF+∠FCD= ；（ ）
所以有∠1+∠2+∠3= ；（ ）

8.如下图所示，请求出x的值

9.如图4所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，
求∠DAE的度数

10.如图6所示，∠A=25°，∠CED=95°，∠D=40°，求∠B的度数
D

11.如图7所示，从A处观测C处时，仰角为∠CAD=45°，从B处观察C处时，仰角为∠CBD=60°，则从C处观察A、B时，∠ACB度数是多少

12.如图8所示，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1、∠2

第4练 多边形及其内角和
一填空题
1.过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形一个顶点的对角线分别把它们分成_________个或_________个三角形；过n边形一个顶点的对角线把n边形分成_________个三角形(用含n的代数式表示).
2.一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是_________边形.
3.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度.
4.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________.
5.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________.
6.一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形.
7.小华从A点出发向前直走50 m,向左转18°，继续向前走50 m,再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走_________ m.
8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_________.

二．选择题
9.下列角中能成为一个多边形的内角和的是 （ ）
A.270°B.560°C.1800°D.1900°
10.一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为 （ ）
A.8 B.10 C.9 D.11
11.正n边形的一个内角为120°，那么n为
A.5 B.6
C.7 D.8
12.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D等于（ ）
A.60° B.75° C.90° D.120°
三．解答题
13.一只蚂蚁现在位置如图它将绕水池边缘爬行一圈

图① 图② 图③
请你来推算：
（1）如图①一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？
（2）如图②如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

（3）如图③如果它绕五边形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？你是怎么推算出来的？

（4）如果绕n边形水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？你是怎么推算出来的？

14. 如图1过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把三角形分割成(n－2)个三角形，这n边形的内角和为
如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？利用这个图形，怎样证明多边形的内角和定理.

图1 图2