工程力学.docx

1：钢筋混凝土钢架的受力及支座情况如图。已知F=10KN，m=15KN.m，钢架自重不计，求支座反力。
解：1、刚架为研究对象，画刚架的受力图，
建立坐标轴
2、列平衡方程求解未知力
∑F x =0 F－FBX＝0
FBX＝F＝10KN
∑mA（F）=0 －F×3－m＋FBY×3＝0 FBY＝15KN（）
∑Fy =0 FA＋FBY＝0 FA＝－FBY＝－15KN（）
2： 一刚架受到q、F作用,试求A,B支座处反力。
解：
- Fｈ-q·a·a /2 +FBy·a=0
FBy = = 9KN (向上_)

q·a· -F·h - FAy·ａ=0
FAy = -Fｈ/ａ+qa/2 =-7kN(向下)
F+ FAX =0
FAX = 4KN(向左)
3直角弯杆AB和构件BCD在B处铰接而成，不计各构件自重，尺寸a及矩为M的力偶已知，求D支座的约束反力。

1、

4试求F对B点之矩。　　　　　　　　　　　
解：直接计算矩心B到力F作用线的垂直距离d比较麻烦。可将F分解为两个力F 1　和F 2。
它们的大小分别为：F1 = F cos300 F2=F sin300 由合力矩定理，得：　　　　　　　
mB (F)= mB (F1)+ mB (F2)=F2×b－F1×a　　　　　
=F(b sin300 -a cos300 )
=500(0.2×sin300-0.1× cos300)=6.67N.m
5求如图所示平面汇交力系的合力。
解：取直角坐标系如图，合力FＲ在坐标轴上的投影为：
FR =∑FX = -400+250cos450-200×4／5=-383.2(N)
FRY =∑FY = 250sin450-500+200×3／5=-203.2(N)
433.7(N)
α=arctg(203.2/383.2)=27.90
因FRX，ＦRy均为负值,所以FR在第三象限,如图。
6求图所示三角支架中杆AC和杆BC所受的力。
解：（1）为研究对象，画受力图
（2）选取坐标系
（3）列平衡方程，求解未知力
由
得
由
得

7图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力
FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN
其力偶即为弯矩
Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m  
8图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。

解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图（b）所示。由平衡条件由切应力强度条件
                               由挤压强度条件

故轴销B的直径
9图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。

解：由胡克定律 
9图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4。试确定载荷F及其方位角θ之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa。

解：杆1与杆2的轴力（拉力）分别为

由A点的平衡条件

(1)2+(2)2并开根，便得 

式(1)：式(2)得 

10由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。

解：设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2，则
FN1+FN2=F (1)
变形协调条件为杆、管伸长量相同，即 联立求解方程(1)、(2)，得   杆、管横截面上的正应力分别为 杆的轴向变形
11图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为αl s=12.5×10－６℃－１与αl c=16×10－６℃－１。

解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即

铆钉剪切面上的切应力  

12图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN•m。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处（ρA=15mm）的扭转切应力。

解：因为τ与ρ成正比，所以　

13某传动轴，转速n=300 r/min，轮1为主动轮，输入功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。
(1) 试求轴内的最大扭矩；
(2) 若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。

解：(1) 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为
最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。
14图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN·m，套管与芯轴的切变模量分别为G1=40GPa与G2=80GPa。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。

解：设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2，则
T1+T2 =M=2kN·m (1)
变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即
联立求解式(1)、(2)，得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为 　

15应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定|FQ|max和|M|max。（本题和下题内力图中，内力大小只标注相应的系数。）
解：

16静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(0)=0，试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。
解：

17已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷(包括支座反力)。
解：

18、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请：
（1）在Ox坐标中写出弯矩的表达式；
（2）试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。
解：

19图示钢质拐轴，承受集中载荷F作用。试根据第三强度理论确定轴AB的直径。已知载荷F=1kN，许用应力[σ]=160Mpa。

解：扭矩
弯矩

由
得：
所以，
20图示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮Ⅰ上，作用有径向力 、切向力 ；在齿轮Ⅱ上，作用有切向力 、径向力 。若许用应力[σ]=100Mpa，试根据第四强度理论确定轴径。

解：计算简图如图所示，作 、 、 图。
从图中可以看出，危险截面为B截面。其内力分量为：

由第四强度理论

得：

21圆截面轴的危险面上受有弯矩Ｍy、扭矩Ｍx和轴力ＦNx作用，关于危险点的应力状态有下列四种。试判断哪一种是正确的。
请选择正确答案。
（图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面）

答：B
22图示圆截面钢杆，承受载荷 ， 与扭力矩 作用。试根据第三强度理论校核杆的强度。已知载荷 N， ，扭力矩 ，许用应力[σ]=160Mpa。

解：弯矩

满足强度条件。
23图示圆截面杆，直径为d，承受轴向力F与扭矩M作用，杆用塑性材料制成，许用应力为[σ]。试画出危险点处微体的应力状态图，并根据第四强度理论建立杆的强度条件。

解：危险点的应力状态如图所示。
，
由第四强度理论， ，可以得到杆的强度条件：

24图示圆截面圆环，缺口处承受一对相距极近的载荷 作用。已知圆环轴线的半径为 ，截面的直径为 ，材料的许用应力为 ，试根据第三强度理论确定 的许用值。

解：危险截面在A或B
截面A： ，
，
截面B：
，
由第三强度理论可见，危险截面为A截面。
，
得：
即 的许用值为：
25图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值？
解：(1) 此时，CD杆是压杆。
，

时，CD杆失稳。
(2) F的方向改为向内时，AC、CB、BD、DB杆均为压杆。
其受到的压力均为

时，压杆失稳。
26图示桁架，在节点C承受载荷F=100kN作用。二杆均为圆截面，材料为低碳钢Q275，许用压应力[σ]=180Mpa，试确定二杆的杆径。

 解： 取结点C分析。

AC杆是拉杆，
得：
BC杆是压杆，
得：
考虑到压杆失稳，

由于
故：
得：
因此：
AC杆的直径为：
BC杆的直径为：
30图示活塞杆，用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量E=210Gpa， =100。试确定活塞杆的临界载荷。

解：看成是一端固定、一端自由。此时
，而 ，所以， 。

用大柔度杆临界应力公式计算。

31试确定图示细长压杆的相当长度与临界载荷。设弯曲刚度EI为常数。
解：由于右段可水平移动而不能转动，所以右端有力偶 。
取杆的左段为隔离体，得

令
得：
它的通解为：
当 时， 得：
得：
所以，当 时，
即： (n=1,2,3…)
取n=1，
得最小值

所以，该细长压杆的相当长度 ，临界载荷为
32图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l=300mm，截面宽度b=20mm，高度h=12mm，弹性模量E=200Gpa， =50， =0，中柔度杆的临界应力公式为：

试计算它们的临界载荷，并进行比较。

解： ，
， ，
（a）

（b）

（c）

从计算结果看出，第三种支持方式的临界载荷最大。