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字母表示数
一、教学目标
1.知识目标：在现实情境中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，并学会用字母表示一些运算法则、计算公式及简单实例中的数量关系和变化规律；
2.能力目标：在经历探索数量关系，发现规律的基础上，建立符号感；运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程，初步体会数学的建模思想，发展学生思维；
3.情感目标：通过观察、实验、归纳、推断获得数学猜想，体验数学活动充满探索与创造；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，养成合作交流的习惯；在活动中感受从具体到抽象的归纳思想方法。
二、教材分析
地位与作用：本节课讲授的是2012级七年级上册北师大版数学第三章整式及其加减第一节§3.1《字母表示数》的内容，在本学段中，《课标》提出：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。
字母表示数，早在小学四年级就开始了学习，该阶段主要是学习用字母表示数或表示简单的数学式子，到了初中，能力要求上有所加强，要求能用字母表示一些数学规律。字母表示数，是代数的重要特征，处理得好，将是学生知识和能力上的一个飞跃，是学生建成整个初中代数知识大厦的基础。因此，在教学中要注重以下两点的引导：
1、通过操作，引导学生思考、探究由特殊归纳一般的规律,并用字母表示规律；2、理解字母表示数的意义，建立符号感.
三、教学重点：体会字母表示数的意义和初步学会用字母表示数。
四、教学难点：经历探索规律并用字母表示简单的数量关系和变化规律的过程，建立符号感。
五、教学准备：多媒体课件、火柴棒(或牙签)；
六、教学方法：引导发现式、探索式教学法
七、教学过程：
（一）创设情境，引入新课（2分钟）
1、聆听美妙音乐，观看情景动画（课件展示多只青蛙入水情景），唱儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
??（师生共同唱完4只、5只青蛙的歌后，教师提问）
2、设问一：（1）这首儿歌你能唱完吗？（不能）
（2）你能否用一句歌词来表达这首儿歌的内容？
（a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通a声跳下水。）
这里的字母a 、2a 、4a 就分别表示了一些数。以前，我们在学习数学的过程中就遇到过字母，比如：a 、b 、c ?,这些字母都能表示什么数？今天，我们就一起来探讨这个问题---字母表示数（引入课题）
设计意图：字母表示数是人类认识上的一个飞跃，而对于七年级学生来说是抽象的，因此需要从具体的、学生所熟知的生活常识入手。本课让学生从观看动画，又唱儿歌引入新课，一方面激发了学生的学习兴趣，激活学生对本节教学内容学习的多向思维；另一方面也让学生在不自觉中进入了学习、探究的状态。
（二）合作互动，探究新知（走进数学实验室）（共26-35分钟）
1.活动一（设问二）：小学阶段，哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？（4-6分钟）
（1）用字母表示数的运算律；
1加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c） ○
2乘法交换律ab＝ba；乘法结合律（ab）c ＝a（bc）○；乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac；
（2）用字母表示一些计算公式：
1、长方形的周长2（a＋b）,面积ab（a、b分别为长、宽）；
2、正方体的体积a³ ,表面积6a （a表示棱长）；
3、圆的周长2πr,面积πr （r为半径）；
设计意图：便于接受新授知识。
2.活动二：按如图1（图见课本）的方式用火柴棒搭建图形：
(1)图(1)搭1个正方形需4根火柴，图(2)搭2个正方形需_7_根火柴，图(3)搭3个正方形需_10根火柴；搭10个正方形需_31_根火柴；（学生动手操作3分钟，教师提问讲解1-2分钟）
分析：(1)学生可能直接从图形上数，也可能动手操作，得出结论；
设问三：搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形为什么需要7根火柴棒而不是8根呢?搭3个正方形需要的火柴棒为什么不是12根呢？（为第（2）问的解答给学生以提示）
(2)图(n)搭n个正方形需(3n +1)根火柴；（学生动手操作、探究4分钟，教师提问讲解10-12分钟） 分析：（2）老师让学生思考、讨论、尝试找规律，鼓励学生用自己的方法解决问题，并运用自己的语言表达各自的方法，老师将所找规律板书出来；通过老师提问得出字母n表示的是第n个图形的编号，也就是说表示的是一个使具体问题有意义但不确定的数，那么所需火柴棒的根数就是一个含有字母n的关系式（学生的思路可能会有多种：①4+3(n -1)；②1+3n ；③n +n +(n +1)；④4n -(n -1)；⑤2n +(n+1)；但最后结果都是（3n +1）（教学重点）
方法一：如图1，(n-1)个图形中，每个需3根火柴棒，共需3(n-1)根，所以n个正方形需火柴棒的根数为4+3(n-1)；(每个图形由鼠标点击后依次出现)
方法二：如图2，n个图形中，每个需3根火柴棒，共需3n根，所以n个正方形需火柴棒的根数为1+3n；(每个图形由鼠标点击后依次出现)
方法三、四、五同时显示出答案即可。
设问四：这里的n表示图形的编号，撇开搭火柴棒问题，现实问题中字母n还可以表示什么呢？（学生回答：“2013年全运会产生了n块金牌”、“长方形的长是n厘米”、“班级中有n个学生”、“气温是n ℃”
(3)快速回答用如上方式搭2013个正方形需6040根火柴；（1-2分钟）
分析：(3)学生很自然地就会用所得的关系式3n +1去求解。（提示：6040）.
（老师让学生统览题目，并让附近的四个学生为一组，拿出课前准备好的火柴棒，鼓励学生发扬小组协作精神，通过动手操作、思考、交流来完成本题。）
设计意图：本题着重引导学生进行观察、实验、归纳、推断获得数学猜想。让学生在“摆火柴棒”的现实情境中体验数学活动充满探索与创造，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；同时，让学生在经历探索数量关系，发现规律的基础上，建立符号感，感受数学的符号美。
3.字母表示数的注意事项：（2-3分钟）
(1)在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示； （如：活动二中，不能写成第n个图形中需火柴（3m +1）根）
(2)用字母表示实际问题中的数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际； （如：字母表示的一些计算公式中，字母都是正数）
(3)书写格式的规范要求：（结合活动一、活动二学生书写中的问题举例说明）
①表示数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号“╳” ；
②数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
③带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，再与字母相乘；
④除法运算写成分数形式，分数线具有“÷”号和“括号”的双重作用。
⑤在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差的形式，要数学式子的整体加括号后再写单位。
4、小结：（1-2分钟）
（1）字母可以表示任何数；
（2）用字母表示数，能简明地表达问题中的数量关系；
（3）用字母表示数，可以简明地表达数学运算律；
（4）用字母表示数，可以简明地表达公式、法则等。
（5）拓展与延伸：
此外，在解决问题时，可以把问题中的未知量用字母表示。这时，字母就表示未知数。 字母其实可以表示许多我们所已知和未知的东西，一个图形（如：一个长方形、一条线、线段）、一个物体（如：一台电视机）等都可以用字母表示，大家在以后的学习和生活中会逐步体会到。
设计意图：通过谈一谈，写一写，对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感；同时让学生能正确地书写用字母表示的数量关系和规律。
（三）应用巩固，拓展新知（走进数学实验室）（学生探究思考6分钟，教师提问讲解5-7分钟） 活动三：
1.明明步行上学，速度为v m/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为（3v m/s ）；
2.今年李华m岁，去年李华(m -1)岁，5年后李华(m +5)岁；
活动四：完成微课中的练习。
设计意图：巩固所学知识，熟能生巧。
（四）课堂小结：（1-2分钟）
（1）字母能表示什么？（可以表示任何数。）
（2）你是怎样得到表示规律的含字母的式子的？
（先分析前面若干项，从中探求规律或结合整体的各个图形寻求规律，用含字母的式子表示规律。）
（3）通过今天的学习，你对字母表示数、规律有何看法？
（用含字母的数学式子可以简洁地表示数、数量关系或规律。）
设计意图：通过反思小结，使学生进一步掌握从特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的意义。
（五）布置作业（1分钟）
A组：课本P791、（3）（4）（5）；
B组：课本P101复习题1；P103复习题14、15；
备用练习：
1.某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元；
2.橘子每千克a元，买10kg以上可享受全部九折优惠，则买20千克应付______元；
3.飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的____倍；
4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为_____.