旋转倒立摆参数辨识与建模方法研究_戴福全.pdf

年 月第 卷 第 期机床与液压 .：.本文引用格式：戴福全，张西康旋转倒立摆参数辨识与建模方法研究机床与液压，（）：，（）：收稿日期：基金项目：福建省力值计量测试重点实验室（福建省计量科学研究院）开放课题基金资助（）；工业机器人应用福建省高校工程研究中心开放基金资助（）作者简介：戴福全（），男，博士，副教授，主要研究方向为机器人动力学建模及控制。：.。旋转倒立摆参数辨识与建模方法研究戴福全，张西康（.福建省智能加工技术及装备重点实验室（福建工程学院），福建福州；.福建省力值计量测试重点实验室，福建福州；.闽江学院工业机器人应用福建省高校工程研究中心，福建福州）摘要：旋转倒立摆是典型的高阶次、多变量和非线性的复杂系统，是控制理论研究和教学中的经典模型。准确的数学模型是研究和教学中使用旋转倒立摆的前提，然而，由于旋转倒立摆的复杂性通常难以建立和实际样机吻合的数学模型。利用 方程建立旋转倒立摆系统的数学模型，再对实际样机进行参数辨识确定模型具体参数，建立旋转倒立摆准确的数学模型。该方法具体呈现了如何为实际机电系统建立准确的数学模型。在此基础上，利用 的 函数对模型进行了仿真，验证了上述方法的有效性。关键词：旋转倒立摆；方程；参数辨识；函数中图分类号：.，（.（），；.，；.，）：，：；前言旋转倒立摆因具有高阶次、多变量和非线性等特点，常被用在控制领域检验新的控制方法对非线性系统的控制能力。倒立摆可以分为平面倒立摆、直线倒立摆和旋转倒立摆等。其中，旋转倒立摆由旋臂和摆杆组成，结构较为简单但其受力分析较为复杂，能够很 好 地 用 于 控 制 方 法 的 验 证，因 此 受 到 广 泛关注。文献利用 建模法建立倒立摆的数学模型，并设计 控制器进行仿真研究。文献利用 函数和 模块中的 工具箱，分别建立旋转倒立摆的模型，通过 控制器实现倒立摆平衡控制，并且对比仿真结果，相互验证 种模型的正确性。文献 利用三维软件 与工具箱联合建立旋转倒立摆模型，并设计基于 和极点配置法 种控制方案的仿真平台，此建模方法提高了建模速度，仿真过程更加直观。文献通过 与 连接得到倒立摆的模型，并在模型的基础上验证了倒立摆起摆和稳摆的算法。文献建立 模型，并设计 控制器和 控制器，研究了有干扰输入和无干扰输入 种情况下倒立摆的平衡控制问题。文献 通过模块建立倒立摆系统模型，并设计模糊控制器。综上可知，研究者们主要用 等方法对旋转倒 立 摆 进 行 建 模，在 得 到 数 学 模 型 之 后 采 用 等工具进行仿真、验证控制方法的有效性。然而，旋转倒立摆数学模型中诸多参数并不能简单地获取，从而导致仿真结果与实际物理实验结果之间存在较大偏差。本文作者在推导旋转倒立摆空间状态方程的基础上，通过实验及三维软件对无法直接测量的参数进行辨识，提高仿真模型的准确性。最后，基于 函数模块对参数辨识后的模型进行仿真，这种方法提高系统仿真效率，并且可以很好地验证复杂控制器的控制效果。旋转倒立摆的动力学建模旋转倒立摆结构由旋臂和摆杆组成，如图 所示。其中，旋臂和摆杆均视为匀质杆，旋臂与直流电机铰接处设为原点。旋臂绕原点 旋转并带动摆杆转动，旋臂的角位移记为，摆杆的角位移记为。设旋臂长为，摆杆的长度为，质量为，其质心与旋臂铰接处距离为。图 旋转倒立摆系统.设系统的总动能为，总势能为，则有 （）其中：和 分别为旋臂的动能和势能；和分别为摆杆的动能和势能。旋臂和摆杆的动能分别为（）（）|（）旋臂和摆杆的势能分别为（）根据 方法，拉格朗日量为（）选取旋臂的角位移 和摆杆的角位移 为广义坐标，有拉格朗日方程：|（）将广义坐标角位移 和摆杆的角位移 代入上式得：|（）其中：是非保守力对广义坐标 的广义作用力，是非保守力对广义坐标 的广义作用力，其表达式分别为 （）其中：为黏性阻尼系数；为电机输出的扭矩：（）（）由式（）和式（）可得系统的动力学方程：（）（）（）系统参数辨识上述虽然得到了旋转倒立摆数学模型，然而诸多参数还需确定其具体数值。旋转倒立摆数学模型中的一些参数可以直接测量数值，如旋臂的长度、摆杆的长度、摆杆的质量 等。而另一部分参数难以直接测量，如旋臂和摆杆的转动惯量、直流电机反电动势系数和力矩系数等，如表 所示。此节将对无法机床与液压第 卷直接测量的参数进行辨识。表 待辨识参数.符号物理意义符号物理意义电机电枢电阻电机转动惯量电机力矩系数悬臂转动惯量电机反电势系数摆杆转动惯量阻尼系数.直流电机参数辨识作为旋转倒立摆动力来源，电机的不少参数都是无法直接测量的物理量，如直流电机反电动势系数、力矩系数。针对这些电机参数，文中设计了一个实验平台，如图 所示。此平台包括带有编码器的电机、直流电源和 控制板。控制板可以通过电机编码器采集电机位置和速度，而电源则用于系统供电。图 旋转倒立摆实验平台.直流电机电阻 的值，可以通过堵转法进行测定。电机堵转时，电压几乎都加在电机内阻上，测得此时电压和电流，得到直流电机阻值是.。直流电机转矩系数、反电动势系数、阻尼系数 的辨识，需要建立直流电机的数学模型，同时要获取电机在不同电压时稳态转速和电流值。直流电机稳态转速时的数学模型为电压平衡方程：（）感应电动势方程：（）电磁转矩方程：（）转矩平衡方程：（）由式（）和式（）得 （）由式（）（）（）得（）根据式（）可以得到：直流电机稳速时，电压与角速度成正比。测量 电压时角速度值，并绘制电压与角速度关系如图 所示。图 电压与角速度关系.|（）根据式（）可以得到直流电机稳速时，电压与电流成正比。测量 电压时电流值，并绘制电压与电流关系如图 所示。图 电压与电流关系.由式（）可得，已知角速度 和电流，可以得到值。将代入式（），可得到.，.。电机在驱动力矩和摩擦力矩的作用下，加速过程满足下列关系：（）（）其中：是电流源提供的恒定力矩；是摩擦力矩。由于初始速度为，解微分方程（）可得：（）（）利用 曲线拟合工具箱，选择与式（）结构相同的函数，进行曲线拟合。（）（）其中：，。第 期戴福全 等：旋转倒立摆参数辨识与建模方法研究 图 是实验采集数据和拟合曲线，可以看出：拟合曲线非常符合实验采集的数据。说明式（）的结构符合实际，能准确地描述电机的加速过程。图 电机恒力矩下的加速曲线.拟合结果.、.，因此可以得到电机的转动惯量是.。.旋臂和摆杆参数辨识旋转倒立摆系统建模过程中，需要旋臂和摆杆的相关参数。其中，旋臂和摆杆的尺寸和质量可以直接通过测量获得。其转动惯量无法直接测量，需要通过其他方法获得结果。对于形状规则、质量分布均匀的刚体，可以直接利用公式计算出转动惯量；对于形状不规则和质量分布不均匀的物体，可以用三维软件求解转动惯量。文中所使用的旋转倒立摆的旋臂和摆杆形状不规则，多采用三维软件对零件的转动惯量进行测定。首先，根据旋臂和摆杆的结构尺寸，用三维软件 对旋臂和摆杆进行建模；然后，进行材料编辑；最后，确定正确的转动轴，刚体绕着不同轴转动时，转动惯量也不同。旋臂和摆杆求解结果如图图 所示。图 旋臂转动惯量.图 摆杆转动惯量.经过求解，旋臂的转动 惯量 .；摆杆的转动惯量.。旋转倒立摆仿真研究通过参数辨识得到较为准确的数值之后，可以有效提高建模的逼真程度。文中将利用 函数对旋转倒立摆进行建模，函数模块是 性能扩展一个有效的工具，其形式适用于复杂动态系统。用户可以使用 语言、等多种语言编写 函数程序。通过编程，能够准确地描述较为复杂的系统。动态系统仿真时，库中没有的新模块，可以用 函数编写所需的仿真程序。一般情况下，函数的调用格式是：（，）。其中，是用户定义的系统名；是当前的时刻；是当前的状态值；是当前系统的输入值；变量 控制返回量 的信息。各选项的作用如表 所示。表 各选项作用.取值返回给变量 的信息返回系统变量和初始条件和维数返回系统的状态导数 离散状态（）返回系统的输出向量 更新下一个离散状态的时间间隔编写系统的 函数，首先要对系统进行机制分析，其次推导数学模型及建立系统的状态空间方程，最后编写 函数，流程如图 所示。图 函数流程.在第二节中已经建立了旋转倒立摆的数学模型，进一 步 将 模 型 线 性 化 处 理。令 状 态 变 量 ，其中 。系统的状态方程如下，其中 是系统的状态矩阵，是控制矩阵，是输出，是输出矩阵。（）机床与液压第 卷|（）（）|（）|（）依据旋转倒立摆系统的状态空间方程，可设计旋转倒立摆系统的 函数模块。基于参数辨识的系统模型上，可以设计控制器、研究控制算法及倒立摆起摆等相关问题。结论旋转倒立摆存在仿真建模与试验样机有偏差的问题。本文作者通过 建模法，建立旋转倒立摆系统的数学模型。为了减小仿真建模与试验样机之间的偏差，利用实物试验及三维建模软件，对模型中无法直接测量的参数进行辨识，极大地提高了仿真模型的逼真程度。此外，在旋转倒立摆数学模型的基础上，通过推导系统的状态空间方程，编写系统的 函数模块，为旋转倒立摆建模提供了一种新的方法，并且能提高系统的仿真速度。参考文献：刘二林，姜香菊单级旋转倒立摆运动控制研究制造业自动化，（）：，（）：谢友强，戴福全，高学山基于 的旋转倒立摆建模和控制仿真工业控制计算机，（）：，（）：张新荣，马杰，张才斗，等基于 倒立摆可视化建模仿真与控制计算机工程与设计，（）：，（）：任桢，林都，李静旋转倒立摆虚拟仿真模型构建与验证现代电子技术，（）：，（）：，：，（）：赵博，李嘉波，李忠玉，等基于模糊控制的旋转倒立摆稳定性仿真研究机床与液压，（）：，（）：丁锋系统辨识（）：辨识导引南京信息工程大学学报（自然科学版），（）：（），（）：孙忠潇 仿真及代码生成技术入门到精通北京：北京航空航天大学出版社，宋志安，张鑫，宋玉凤 机电系统建模与仿真北京：国防工业出版社，卢加涛应用三维软件模拟求解器件转动惯量红外与激光工程，（）：，（）：魏峥 机械设计案例教程北京：人民邮电出版社，周晓华，张银，潘盛辉，等异步电机 函数建模及矢量控制仿真实验设计实验技术与管理，（）：，（）：伍晓丽基于卡尔曼滤波的旋转倒立摆智能控制算法研究重庆：重庆理工大学，：，第 期戴福全 等：旋转倒立摆参数辨识与建模方法研究