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持股还是换债：从对冲套利看转债资产替换
饶刚 常松
摘要：在缺乏卖空机制的环境下，可转债相对价值的实现将主要来源于转债与股票之间的资产替换。尤其是在杠杆放大的资产替代策略下，转债投资的盈利模式将出现根本性变化，股票价格的波动成为影响策略应用效果的最重要因素。本文从对冲套利的角度，通过对等额和杠杆放大资产替换策略的模拟与分析，就资产替换策略的应用环境、杠杆选择与实证效果等问题进行了较为详尽的研究。
关键词：可转换债券；资产替换；投资策略
作者简介：饶刚，富国基金管理公司研究员，研究方向：可转换债券的定价及投资策略研究。常松，博士，富国基金管理公司研究主管，研究方向：组合管理，衍生工具定价，风险控制。
中图分类号：F930.39 文献标识码：A
Abstract：In the condition of lacking short sales mechanism, the realization of convertible bond’s relative value mainly comes from the assets substitution between convertible bond and stock. Especially under the assets substitution strategy of leverage magnifying, the payoff mode of convertible bond investment will cause radical change, the fluctuation of stock price will be the most important factor that influence the application effect. Therefore, my paper bases on the point of hedge arbitrage, using simulation and analyses of assets substitution strategy according to equality and leverage magnify, analyzes strictly the application condition of assets substitution strategy, leverage choice, demonstration affect and so on.

金融衍生产品最重要价值源于其相对于标的资产的非线性定价特征所带来的风险收益特性的改善以及相对价值所带来的对冲套利功能。可转换债券作为一种兼具股权和债权特性的金融衍生产品，在成熟市场中大量被对冲基金用于与股票空头进行资产组合，利用其相对价值以充分实现对冲套利利润。
在证券市场有效性逐步增强以及证券投资基金规模快速壮大的环境下，随着部分行业龙头转债品种的推出，转债的价值构成也将会由以绝对价值为主体的过程逐步向相对价值转移。可转换债券的存在直接使机构投资者面临一个选择：直接持有股票还是选择转债作为替代；如何有效地利用可转换债券的定价特征进行转债资产对股票资产的替代，或股票资产对转债资产的替代，以实现组合风险收益特性的优化。特别是对于证券投资基金需要长期配置的股票品种而言，降低固定配置的股票比例并以转债来替代，某种意义上就相当于阶段性对股票进行了卖空操作，这就为从对冲套利角度分析转债的资产替代价值提供了运作的空间。
对冲套利与转债资产替换
一般意义上的可转换债券对冲套利是利用可转债相对于标的股票的非线性定价特征和上涨下跌的非对称性，构建标的股票空头及可转换债券多头组合，通过股票与可转债的对冲实现低风险甚至无风险的套利利润。当股票上涨超过一定幅度时，可转债多头的盈利超过股票空头亏损，产生套利利润；当股票下跌超过一定幅度时，股票空头的盈利超过可转债多头的亏损，同样产生套利利润。
与目前国内的直接持有可转债的模式相比，对冲套利方式在盈利模式上发生了根本性的变化。直接持有转债模式其盈利的基础在于标的股票的上涨所导致的转债价格上涨，因此需要通过宏观经济分析、行业分析、公司分析等对股票走势作出较为准确的判断；而对冲套利方式则基本脱离传统的证券分析理论，关注的焦点变化为标的股票未来的波动率，无论股价未来上涨或下跌，只要股票波动达到一定程度，均能够实现套利利润。见表1。

表1 对冲套利模式与直接持有模式的比较

对冲套利模式
直接持有模式
投资方式
构建股票空头与转债多头组合
直接持有可转换债券
资金需求
由放大倍数决定
目标持仓量
盈利要求
股票上涨或下跌达到一定程度
股票价格上涨带动转债上涨
分析方法
转债定价，波动率分析
转债定价，传统证券分析

在一个没有卖空的市场环境下，上述的对冲套利是无法实现的。但是，在投资者已经持有某股票品种或准备购入某股票品种时，抛售股票并购入转债或直接购入转债，就可以一定程度上看作是卖空了股票而做多了转债，转债资产的收益相对于股票资产的收益即可视为套利利润。因此，在无卖空市场环境下，对冲套利模式更大程度上可表示为转债资产对股票资产的替代或股票资产对转债资产的替代：（1）对于大规模的股票资产配置而言，若某种股票资产存在转债，可考虑降低该股票在资产配置中的比例，同时以转债资产对降低部分股票资产的替代；在未来适当的时候，再用相应的股票资产进行对转债资产的替代；（2）如果准备购入某股票品种并中期持有，若该股票品种同时发行了转债，则考虑是否将对股票的投资以转债投资代替；在未来适当的时候，再用相应的股票资产进行对转债资产的替代。
对美国1989-2002年股票、债券与可转换债券有效边界研究表明，市场中加入可转换债券之后，相较于仅仅采用股票和一般债券的组合而言，有效边界被明显地上推。也就是说，在同样的风险水平下，含可转换债券的有效组合收益要明显地高于不含可转换债券的有效组合。同时，从组合的权重看，有效边界的上移主要来自于可转换债券对股票资产的替代，转债资产替换在成熟市场中也具备了重要的实践价值。

要进行对冲套利（或资产替代）操作，重点需要解决三个问题：（1）转债的定价问题：转债价格与股票价格密切相关，对应于不同的股票价格，需要对相应的转债价格进行预测；（2）杠杆比例：一般而言，要实现对冲套利，转债资产相对于股票资产通常有一定的放大杠杆，杠杆的选择与未来的盈利区间和盈利空间密切相关；（3）波动率与波动幅度：对冲套利的盈利取决于股票的波动幅度大小，同时波动率与波动幅度并不是一一对应的概念，它仅仅决定了波动幅度达到某一程度的概率。

转债的定价与隐含波动率
进行对冲套利或资产替换的首要问题在于能够较为准确地模拟出转债价格随股票价格变动的对应关系，在此处，我们采用传统的二叉树模型对于转债的价值进行预测。同时，在二叉树计算指标选择上，由于隐含波动率是一个拟合市场的波动率指标，采用隐含波动率作为转债二叉数定价的波动参数，同时考虑隐含波动率随转换价值的变化。
以万科转2为例，随着万科转2上市后溢价水平的变化，万科转债的隐含波动率水平也不断发生变化。对隐含波动率与转换价值历史数据之间进行线性回归的结果如下：
隐含波动率＝0.6699－0.004623×转换价值
即转换价值每下跌1元，隐含波动率约上升0.0046。从稳健性角度考虑，假设当转换价值上升时隐含波动率维持不变，而当转换价值下跌时，每降低1元，隐含波动率上升0.002（上述回归模型计算结果为0.0046），不考虑向下修正条款的影响，计算对应于不同股价下的可转换债券价格，该价格曲线（见图1）将是进行对冲套利研转债究的基础。

图1 股票价格、转债价格与转换溢价

等额资产替换策略与分析
等额资产替换策略，是指用一定数量的可转债资产替代相同投资金额的股票资产，或用股票资产替换相同投资金额的转债资产。等额资产替换策略的最大优势在于不需要通过借贷融入资金，通过等额资产替换策略，由于可转债上涨和下跌的不对称性，在不同的概率预期下，将可能获取更好的风险收益特征和更高的期望收益。
一、期望收益率
同上，当转债位于平衡型区域是较好的进行转债资产置换的时点。选择在股价为5.7元、转债价格109.7元时进行资产替换，对应于不同的对股票上涨和下跌概率的判断，计算股票与转债投资的期望收益比较，见表2。

表2 股票波动幅度与期望收益（股价＝5.7元）

股票波动幅度

上涨10%
下跌10%
上涨20%
下跌20%
上涨30%
下跌30%
股票价格
6.27
5.13
6.84
4.56
7.41
3.99
转债价格
116.77
104.88
125.23
101.26
135.22
98.23
上涨概率30%

股票期望收益
-4.00%
-8.00%
-12.00%
转债期望收益
-1.14%
-1.14%
-0.34%
上涨概率50%

股票期望收益
0.00%
0.00%
0.00%
转债期望收益
1.03%
3.23%
6.40%
上涨概率70%

股票期望收益
4.00%
8.00%
12.00%
转债期望收益
3.19%
7.60%
13.15%

预期上涨概率越低、股票波动幅度越大，从期望收益的角度，等额转债资产相对于等额股票资产的收益越高；而当上涨概率达到70%时，股票的期望收益在波动幅度20%以下时将超过转债资产。但总体而言，除非预期股票上涨的概率非常高（80%或以上），否则转债对股票资产的替换仍具备非常好的价值。
上述采用了一个相对较平衡的时点进行的测算，如果当转债的转换溢价偏高时，则采用转债替换股票策略的相对价值风险加大；而在预期股价上升概率较大的环境下，股票置换转债将可能是更好的决策。
二、上涨概率预期与转债替换决策
根据万科转债的定价曲线，在预计波动幅度为20%的情景下，下图构建了对应于不同的万科股票价格（即相当于不同的转换溢价），能够使转债与股票期望收益相等的股票预期上涨概率变化曲线。对应于一个单一的股票价格，当预期上涨概率位于曲线上方时，直接购买股票能获取更高的期望收益，反之购买转债能获取更高的期望收益。
同时，转债与股票的期望收益率也与预期的波动幅度密切相关，当预期波动幅度上升时，需要更高的上涨概率以支持购买股票的决策。如下图所示，当取万科股价等于5.7元的时点时，对于某一个波动幅度，只有当预期上涨概率位于曲线上方时，股票投资才是更好的决策。
三、对冲组合利润：不能锁定的相对亏损风险
但是，从相对价值的角度考虑，采用等额资产替换的最大风险在于股票上涨的风险。如果在一个牛市之中（股票价格持续上行），这种资产替代后将一直保持一个相对于股票资产的落后；如果将其看作一个股票空头与转债多头的组合，该组合的亏损随股票涨幅的增大而增加。以5.7元股价为基础进行替换，对冲组合利润变化如图2所示。

可见，采用等额资产替换策略，相对价值出现亏损的区间处于当股票波幅（以5.7元股价为基础）位于0到无穷大之间的非封闭区间，并随着股票涨幅的增大而增大。虽然曲线的斜率随涨幅的增加而趋于平稳，但理论上说，亏损幅度并不收敛。同时，初始转换溢价幅度越高，可能的亏损幅度和亏损风险就越高。

四、实证分析
以国电转债与国电电力股票的历史数据进行相对收益模拟，在模拟中遵循以下两个交易规则：（1）当转换溢价低于7%时（平衡型），如果持有股票资产，将股票资产置换为转债资产；（2）当转换溢价高于18%时（高溢价区域），如果持有转债，则用股票资产替代转债资产。
同时，初始资产规模为100万元，每次替换将使原有资产自然损失1%。根据模拟结果，自上市以来共经历了4次转债与股票之间的相互替换。将100万元初始资金分别投资于股票、转债或按上述替换策略进行投资，则股票资产期末价值为101.22万元，转债资产期末价值为103.43万元，而替换策略运作的资产期末价值为119.78万元，相对于股票投资、转债投资的超额收益分别为18.33%和15.37%（在模拟中不考虑流动性因素）。见图4。

图3 不同投资策略的历史模拟（国电电力）

虽然等额资产替换具有不需要占用额外资金的优点，并有机会在股市波动中实现超额利润，但等额资产替换具有几个个明显的弱点：（1）股票价格预期与风险收益分析仍然是判断策略可行性的主要方法，只要存在转换溢价，就不能实现真正意义上的套利；（2）相对价值亏损区间为0到正无穷的非封闭区间，而亏损幅度（相对风险）随涨幅增加而增加且不收敛；（3）如果市场处于牛市环境下风险过大，转换溢价越高，风险越大；（4）替换的最大价值在于改善风险收益特性或提高期望收益，但无法实现相对价值套利。

杠杆放大的资产替换策略与分析
等额资产替换策略虽然相对于直接性的转债投资或股票投资而言具备一定的比较优势，但仍然存在着相对价值亏损区间过大（0到正无穷）、相对风险不能锁定等缺陷。在存在多余资金或可以借贷融资操作的环境下，在用可转债替代转债品种时，等额资产替换策略并非最优策略，加入适当的放大杠杆，用更大规模的转债资产替代股票资产，投资组合将会获取更好的风险收益特征并实现真正意义上的对冲套利。
一、杠杆放大替换策略
所谓杠杆放大替换策略，是指用超过股票资产规模的转债资产对股票资产进行替换，转债资产超过股票资产的资金通过按照一定利率采用借贷融资获得，期末转债资产价值扣除借贷资金及利息，再扣除持有股票资产的期末价值，为对冲套利利润。其中：
杠杆比例（Delta）＝转债资产规模 / 股票资产规模
融资规模＝（杠杆比例－1）×股票资产规模
融资利息＝融资规模×融资利率
套利利润＝转债资产价值－股票资产价值－融资规模－融资利息
例如，对100万元市值的股票，采用1.5的杠杆比例进行替换，如图4所示。
图4 杠杆放大的资产替换策略

二、杠杆比例的效果：寻找最优杠杆
仍以前述万科转债数据进行杠杆放大替换策略的分析，同样，转债处于平衡型价值区域仍然是进行杠杆放大策略的最佳时机（隐含波动率较小且大大低于实际波动率）。
杠杆比例选择是进行对冲套利的关键，不同的杠杆比例，代表了未来不同的风险收益曲线、盈利区间以及盈利空间。等额替换策略相当于杠杆比例为1的情形，而此时存在着相对风险不收敛、相对亏损区间无穷大的重要缺陷，最优的替换策略需要采用更高的杠杆比例。
以100万元的初始资产为基础，融资成本以年利率3%计算，若万科股价为5.7元（对应转债价格109.7元），以一年的持有期计算，考察采取不同的杠杆时组合的风险收益特征。
与等额替换策略相比，杠杆由1提升到1.3后，亏损区间由[0,+∞）的非封闭区间变为[0,27%]的封闭区间，而最大亏损金额也从不收敛锁定为最大值1.5万元（即1.5%），从这个角度来说，由于亏损区间严重不对称，组合仍然面临着当股价上升时出现相对亏损的风险。

亏损区间：波动幅度位于[-2.5%,6.5%]
最大亏损金额：0.63万元
数据来源：富国基金研究
杠杆比例为1.3时的亏损区间存在明显的不对称的现象，将杠杆继续放大到1.7后，波动幅度亏损长度区间由27%大幅降低为9%并趋于对称，最大亏损幅度为0.63万元，1.7的杠杆明显优于1.3的杠杆。见图5。
然而，当我们将杠杆比例继续放大到1.9，模拟结果出现了拐点。一方面，可能亏损的波动幅度区间长度由9%上升为12%，而最大亏损幅度上升了0.35万元。因此，从亏损时波动区间长度（反映了出现亏损的概率）和最大亏损幅度来考虑，杠杆比例的选择存在最优解。通过模拟，此时杠杆比例的最优解约为1.74。为方便起见，我们选取杠杆为1.7时进行以下收益的测算。
三、MonteCarlo模拟
深万科股票年波动率的历史数据表明，以历史60天计算的波动率平均值为31.9%，当前股票波动率为36.76%。从稳健性的角度考虑，以30%的波动率进行收益测算。
在套利利润计算中，我们的盈利空间和盈利幅度是以波动幅度为标的进行测算，而波动率与波动幅度并不是一一对应的，波动率反映了波动幅度达到一定程度的概率。将每日收益视作正态分布，通过蒙特卡罗模拟测算波动幅度超过某一程度的概率。
以1年240个交易日为期，在30%的年波动率假设下，利用Monte Carlo模拟计算波动幅度超过某一区间的概率，对应为套利利润超过某一幅度的概率。
模拟500条路径，并由波动幅度对应到收益率，表3列出了采用1.7的杠杆时套利策略超过不同收益率的概率水平。

表3 Monte Carlo 模拟结果
收益率大于
波动幅度小于该收益率区间
模拟路径数
实现数
概率
0%
[-2.5%,6.5%]
500
500
100.00%
1%
[-6.5%,11.5%]
500
500
100.00%
2%
[-10%,15.6%]
500
499
99.80%
3%
[-12.7%,18%]
500
493
98.60%
4%
[-15%,21%]
500
463
92.60%
5%
[-17.5%,22.5%]
500
454
90.80%
6%
[-19.5%,25%]
500
438
87.60%
7%
[-21.5%,26.8%]
500
391
78.20%
8%
[-23.5%,28.5]
500
374
74.80%
随着收益率要求标准的提升，所需要的股票波动幅度区间加大，实现该收益率的概率也逐渐减小。但是，当收益率要求为4%时，实现概率达到了92.6%；而收益率要求为8%时，实现概率也高达74.8%；高实现概率也从另一个侧面反映了转债价值的低估。
但是，上述的收益率概念并非是年化的收益率概念。在股市波动的环境下，也有可能在很短的时间内即出现了较大的套利利润。如果以4%的收益率为标准，当套利利润达到4%时即实现该套利利润（以股票对转债进行替换，同时归还贷款），并根据满足该条件的天数将4%转化为年波动率，通过Monte Carlo模拟500条路径计算年化收益率的分布状况。由图可见，大部分的年化收益率分布在20%左右。实际上，在达到4%收益率概率很高的情况下（概率92.6%），实现该收益的时间长度缩短，直接导致了模拟数据中出现的高年化收益率，当然也有部分路径初现亏损，但概率很小（仅3.8%）。
如果仍然以一年的时间长度来考虑，当对冲利润达到5%时即兑现套利利润并将转债转换为初始股票规模，而当股票价格进入平衡型区域时再将股票按某放大倍数换为转债（模拟中取值为当股票价格达到或超过转股价时，按照1.8的放大倍数替换为转债），计算运作一年的相对收益率的分布。根据计算结果，最大相对亏损幅度为1.08%，而最大相对收益率为18.29%，大量数据点分布在收益率5%附近或以上，杠杆放大策略相对于直接股票投资表现出明显的比较优势。

四、溢价幅度对杠杆选择的影响

需要说明的是，并不是股价处于任何位置时都适宜采用杠杆放大的替代操作；当转债处于深度虚值区域时，如果要通过杠杆使转债的上涨能够匹配股票的上涨，则实际需要的杠杆会非常大，同时亏损区间的幅度也会快速扩大。例如，当万科股价为5.7元时，经测算1.7倍的杠杆是合适的，同时亏损状况下波幅区间的幅度约为9%；而当万科股价跌为4.56元时，经测算，能够使亏损区间较为对称的杠杆比例为3.7倍，同时，亏损区间的波动幅度为-23%至23%，同样以蒙特卡罗模拟计算出在30%的波动率下，出现亏损的概率直接达到20%，同时借贷资金成本的上升对套利利润的敏感性增大；而若当股票价格上升并处于极度实值状态，最佳的杠杆比例将趋近于1，通过杠杆获取确定比例套利利润的意义已不大。
五、实证分析
以国电转债与国电电力股票的历史数据进行相对收益模拟，在模拟中遵循以下两个交易规则：（1）当转换溢价低于7%时（平衡型）且转债价格低于120元时，如果持有股票资产，将股票资产按一定的杠杆倍数置换为转债资产（实际中进行了两次1.7杠杆的置换及一次1.4杠杆的置换）；（2）当套利利润达到6%时，兑现套利利润，并将转债换为股票。
同时，初始资产规模为100万元，每次替换将使原有资产自然损失1%。根据模拟结果，历史模拟数据共经历了3次将股票转换为转债的操作，并均实现6%以上的套利利润。采用对冲策略后，组合的期末市值达到121.56万元，大大高于直接持有股票或转债的期末市值。有关数据略。
需要注意的是，由于转债流动性的问题，上述的套利利润并不能完全实现。但是，由于在转债市场规模日益扩大、流动性逐步增强的环境下，该策略的有效性也将日益增强。

结论
实证研究与模拟数据表明，在我国转债市场整体价值低估的环境下，对于一些大盘的蓝筹转债品种，通过对冲套利理论进行杠杆放大的资产替代策略具有很好的理论与实践意义；而随着转债市场规模的不断壮大与蓝筹转债数量的增多，对冲套利所带来的转债投资观念的改变也将是未来转债投资的发展方向，相对价值的判断将在转债价值评估中占据越来越重要的地位。
但是，无可否认，在应用转债对冲套利问题时也必将面临几个非常重要的问题：如转债的流动性问题，转债定价模型的有效性问题以及融资的便利程度；这些问题都是影响转债价值的至关重要的问题，并将随着转债市场的发展而逐步得以改善。

参考文献：
[1]（美）谢尔登. 纳坦恩伯格.期权价格波动率与定价理论[M].经济科学出版社，2000.
[2]（美）约翰·赫尔. 期权、期货和其他衍生产品[M].华夏出版社，2000.

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