基层顶面当量回弹模量确定方法的修正.pdf

第 1 0卷第 6期 2 0 o 9年 1 2月 空军工程大学学报(自然科学版)J O U R N A L O F A I R F O R C E E N G I N E E R I N G U N I V E R S I T Y(N A T U R A L S C I E N C E E D I T I O N)V 0 1 1 O N o 6 De c 2 0 0 9 基层顶面 当量 回弹模量确定方法 的修正 王振辉，蔡 良才，顾强康，刘晓军，吴爱红(空军工程大学工程学 院，陕西西 安7 1 0 0 3 8)摘要：应用弹性层状理论，以弯沉等效为原则研究 了基层顶面 当量 回弹模 量的计算方法，指 出 了现有 当量模量换算公式中存在的不足，并根据 当量模量 的影响因素确定 了其边界条件，在 大 量计算分析的基础上重新建立 了荷载作用半径 为 0 1 5 m 的换算公式，并增加荷 载作用半径影 响修正系数。修正后的换算公式可适用于基层与土基模量比大于2 且基层当量厚度大于0 2 m 及荷载作用半径在 0 1 H I 一 0 5 r n的基层顶面当量回弹模量 的换算，具有更高的精度、更好 的外 延性。关键词：道路工程；基层；弹性层状理论；弯沉等效；当量回弹模量 D OI：1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 9 3 5 1 6 2 0 0 9 0 6 0 0 6 中图分类号：U 4 1 6 2 1 6 文献标识码：A 文章编号：1 0 0 9 3 5 1 6(2 0 0 9)0 6 0 0 2 3 0 5 水泥混凝土路面设计 中普遍采用弹性半空间地基上的薄板理论。由于地基实际上是由不同模量和厚度 的基层、底基层或垫层和土基组成的多层体系，因此需要将层状地基等效转换为半无 限均质空间体，计算基 层顶面的当量回弹模量。公路规范 基于弯沉等效 的原则并依据荷载当量圆半径 0 1 5 m，得到了基层 顶面当量回弹模量，同济大学、长安大学等利用不同的等效原则对基层顶面当量 回弹模量的换算方法有过较 多研究 卜m】。基于混凝土板底拉应力等效原则的基顶模量换算方法-9 能较好地反映结构各层参数对板底 应力的影响，并与路面设计中板底拉应力作为控制指标相对应，缺点是换算公式没有 明确 的物理意义，当各 层参数超出建立回归公式时选用的参数范围时精度较差，外延性不太好、且较难进行施工检测；已有的基于 弯沉等效原则的换算方法 没有考虑荷载作用半径的影响，且换算公式不能满足边界条件，导致。值 偏小或偏大时精度较差。本文基于弯沉等效的原则，对双层弹性结构基顶当量回弹模量的换算作进一步的 分析，建立 了更加合理、精度和外延性更好的换算公式。l 基层顶面当量 回弹模量的计算推导及其边界条件 多层结构基层顶面和弹性半空间体 圆形均布荷载中心处 的竖 向位移(弯沉)可分别表示为式(1)和式(2)：2：2 p s(1-I z )E o 历 (1)2 =2 p 8(1一 )E (2)式中：P为均布荷载压强(MP a)；6为荷载圆半径(I l 1)；。4 z 分别 为土基和弹性半空间体 的泊松 比；、E。分 别为土基和弹性半空 间体的弹性模量(MP a)；历为位移系数。根据弯沉等效原则，多层结构可等效为弹性半空间体，即有弹性半空间体的弹性模量E 满足z=z ，此时 模量 E 称为基层顶面当量回弹模量。考虑材料泊松 比变化较小且对结构层弯沉影 响很小，故忽略不计，因 此基层顶面当量回弹模量 仅是土基弹性模量 及其上当量结构层的模量 和厚度 h 荷载作用半径 的函数，令：，有：收稿 日期：2 0 0 9 0 70 2 作者简介：王振辉(1 9 8 3一)，男，湖南安化人，博士生，主要从事机场道面工程研究；Em a i l：b u t t u r 5 2 1 1 6 3 0 0 1 1 1 蔡 良才(1 9 6 0一)，男，浙江宁波人，教授，博士生导师，主要从事机场工程研究；顾强康(1 9 6 5一)，男，浙江宁波人，教授，博士生导师，主要从事机场工程与岩土工程研究 2 4 空军工程大学学报(自然科学版)2 0 0 9 经 E|E q=1 西-f(h E E ，8、)3、)显然 h ，具有严格的数学边界条件：h ，)1 0；=1 时 h ，E ，6)=1 0；h =O时 h ，E ，艿)=1 0；6 时，E。，占)一+；6 一+O 0 时 h ，E JE o，=1 0 考虑实际工程意义，边界条件应完全满足，边界条件 一 可以不严格满足，但是可以用于判断各影 响因素对基顶当量模量的影响趋势，对于合理确定当量模量的换算公式具有重要作用。2 现有基顶当量模量换算公式 基于弯沉等效的基顶当量模量换算方法，首先将基层和底基层(或垫层)按照等弯曲刚度换算成厚度为 h 模量为 的当量单层结构：(4)尼i+：f 1 2 D f。(5)+(去+去)式中：h 为基层和底基层(或垫层)的当量厚度(m)；和 h 为基层和底基层(或垫层)的厚度(n 1)；E 为基 层和底基层(或垫层)的当量回弹模量(M P a)；E 和E：为基层和底基层(或垫层)的弹性模量(M P a)；D 为 基层和底基层(或垫层)的当量弯曲刚度(M N Il 1)；为基层和底基层(或垫层)的层间接触系数。由式(4)一 式(6)，多层弹性结构可以转化为双层弹性体系，公路规范给出了双层弹性体系理论解的回 归公式确定基顶当量 回弹模量，见式(7)和式(7 1)。文献 8 对规范公式进行 了分析，发现：当 较大时当量模量换算具有较高的精度，但是当 E E o 8 0时，换算误差 随着 的增大而增大，误差超过 5；当 E o 6时，换算误差随着 的减小而增大；0 3 5时，误差超过 5，某些路面结构中换算误差甚至超过 2 0 的情况。当量模量换算误差变化规律见图 1。图 1 公式(7 2)当量模量换算误差与 关系图 F i g 1 E o V e l S L I$c a l c u l a t i o n e l l O F b y f o r m u l a(7 2)7 n 一，12且 h 10 2时的工程要求，与根据弹性层状体系理论解反算得 到的当量模量相 比，换算误差控制在 4 以内。图 3为相同双层结构参数根据式(7 1)、式(7 2)和式(8 1)计算得到基顶当量模量与弹性层状体系理论解反算得到的当量模量的比较，图 4为与其相对应的误差比较。由图 3、图 4可知，根据本文换算公式得 到的当量模 量与层状结构理论解始终 吻合较好，具有很高的精 度。规范公式在当量模量较小时换算精度很差，只有当量模量超过 1 5 0 MP a 时才有较高的精度；文献 8 的公式 在当量模量较小和较大时换算精度较差；这与前面的分析相一致。3 2 荷载作用半径修正 系数的确定 由图 5可知，承载板半径是影响基顶 当量模 量取值 的重要因素，其换算公 式应考虑荷载作用半径 的影 响。大量的计算回归分析发现：对不同荷载作用半径和结构参数组合，要得到完全满足边界条件、及 精度要求的荷载作用半径修正系数很难，但是可 以符合作用半径对 当量模量影响的趋势。考 虑实际工程应 用，根据图2转化模型及计算参数，经过大量计算分析了荷载作用半径 取值在 0 1 m一 0 5 m时对基顶当 量模量的影响，以6=0 1 5 13 1 为基准，确定了不同荷载作用半径作用下的影响修正系数 k (见公式 8 3)，误 差控制在 3 以内。空军工程大学学报(自然科学版)2 0 0 9拄 一弹 性层 状 解 一公式(8 1)解+公 式(7 1)解+公 式(7 2)解 图 3 不 同换 算下当量模量的 比较 Fi g 3 Eq u i v a l e nt mo du l us v a l u e 一 嗤 蜮 0 20 40 60 8O l0 0 l 20 1 40 结 构参 数组 合 图4 不同换算下当量模量误差的比较 F g 4 E q u i v a l e n t m o d u l u s e r r o r 日=咖 咀 唧 锕 匿 瑚 荷 载 作用 半径 m 图5 荷载作用半径对当量模量换算的影响 F i g 5 L o a d r a d i u s v e r s u s e q u i v a l e n t modu l u s 意 3。：。()一 船 c83，I：一。6+3。：-s()一n 38 j 硝 、蚓 爿 订 瞽 醐 图 6 光滑接触时当量模量换算的比较 F i g 6 E q u i v a l e n t mo d u l u s v a l u e u n d e r mu l l y u n bo n d e d i n t e rfa c e 4 结论 商 唧 埔 图7 连续接触时当量模量换算的比较 F i g 7 Eq u i v a l e n t mo d u l u s v a l u e un d e r f u l l y b on d e d i n t e rfa c e 1)现有的基顶当量模量换算公式精度不高、外延性较差，不适用于 偏小或偏大时的换算，如公路 规范公式不能满足边界条件 甚至出现负值的现象，式(7 2)在 E E。8 0或 E JE o 6且 h 12且 h 0 2时的换算，误差均控制在 4 以内。3)基顶当量模量换算公式中增加的荷载作用半径修正系数，适用于荷载作用半径在 0 1 m和 0 5 m之 间时层间光滑及连续两种状态下的换算，误差均控制在 3 以内。参考文献：1 谈至明 半结合式双层板弯曲的近似计算 J 公路，2 0 0 1，4 6(4)：2 5 2 6 T A N Z h i m i n g S i m p l i f i e d C a l c u l a t i o n o f B i l a y e r P l a t e B e n d i n g w i t h s e mi c o n t i n u e C o n d i t i o n J H i g h w a y，2 0 0 1，4 6 (4)：2 52 6 (i n C h i n e s e)2 姜爱锋，姚祖康 路面结构中地基顶面当量回弹模量的换算 J 同济大学学报，2 0 0 1，2 9(5)：5 3 6 5 4 0 J I A N G A i f e n g，Y A O Z u k a n g C al c u l a t i o n o f S u rf a c e E q u i v al e n t Mo d u l u s S u b g r a d e i n t h e P a v e m e n t S t r u c t u r e J 。J o u r n al o f 咖 啪 枷 姗圳0 B d 苫 稠 嘲 匿 第 6期 王振辉等：基层顶 面当量回弹模量确定方法 的修正 2 7 T o n g j i U n i v e r s i t y，2 0 0 1，2 9(5)：5 3 6 5 4 0 (i n C h i n e s e)3 翁兴中，谭麦秋，孔大庆，等 机场水泥混凝土大板接缝设计 J 空军工程大学学报：自然科学版，2 0 0 2，3(6)：4 6 WE N G X i n g z h o n g，T A N Ma i q i u，K O N G D a q i n g，e t a1 J o i n t D e s i g n o f C e m e n t C o n c r e t e L a r g e S l a b J J o u ma l o f A i r F o r c e E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y：N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n，2 0 0 2，3(6)：46 (i n C h i n e s e)4 谈至明，姚祖康，刘伯莹 层状结构顶面当量模量的近似计算 J 公路，2 0 0 3，4 8(8)：5 8 T AN Z h i mi n g，YAO Z u k a n g，L I U Bo y i n g Ap p r o x i ma t e C alc u l a t i o n o f E q u i v ale n t Mo d u l u s o f En d F a c e o f L a y e r e d S t r u c t u r e s J H i g h w a y，2 0 0 3，4 8(8)：58 (i n C h i n e s e)5 翁兴中，谭麦秋，黄小明，等 机场水泥混凝土道面板尺寸的确定方法 J 空军工程大学学报：自然科学版，2 0 0 3，4 (6)：1 1 1 3 WE N G X i n g z h o n g，T A N Ma i q i u，H U A N G X i a o m i n g，e t a1A C alc u l a t i n g Me t h o d o f S i z e o f Lar g e C e m e n t C o n c r e t e S l a b J J o u rna l o f A i r F o r c e E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y：N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n，2 0 0 3，4(6)：1 11 3 (i n C h i n e s e)6 J T G D 4 O _2 O o 2，公路水泥混凝土路面设计规范 S J T G D 4 0-2 0 0 2，S p e c i fi c a t i o n s o f C e m e n t C o n c r e t e P a v e m e n t D e s i g n f o r H i g h w a y S (i n C h i n e s e)7 查旭东 路面结构层模量反算方法综述 J 交通运输工程学报，2 0 0 2，2(4)：1 21 5 Z H A X u d o n g S u m ma r y o f B a c k e a l c u la t i o n M e t h o d s o f P a v e m e n t L a y e r Modu l i J J o u rna l o f T r a f fi c a n d T r a n s p o r t a t i o n E n g i n e e ri n g，2 0 0 2，2(4)：1 21 5 (i n C h i n e s e)8 蒋应军，侯传岭，秦宪峰，等 基层顶面当量回弹模量的换算新方法 J 公路交通科技，2 0 0 5，2 2(5)：3 8 4 2 J I A N G Y i n g j u n，H O U C h u a n l i n g，Q I N X i a n f e n g，e t a1 C a l c ula t i o n Me t h o d o f C o m p o s i t e R e s i l i e n t Modu l u s o f F o u n d a t i o n a n d e r C e m e n t C o n c r e t e P a v e me n t J J o u r n a l o f Hi g h w a y a n d T r a n s p o r t a t i o n R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t，2 0 0 5，2 2(5)：3 8 4 2 (i n C h i n e s e)9 蒋应军，戴经粱，陈忠达，等 不同等效原则的基层顶面当量回弹模量算法 J 长安大学学报：自然科学版，2 0 0 5，2 5 (3)：1 6 J I A N G Y i n g j u n，D A I J i n g l i a n g，C H E N Z h o n g d a，e t a 1 C a l c u l a t i o n Me t h o d o f E q u i v al e n t Mo d u l u s o f E l a s t i c i t y o f F o u n d a t i o n u n d e r P r i n c i p l e s o f D i ff e r e n t E q u i v a l e n c e J J o u ma l o f C h a n g a n U n i v e r s i t y：N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n，2 0 0 5，2 5(3)：1 6 (i n C h i n e s e)1 0 武和平 水泥混凝土路面设计土基 回弹模量建议值的修正系数研究 J 中国公路学报，1 9 9 8，1 1(4)：1 1 0 WU He p i n g Re s e a r c h o n t h e Re v i s e d Co e ff i c i e n t o f t h e Re c o mme n d e d Valu e f o r E a rth S u b g r a d e Re b o u n t Mod u l u s i n t h e De s i g n o f R i gi d P a v e m e n t J C h i n a J o u r n al o f H i g h w a y a n d T r a n s p o r t，1 9 9 8，1 1(4)：1 1 0 (i n C h i n e s e)(编辑：姚树峰，徐敏)M o d i fi e d Ca l c u l a t i o n M e t h o d o f Eq u i v a l e n t Mo d u l u s o f El a s t i c i t y o f Fo u n d a t i o n WA N G Z h e nh u i，C A I L i a n gc a i，G U Q i a n g k a n g，L I U X i a o j u n，wu A i h o n g (E n g i n e e r i n g I n s t i t u t e，A i r F o r c e E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y，X i a n 7 1 0 0 3 8，C h i n a)Ab s t r a c t：T h e c a l c u l a t i o n me t h o d o f e q u i v a l e n t mo d u l u s o f e l a s t i c i t y o f f o u n d a t i o n i s s t u d i e d i n t h e p r i n c i p l e o f d i s p l a c e me n t e q u i v a l e n c e b y e l a s t i c mu l t il a y e r the o r y，a nd t h e b o u n d a ry c o n d i t i o n s a r e i d e n t i fie d a n d s t ud i e d ba s e d o n t he a na l y s i s o f t h e i n flu e nc e f a c t o r s f o r the c a l c u l a t i o n me tho d o f e q ui v a l e n t mo d u l us T he d e fic i e n c i e s i n t h e p l e s e nt c a l c u l a t i o n me t h o ds o f e q u i v a l e n t mo d u l u s o f e l a s t i c i t y o f f o un d a t i o n a r e a n a l y z e d Ba s e d o n the a n a l y s i s o f g r e a t a mo u n t o f c o mp ut i n g d a t a，t h e c a l c u l a t i o n e x p r e s s i o ns a r e r e e s t a b l i s h e d wh e n t he l o a d r a d i u s i s 1 5 c m，wh i c h h a s b e t t e r p r e c i s i o n a n d e x t e n s i o n，b e s i d e s，t h e mo d i fie d c o e ffi c i e n t o f l o a d r a d i u s i s a d d e d Th e c a l c u l a t i o n e x p l e s s i o n s o f e q ui v a l e n t mo d u l u s o f e l a s t i c i t y o f f o u n d a t i o n a r e a p p l i c a bl e t o the c a l c u l a t i o n wh e n t h e r a t i o o f e q u i v a l e n t b a s e mo d ul u s t o s u b g r a d e mo d u l us i s g r e a t e r t h a n 2 a nd b a s e e q u i v a l e n t t h i c k n e s s i s g r e a t e r tha n 2 0 c m，a n d t h e l o a d r a di u s r a n g e s f r o m 1 0 c m t o 5 0 c m Ke y W o r ds：r o a d e n g i n e e r i n g；b a s e；e l a s t i c mu l t il a y e r t h e o ry；p r i n c i p l e o f d i s p l a c e me n t e q u i v a l e n c e；e q u i v a l e n t mo d u l u s o f e l a s t i c i t y