福建师大附中2010-2011学年高三数学第一学期期中考试-理【名校特供】.doc

福建师大附中2010-2011学年第一学期半期考试卷高三数学（理）
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果角的终边过点，则的值等于（***）
A． B． C． D．
2．设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（***）
A． B． C． D．
3．若是常数,则“”是“对任意,有”的（***）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知= 则f ( 2011 ) 等于（***）
A． –1　　　 B．0 　　 C．1 D．2
5．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．在中， 分别是的对边，若，则 的形状是（***）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的一部分图象如图所示，
则ω、φ的值分别是（***）
A．1，　　B．1，– C．2，　　D．2，–
8．若函数的导数的最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是（***）
A． B． C． D．
9．函数 的部分图象是（***）
A
B
C
D

10．已知，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线 的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（***）
A． B． C． D．
11．函数零点的个数是（***）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；；；.其中是“有界泛函”的个数为（***）
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，则********;
14．在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为********;
15．由曲线与直线所围成的区域在直线和间的面积为********;

16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；
③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为********.
三、解答题：本大题共6题，共70分
17．（本小题10分）在中， 分别是的对边，
已知是方程的两个根，且.
求的度数和的长度.

18．（本小题12分）设函数，
（I）求的最小正周期以及单调增区间；
（II）当时，求的值域；
（Ⅲ）若，求的值.

19. （本小题12分）已知函数．
　　（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；
　　（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．
20．（本小题12分）β
北
M
A
B
C
α
如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．
（I）若，问该船有无触礁危险？
如果没有，请说明理由；如果有，那么该船
自处向东航行多少距离会有触礁危险？
（II）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？

21．（本小题12分）设函数，，
其中，将的最小值记为．
（I）求的表达式；
（II）设，讨论在区间内的单调性．

22．（本小题12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.
（I）求的值；
（II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数.

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用心 爱心 专心