典型问题题目收集——叶县燕山中学李玉平.docx

翻折问题

A
B
C
D
E
G
H
第8题
如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60º. 现沿直线E将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的解的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1

.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .
答案：或

E
C
D
B
A
第15题
B′
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点
E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE
折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直
角三角形时，BE的长为_________.

B
C
D
Q
A
P

（第14题）
14．动手操作：在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为．当点在边上移动时，折痕的端点也随之移动．若限定点分别在边上移动，则点在边上可移动的最大距离为 ．

动点问题
13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。

如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.
（1）求证：；
（2）若厘米，厘米，从点出发，
以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.
设点运动时间为秒，请用表示的长；
并求为何值时，四边形是菱形．

（2011福州市）已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；
(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
图10-1
图10-2
备用图

线段和差
已知：如图4-67，正方形ABDE和正方形ACFG中，DM⊥BC，FN⊥BC．求证：BC=DM＋FN．

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．

例6：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F． （1）求证：AF﹣BF=EF； （2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．

1、在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
2、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
A

E
F

E
M

E
B P C
（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
E
F
C
D
B
A