线段的垂直平分线的作图.doc

线段的垂直平分线（3）-尺规作图一.问题情境 王俊凯和王源两家所在小区相距不远，最近两小区附近要新增一路公交车，车站要建在两小区门口的公路上。我们作为设计师，问题来了：车站建在哪个位置才能让从两个小区出来的人走到车站的距离一样呢？要解决这个问题，首先我们要把它抽象成咱们的数学问题：把两个小区看成点A和点B，公路看成直线l。我们设计师的目的就是要在l上找一个点C，使AC=BC，这个点在哪里呢？（引导）直线l上到点A和点B距离相等的点我们不知道在哪儿，但是我们一定知道有一条直线上的点到A和B的距离相等啊！问题：是哪一条直线呢？学生：如果我们能作出线段AB的垂直平分线l，它上面的点到点A和点B的距离是不是都相等呢？那当然也包括l与l的交点啦，好开森啊！梦想很美好，现实很骨感。线段AB好说，一连接就OK，但线段AB的垂直平分线怎么作出来呢？今天我们就一起来学习如何用尺规作线段的垂直平分线（拿教具：无刻度的直尺，圆规，板书课题）二.自主探究1. 小试牛刀请同学们在你的学案上试一试吧。如图，已知线段AB，求作：线段AB的垂直平分线.BA（教师把线段AB画在黑板上，小组讨论交流时，教师巡视，指导，发现学生成果）提示：作垂直平分线得有能判断垂直平分线的办法才行，那我们上节课学过的一条定理就有用武之地了呀！2. 展示成果请学生投影展示或者黑板板演，并口述作法。（请学生回到座位）采访一下刚才作图的这位同学，你能肯定你这么作出来的直线就是线段AB的垂直平分线吗？总结：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上两点确定一条直线三课堂练习 已知：如图，线段EF. 求作：线段EF的垂直平分线.E F掌握了尺规作图的方法之后，我们开头的问题就迎刃而解啦！四. 实际应用设计师我来当（解决该问题的过程即是教师示范总结作法的过程）lAB连接AB 分别以A、B为圆心，以a（a1/2AB）为半径，在线段AB的两侧画弧，分别相交于点M、N 连接MN直线MN与直线l的交点C即为所求。四. 反思总结线段垂直平分线的尺规作图：1. 作法 2. 依据（原理）五. 做一做请同学们自己在学案上大显身手吧。1. 已知：如图，直线AB及AB外一点P.求作：经过点P，且垂直于AB的直线.PBA教师巡视，根据情况适时提示：我们已经会作线段的垂直平分线了，现在给的是直线，那要怎么办呢？ 直线上截取线段已有一点，再找一点即可。2. 已知：如图，点P在直线AB上 求作：经过点P，且垂直于AB的直线（保留作图痕迹，不要求写出作法）PBA