线段的垂直平分线作图.doc

课题：13．1.2 线段的垂直平分线的作图

【教学目标】

（一） 知识与技能：
1、掌握线段的垂直平分线的尺规作图方法，了解作图的原理；
2、会画成轴对称的图形（或轴对称图形）的对称轴；
3、能运用线段的垂直平分线解决相关的实际问题。
（二） 过程与方法：
让学生亲身经历运用直尺和圆规作线段的垂直平分线的作图过程，培养和提高学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力，进一步体验图形轴对称的特征，使学生熟练掌握线段的垂直平分线的有关知识。
（三） 情感态度与价值观：
1、培养学生动手实践、合作交流、自主学习的学习习惯；
2、帮助学生树立科学的学习态度，树立几何知识源于客观实际的意识；
3、激发学生对学习数学的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和解决问题能力。

窗体顶端
【学情分析】

初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，
发展思维，培养人才都至关重要。但大多数学生自主学习的能力比较欠缺，没有形成独立思考的习惯，实践操作能力不强等因素导致数学成绩不理想。本课主要是让学生学会线段的垂直平分线的作法，会做轴对称图形的对称轴。本课是轴对称的重要组成部分，也是初中阶段尺规作图内容承上启下的重要课程。线段的垂直平分线的概念和性质前面已学过，因为这部分知识在实际生产生活中有着广泛的应用，所以在学习的过程中，应注重联系线段的垂直平分线的性质规范作图，提高综合运用知识的能力。使学生初步理解作图的步骤，具备基本的作图能力，简单的表达作图过程，在具体的操作活动和尝试性练习中进行独立思考，在与同学的交流、讨论中加深对知识的理解，充分发挥学生的主观能动性，有效地落实“三维”目标， 从而为今后学习和应用奠定良好的基础。

【教学重难点】

教学重点： 线段的垂直平分线的尺规作图方法。

教学难点： 利用线段的垂直平分线解决相关问题。

【教学过程】

一、 导入新课
1、思考作图：根据所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段的垂直平分线吗？（线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．）
2、思考问题：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？（折叠重合）不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
通过前面知识的学习，我们知道：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 .因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.

二、 讲授新课
1、 线段的垂直平分线的尺规作图方法。

例题：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?
（见课本63页例题2，边看边操作。）
A · · B

分析:我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线。
作法：
（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、 D两点；
（2）作直线CD
所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。
（※这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图）

提问与探究：（学生独立思考，然后小组讨论，得出结论。）
1.为什么要大于1/2AB的长为半径画弧？
2. 这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？
3. 如何作出线段AB的中点？
探究过程：学生动手操作如果小于1/2AB的长为半径画弧会出现什么情况， 回忆线段的垂直平分线的概念和性质得出结论，学生思考和讨论如何作出线段AB的中点。
探究结论：如果小于1/2AB的长为半径画弧，弧不会相交于C、D两点。利用线段的垂直平分线,类似例题2作法。

2、画成轴对称的图形（或轴对称图形）的对称轴。
例题：如何准确画出五角星的对称轴？ （对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。）类似地，作出这个五角星的其他对称轴。

练习：已知△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，画出下图的对称轴。
（学生动手画图，教师指导）
A
B
C
A′
B′
C′

师生小结：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
具体步骤：（1）连结；（2）截取；（3）作弧；（4）0作中垂线。

拓展探究：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（教师启发诱导，学生课后完成）

三、 随堂练习
课本P64练习题1、2、3
（由学生自己动手做到课本上，完成后同桌或小组内部检查并纠错。）

四、 本课小结与布置作业
这节课我们学到了什么?
1.掌握线段垂直平分线的尺规作图。
2.会画成轴对称的图形（或轴对称图形）的对称轴。
完成13．1.2 线段的垂直平分线的作图课后作业。

【板书设计】

§13．1.2 线段的垂直平分线的作图
一、 复习：线段的垂直平分线及其性质
二、 作图与作法
三、练习
四、小结及作业

多媒体荧幕

【教学反思】

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