初二数学期中调研试卷.doc

2014—2015学年度第一学期期中调研测试卷
初二数学
（本卷总分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号填在方格相应的位置上）
1．下列计算正确的是 ( ).
A、3x－2x＝1 B、3x+2x=5x2
C、3x·2x=6x D、3x－2x=x
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）.
︰
A、21：10 B、10：21
A
B
C
D
第3题图
C、10：51 D、12：01
3. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）.　
A.△ABD和△CDB的面积相等　 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD　 D.AD∥BC，且AD＝BC
4. 下列图形对称轴最多的是（ ）.
A.正方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.线段
5. 如图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。这一过程可以验证（ ）
A、a2－b2=(a+b) (a－b) ； B、a2+b2+2ab=(a+b)2 ；
C、a2+b2－2ab=(a－b)2 ； D、2a2－3ab+b2=(2a－b)(a－b).
a
a
b
b
图1
图2
(第5题图)
A
E
D
B
C
(第8题图)
(第9题图)

6. ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（　　）.
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
7. 已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ ）.
A、8 B、±8 C、16 D、±16
8. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）.
A.25° 　　 B.27° 　　 C.30° 　　 D.45°
9. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）.
A、3 B、4 C、5 D、6
10. 已知实数a，b满足a﹣b2=1，则代数式a2+2b2+4a+11的最小值等于( )．
A、0 B、9 C、11 D、16
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）
11. 如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C= .
12. 2ab2 ·(-3ab)= .
13. 点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为 .
14. 分解因式：x2y﹣y= .
15. 若等腰三角形的一个内角的度数是80°，则它的底角的度数为 °.
16. 如图：在△ABC中，AB=3㎝，AC=5㎝，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
第17题
A
C
B
N
M
D

17. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　 ．
18. 等腰三角形ABC的周长是13，其中AB边长为5，则BC=　 .
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19.（8分）计算: 1、(4x2y3-6x3y2z)÷6x2y2 2、（-2b-5）(2b-5)

20．(10分)分解因式：1、1-y4 2、6ab2+9a2b+b3

21. (8分) 先化简，再求值：，其中.

22．(8分)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．

23. (8分)若a+b=3,ab=1,求下列代数式的值：（1）a2+b2；(2) a4+b4 ．

24. (8分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长．

B
C
F
E
A
M
25. (10分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。（1）求证：△ABF≌△AEC
（2）判断线段EC与BF的位置关系并说明理由。

26. (10分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出A1、B1、C1 三点坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

27. (12分)(1) 如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD⊥CE于E点，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
图2
C
B
G
A
E
D
图1

(2)如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点G在线段BC 上，2∠CGE=∠B, GD⊥CE于E点， GE交CA于点D,探究线段GD与CE的数量关系，并证明你的结论。

28. (14分)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　；

探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
27. (本题满分12分)
(1)证明：∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠CBE=∠FBE
∵BD⊥CE, ∴∠CEB=∠FEB=90°,
在△EBF和△EBC中,
图1
∠CBE=∠FBE,BE=BE, ∠CEB=∠FEB,
∴△EBF≌△EBC,
∴EC=EF,即CF=2CE. …………2′
∵∠FEB=90°,∴∠F+∠EBF=90°,
∵∠BAC=90°, ∴∠FAC=90° .
∴∠F+∠FCA=90°,∴∠EBF=∠FCA.
在△ABD和△ACF中,
∠BAC=∠CAF,BA=AC, ∠EBF=∠FCA.,
∴△ABD≌△ACF. …………4′
∴BD=FC,
∴BD=2EC. …………5′
(2) GD=2EC. …………6′
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC, ∴∠B=∠BCA=450
图2
C
B
G
A
E
D
F
M
过G点作GF∥AB，交AC于点M,交CE的延长线于F点。
∴∠GMD=∠BAC =90°, ∠MGC=∠B=450 …………7′
∵∠B=2∠CGE,∴∠FGC=2∠CGE.
∴∠CGE=∠FGE
∵GD⊥CE ∴∠GEF=∠GEC=90°,
在△EGF和△EGC中,
∠CGE=∠FGE,GE=GE, ∠GEF=∠GEC,,
∴△EGF≌△EGC,
∴EC=EF,即CF=2CE. …………9′
∵∠GMD=90°, ∴∠FMC=90° , ∴∠F+∠FCM=90°
∵∠GEF =90°∴∠F+∠FGE=90°,∴∠EGF=∠FCA.
∵∠GMD=90°, ∠MGC=45°, ∴∠MCG=45°,∴MG=MC.
在△MGD和△MCF中,
∠GMC=∠CMF,MG=MC, ∠MGD=∠FCM.,
∴△GMD≌△CMF. …………11′
∴GD=FC,∴GD=2EC. …………12′

28. (本题满分14分)

解：问题背景：EF=BE+DF； …………2′
探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．…………3′
证明如下：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，…………5′
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△GAF（SAS），
∴EF=FG， …………8′
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF； …………9′
实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EAF=∠AOB，…………11′
又∵OA=OB，
∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里． …………14′

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