解决分段计费问题.doc

《解决分段计费问题》教学设计

教材分析:结合本单元知识和生活教材编排了现实生活中乘出租车付费的问题,进一步提升学生解决问题的能力.教材呈现解决问题的基本步骤：“阅读与理解”读懂图文,理解题意,明确要解决的问题,进一步提升学生解决问题的能力.特别是对计费标准中的"不足1千米按1千米计算",结合具体数据来理解。还要注意这里“3千米以内7元”包括3千米。“分析与解答”：呈现学生的不同思路和方法，一种是分段来计算；一种是先假设再调整的方法，先都按每千米1.5元计算，再加上3千米少算。“回顾与反思”引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车的价格表。
学情分析:五年级学生在现实生活中乘出租车已有一定的生活经验，数学与我们的生活有着密切的联系,但关于付费的问题通常是机器打票，下车直接给付钱给司机，不曾详细计算付费。关于解决分段计费问题，教学时可以采用摘录条件的方法帮助学生理解题意，进一步提升学生解决数学问题的能力,培养学生数学素养。
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第16页例9
教学目标：
1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。
3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。
教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。
教学难点：探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，你们都乘坐过出租车吧！你知道出租车是怎样收费的吗？
生：自己乘出租车的生活经验。
师：出租车的收费标准是采用分段计费的，今天这节课我们就一起来探究、解决分段计费的实际问题。
板书课题：解决分段计费问题。
【设计意图】引导学生从日常生活中发现数学问题，使学生感受到数学来源于生活，体会数学与生活的密切联系。
二、探索交流
（一）阅读与理解
1. 出示例9的问题情境。
师：这一情境中你知道了哪些信息。
出示收费标准
2. 摘录信息：收费标准和行驶里程
收费标准：
3 km以内： 7元；
超过3 km： 每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。
行驶里程：6.3 km。
3.理解标准。
师：“3 km以内7元”是什么意思？
生：出租车从起步到行驶3 km里程，应付的车费都是7元。
师：为什么认为“3 km以内7元”包括3 km呢？
生：“超过”3 km，每千米就要按1.5元收费。
师：超过3 km后就要按每千米1.5元的标准收费，并且不足1 km按1 km计算。这里“不足1 km按1 km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？
师：问题中行驶里程是6.3 km，根据收费标准，用“进一法”取整数。应按多少千米收费呢？
生：6.3 km按7 km收费。
4．小结
师：问题中的收费标准是分两段计费的，3 km以内是一个收费标准，为一段；超过3 km又是一个收费标准，又为一段。超过3 km部分，不足1 km要按1 km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。
【设计意图】“解决分段计费问题”的重点是理解题意，更关键是理解收费标准。教学中采用条件摘录的方式收集信息，引导学生逐条逐句地解释意思，对收费标准的两个要点进行明确的归纳小结。培养使学生养成认真理解题意良好的学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学重难点。
（二）分析与解答
师：我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？
生：尝试解答。
小组讨论、交流不同的解答方法。
（1）分段计算：
生：我是分两段计算的，前面3 km为一段，应付车费7元；后面4 km为一段，每千米1.5元，应付车费是1.5×4＝6（元）；再把两段应付的车费合起来就是13元。
师：后面一段里程为什么是4 km，计算后面一段车费为什么用“1.5×4”？
生：根据收费标准，6.3 km按7 km计算，前面一段是3 km，后面一段就是4 km，所以计算后面一段的车费就应该用“1.5×4”。
（2）先假设再调整：
生：先假设总里程7 km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3 km的费用少算了7－1.5×3＝2.5（元）；再来调整，用10.5元加上少算的2.5元，所以应付车费13元。
【设计意图】根据学生的能力，大多数学生用第一种“分段计算”解答方法解答。但第二种“先假设再调整”解答方法学生不容易想到，当在组织学生讨论、交流时，教师可以根据学生的具体情况进行引导提示。如：如果把7千米都按每千米1.5元收费，需要付的费用与实际相比，车费是少算了还是多算了？相差多少呢？
（三）回顾与反思
师：我们刚才解决的实际问题，我们是怎样解决的？
生：用“分段计算”解决分段计费问题的过程与方法。
应付车费＝7＋1.5×（总里程－3）。
师：为什么总是用7元去加后段里程的车费？
根据收费标准，前段里程3 km的车费7元是固定不变的。所以，只需要计算出后段里程的车费，再和7元相加，就求出了应付的车费。
生：用“先假设再调整”方法解决分段计费问题的过程与方法。
应付车费＝1.5×总里程＋2.5。
师：为什么总是用假设车费再加上2.5元？
生：如果把所有里程都假设为每千米1.5元，那么前段里程3 km的车费就只算了4.5元，少算了2.5元。所以，算出假设车费后，再加上2.5元才是应付的车费。
师：通过同学们刚才的讨论和交流，我们发现了解决分段计费问题的规律，找到了解决分段计费问题的两种一般方法。在解决问题时，我们都应该像这样对解答的过程与方法进行回顾与反思，从中发现所蕴含的规律，找到解决问题的一般方法，提高我们解决问题的能力。
师：今天解决了乘出租车付费的实际问题。用制作价格表的方法来解决乘出租车付费的问题。你能完成下面的出租车价格表吗?
生：完成出租车价格表。再观察表中的数据，发现行驶里程与出租车费之间的关系
【设计意图】通过“回顾与反思”，明白用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决分段计费问题的过程，通过引导学生完成出租车价格表，并观察、思考表中行驶里程与出租车费之间的关系及变化情况，感受分段计费的特点和规律，让学生初步体会函数思想。
三、实践应用
练习四第7题。
分析题意：你怎样理解“合影价格表”中的信息？
问题“一共需付多少钱”是分哪两段计费？
学生独立完成后全班订正
练习四第8题。
分析题意：这道题是实际生活中的一个什么问题？它的收费标准是怎样的？
小组交流：通话时间8分29秒应该按几分钟计算？
学生独立完成
练习四第9题。
分析题意：这道题里有几种收费标准？解答这道题除了考虑分段计费外，还要区分什么？
【设计意图】通过完成练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用。练习中根据问复杂程度有层次性，在练习中注重引导学生理解题意，理解问题中的收费标准，这既是解决这类问题的基础，又是解决这类问题的关键。解答时放手让学生自己独立完成，并通过交流让学生体会解决问题的多种方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。
四、畅谈收获
这节课的学习你有什么收获？
教学反思：
本课是解决“分段计费”的实际问题。虽然这类题有一定的难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所接触。同时这类题与我们的生活有着密切的联系。对于新教材所呈现的这类“解决分段计费问题”要先让学生“读并理解题意”，读题，将条件一一整理摘录，让学生充分地说每个条件所表示的意思，学生明确题意。重点理解“3千米以内7元（包括3千米）、超出部分每千米1.5元、不足1千米按1千米计算”。在此基础上，让学生再动手计算就很清晰了。大多数学生都会列出7+1.5×4，并能准确说出算式各部分所表示的意思，为什么这样列？教材呈现了两种方法，也有少数学生在预习的基础上了解第二种方法，我将此环节交给学习能力较强的学生，让他们尝试带动其他学生理解，帮助他们将算式各部分的意义更清晰化。
在以往的教学中，解决问题做到这里就可以进行练习巩固了。然而对于首次接触的“分段计费”，还需要进一步理解，让学生们感知，通过解题体会数学思想。例题的教学用了足够的时间和多种手段，就是为了加深学生的印象。在练习时，与车费同类题来巩固。讲练一节课后，本以为这样的教学足够了，学生应该学会了。但翻看作业本后才发现，我们的一节课除了教会学生“分段计费”的方法外，还忽略了“让学生自主读题”的训练。面对更多的文字时，他们是否能自主读题、理解题意？这就要求：不仅要教会学生解此类题，更得像新教材的改编意图一样，教会学生解决问题的策略，培养学生的数学素养，让他们在学习知识的过程中学到技能和方法，这远比知识点的掌握更为重要！

《解决分段计费问题》
教学设计

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