工程热力学课后题答案.pdf

工程热力学习题解答工程热力学习题解答工程热力学习题解答工程热力学习题解答 第第第第 1 1 1 1 章章章章 基本概念基本概念基本概念基本概念 1-1 体积为 2L 的气瓶内盛有氧气 2.858g，求氧气的比体积、密度和重度。解：氧气的比体积为3310858.2102=mVv=0.6998 m3/kg 密度为vmV110210858.233=1.429 kg/m3 重度80665.9429.1=g=14.01 N/m3 1-2 某容器被一刚性器壁分为两部分，在容器的不同部分安装了测压计，如图所示。压力表 A 的读数为0.125MPa，压力表 B 的读数为 0.190 MPa，如果大气压力为 0.098 MPa，试确定容器两部分气体的绝对压力可各为多少？表 C 是压力表还是真空表？表的读数应是多少？解：设表 A、B、C 读出的绝对压力分别为Ap、Bp和Cp。则根据题意，有 容器左侧的绝对压力为=+=+=125.0098.0gAbApppp左0.223 MPa 又容器左侧的绝对压力为gBCBpppp+=左 033.0190.0223.0gBC=ppp左 MPabp 表 C 是真空表，其读数为033.0098.0CbvC=ppp=0.065 MPa 则容器右侧的绝对压力为=065.0098.0vCbppp右0.033 MPa 1-3 上题中，若表 A 为真空表，其读数为 24.0kPa，表 B 的读数为 0.036 MPa，试确定表 C的读数。解：则根据题意，有 容器左侧的绝对压力为=024.0098.0vAbApppp左0.074 MPa 若表 B 为压力表，则容器左侧的绝对压力为gBCBpppp+=左 038.0036.0074.0gBC=ppp左 MPabp 表 C 是真空表，其读数为038.0098.0CbvC=ppp=0.060 MPa 则容器右侧的绝对压力为=060.0098.0vCbppp右0.038 MPa 若表 B 为真空表，则容器左侧的绝对压力为vBCBpppp=左 习题 1-2 图 110.0036.0074.0vBC=+=+=ppp左 MPabp 表 C 是压力表，其读数为098.0110.0bCgC=ppp=0.012 MPa 1-4由于水银蒸气对人体组织有害，所以在水银柱面上常注入一段水，以防止水银蒸气发生。如图所示，U形管中的水银柱高度为zHg=700mm，水银柱液面上的水柱高度为zH2O=50mm。若大气压力bp=745mmHg，试求另一端气体的绝对压力为多少？（注：实验设备中形管的两边水银柱的上面都要注入一段水，以防止水银蒸气的发生。这时，两段水的高度就可以不必计算了。）解：HgHgH2OH2Obgbabsgzgzpppp+=+=133.3227009.8066550133.322745+=193140.6 Pa=0.1931406 MPa 1-5水银温度计浸在冰水中时的水银柱长度为4.0cm，浸在沸水中时的水银柱长度为24.0cm。试求：1）在室温为22时水银柱的长度为多少？2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，求溶液的温度。解：假设水银柱长度随温度线性增加。则 1间隔的水银柱长度为424100=zt=5.00/cm 1）在室温为22时水银柱的长度为=+=+5/224/0zttz8.4 cm 2）水银柱的长度为25.4cm时，溶液的温度为=5)44.25()(0ztzzt107 1-6 如图所示，一垂直放置的汽缸内存有气体。该汽缸活塞质量为 4kg，活塞面积为 45cm2，与活塞相连接的弹簧处于被压缩状态，其弹力为 60N。若大气压力为 98kPa，试求汽缸内气体的压力。解：取活塞为研究对象，对其列力平衡方程得 弹FmgAppA+=b 则 AFmgpp/)(b弹+=)1045/()6080665.94(109843+=120050 Pa=120.05 kPa 1-7 假定大气温度维持在 20，密度TRpg/=，其中，287g=RJ/(kgK)，压力的单位是帕，温度的单位是热力学温度。若地面大气压力为 0.1MPa，试求取地面 1000m 处高空的压力。反过来，当压力计读数为 80kPa 时，高度是多少？（当地重力加速度 g=9.81m/s2）。解：zTRpgzgpdddg=即 TRzgzgppgddd=习题 1-4 图 习题 1-6 图 积分得 =zppTRzgpp0gdd0 即 TRgzppg0ln=或 TRgzeppg0=当z=1000m 时，高空的压力293287100081.9100000=ep=88989.9 Pa 当p=80kPa 时，高度10000080000ln81.9293287ln0g=ppgTRz=1912.8 m 1-8某烟囱高30m，其中烟气的平均密度为0.735kg/m3。若地面大气压为0.1MPa，温度为20。现假设空气密度在烟囱高度范围内为常数，密度按1-7题中求解，试求烟囱内部底部的真空度。解：烟囱外空气密度为=293287101.05gTRp空1.1892 kg/m3 假设在烟囱出口处烟囱内外压力相等。则以烟囱外地面处为大气压计算，烟囱内部底部的真空度为 =3081.9735.01891.1v）（）（烟空烟空gzgzgzp133.6 Pa 1-9设某一气体的状态方程为0),(=Tvpf，试证明：1)()()(=vpTpTTvvp 证：对状态方程求微分 0)d()d()d(d=+=TTfvvfppff 令Td=0，则)()/()(pfvfvpT=令pd=0，则)()/()(vfTfTvp=令vd=0，则)/()()(TfpfpTv=则 1)/()()()/()()/()()()(=TfpfvfTfpfvfpTTvvpvpT 1-10有一皮革制的无弹性的气球，原来气球呈折叠状态，内部无任何气体。若用储气罐中的压缩空气给气球充气，充满时气球的体积为2m3。设储气罐内的气体压力远高于大气压，而大气压力为0.9atm，试求充气过程中气体所做的功。解：充气过程中气体所做的功就等于其反抗外界大气压所做的功。即 0)-2(0132519.0b=VpW=1.82385105 J=182.385 KJ 1-11 在汽缸中的气体进行一可逆过程由状态 1 变化到状态 2 时，其状态变化关系为=nnnvpvppv2211常量，其中n为常量。试证明气体所做的体积功为)(11221112vpvpnw=证：)(1 1)11(11ddd121111211111211212112=nnnnnnnvvnvpvvnvpvvvpvvCvpw)(112211vpvpn=1-12 上题中气体若为空气，5.1=n，3001=TK，5002=TK。求体积功的大小。并说明它是膨胀功还是压缩功。（利用理想气体状态方程TRpvg=，其中对空气gR=0.287KJ/（kgK）。解：由理想气体状态方程TRpvg=代入功表达式得=)500300(15.1287.0)(1)(1121g221112TTnRvpvpnw-114.8 KJ/kg 由于12w0，所以是压缩功。1-13某种气体在汽缸中进行一个可逆膨胀过程，其体积由0.1m3增加到0.3m3。已知膨胀过程中气体压力与体积变化关系为04.024.03mMPa+=Vp，试求：（1）气体所做的膨胀功；（2）当活塞和汽缸的摩擦力保持为1000N，而活塞面积0.2m2时，扣除摩擦消耗后活塞所输出的功。解：（1）61221226211210)(04.0)(2124.0d10)04.024.0(d21+=+=VVVVVVVpWVV 62210)1.03.0(04.0)1.03.0(2124.0+=17600 J=17.6 KJ（2）气体克服汽缸的摩擦力所做功为=2.01.03.01000fAVffsW1000 J=1 KJ 则扣除摩擦消耗后活塞所输出的功为f1212WWW=16.17=16.6 KJ 1-14有一像皮气球，当它内部的气体压力和大气压力同为0.1MPa时，气球处于自由状态，其体积为0.3m3。当气球受太阳照射其内部气体受热时，体积膨胀10%，压力上升为0.15MPa。设气球压力增加和体积增加成正比，试求：（1）该膨胀过程在p-v图上的过程曲线；（2）该过程中气体所做的功；（3）用于克服橡皮球弹力所做的功。解：（1）压力与体积呈线性关系，其斜率为351.03.01.015.0=Vp MPa/m3 则压力与体积的关系为 33mmMPa354.0)3.0(351.0VVp+=+=，如图所示。（2）该过程中气体所做的功为 61221226211210)(4.0)(2135d10)4.035(d21=VVVVVVVpWVV 75.310)3.033.0(4.0)3.033.0(65622=KJ（3）气体用于克服外界大气压力所做的功)3.033.0(101.061=VpW外=3 KJ 则用于克服橡皮球弹力所做的功375.312=外弹WWW=0.75 KJ 1-15 如图所示为压缩空气驱动的升降工作台示意图。由储气罐来的压缩空气经阀门调节气体的压力后送入汽缸，在压缩空气的推动下活塞上升举起工作台。已知活塞面积为 0.02m2，活塞及工作台重 5000N。活塞上升 300mm 后开始和弹簧相接触，继续上升时将压缩弹簧。设弹簧弹性系数为 10N/mm。若汽缸内气体的表压力达到 0.3MPa 时停止供气，试求在举升过程中气体所做的功及弹簧所吸收的功。解法一：取汽缸中的气体为热力系，则从外界（工作台、弹簧等）得到功的角度看：活塞上升 300mm 前气体所做的功就是活塞举起 5000N 工作台所做的功，即 3.0500012=SFW=1500 J=1.5 KJ 上升 300mm 后开始和弹簧相接触,最后弹簧的弹力为 FApkxF=222弹 则可求得 10500002.0103.0622=kFApx=100 mm=0.1 m 则 2-3 过程中用于压缩弹簧所做的功为 232231.010102121=xkW弹=50 J=0.05 KJ 则 2-3 过程中用于举起 5000N 工作台所做的功为 1.0500023=xFW重=500 J=0.5 KJ 则在举升过程中气体所做的总功为 5.005.05.12323122312+=+=+=重弹WWWWWW=2.05 KJ 解法二：取汽缸中的气体为热力系，则从热力系内部气体对外界（工作台、弹簧等）得到功的角度看：1-2 过程中气体的压力为51105.202.05000=AFpp Pa=0.25 MPa 习题 1-15 图 2-3 过程中气体的压力为AkxpAFpp+=+=11弹 当21pAkxpp=+=时过程终止，即 1002.010)25.03.0()(6122=kAppx=100 mm=0.1 m 则整个 1-2-3 过程中所做功为+=+=+=3212113221312312)d(ddddAxAkxpVpVpVpVpWWW 211211212121kxxApASpkxxApVp+=+=2.05 KJ 其中用于举起 5000N 工作台所做的功为)1.03.0(5000)(11+=+=+=xSFxApASpW工作台=2 KJ 则 2-3 过程中用于压缩弹簧所做的功为 22321xkWWW=工作台弹=50 J=0.05 KJ 第第第第 2 2 2 2 章章章章 热力学第一定律及理想气体性质热力学第一定律及理想气体性质热力学第一定律及理想气体性质热力学第一定律及理想气体性质 21 由生物力学测定可知，一个人在静止时间向环境的散热率为 400KJ/h，在一个能容纳2000 人的礼堂里，由于空调系统发生故障，求：(1)故障 20 分钟内，礼堂内空气热力学能的增加量；(2)假定礼堂和环境无热量交换，将礼堂和所有人取为热力系，该热力系热力学能变化是多少？(3)如何用热力学的术语解释礼堂中空气温度的升高？（提示：取不同的热力系。）解：（1）取礼堂内空气为热力系，则根据热力学第一定律，礼堂里 2000 人放出的热量就是该热力系所吸收的热量，即 Q=40060202000=2.67510KJ（2）取礼堂和所有人为热力系，则根据热力学第一定律，列闭口系统能量方程为 Q=WU+，由于该热力系与外界换热和做功均为零，则 WQU=0 KJ，即该热力系热力学能变化是零。（3）从热力学的角度来理解，礼堂中空气温度的升高是由于将人作为外界，外界对热力系（礼堂内空气）加热引起礼堂内空气温度升高。22 热力系经历由四个过程组成的循环，试填补表中空缺之数。解：(1)KJWQE1040121212=KJWQE142232323=900343434=WQE KJ 0d1234=E )(34231241EEEE+=2 KJ 414141EQW=-2 KJ 过程 Q（KJ）W（KJ）E（KJ）1-2 2-3 3-4 4-1 1040 0-900 0 0 142 0 -2 1040-142-900 2 （2）1390121212=+=WEQ KJ，395232323=WQE KJ，1000343434=+=WEQ KJ E是状态参数，有 0d=E 5)(34231241=+=EEEEKJ，5414141=EQW KJ 过程 Q（KJ）W（KJ）E（KJ）1-2 2-3 3-4 4-1 1390 0-1000 0 0 395 0 -5 1390-395-1000 5 23 热力系由状态 1 沿过程 A 变化到状态 2，然后沿过程 B 或者 C 回到原来状态，试填补表中空缺之值。解：（1）由闭口系统能量方程 WEQ+=得 1147212121=WQE KJ，112112=EE KJ，11110121212=EQWA KJ，381121C2121C=+=+=WEQ KJ 过程 Q（KJ）W（KJ）A(12)B(21)C(21)10-7-3-1 4 8 （2）同理1394212121=WQE KJ,132112=EE KJ,671312A1212A=+=WEQ KJ,313102121C21C=+=EQW KJ 过程 Q（KJ）W（KJ）A(12)B(21)C(21)6 -4-10-7 9 3 24 气体在某一可逆过程中吸入了 50kJ 的热量，同时热力学能增加了 84kJ，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外做功多少 kJ？解:闭口系统 WEQ+=348450=EQWkJ0，故为接受压缩做功，热力过程为压缩过程，从外界接受功 34kJ。25 如图所示，当热力系沿路径 acb 从状态 a 到状态 b 时，有80J 的热量流入热力系并做了 20J 的功，问：(1)如果沿路径 adb做功 10J，那么有多少热量流入热力系？(2)当热力系沿曲线路径从 b 返回 a 时做功 20J，热力系时吸热还是放热？热量有多少？(3)如果Ua0，Ud40J，试求在过程 ad 和 bd 中热力系吸收的热量各是多少？解：闭口系统WUQ+=，则 602080acbacbab=WQU J(1)701060adbabadb=+=+=WUQ J(2)802060bababa=+=WUQ J 0，放热(3)在 db 过程中，Vd=0，dbaddbadabUUUUUU+=+=0bddb=WW J，20)040(60)(adabdb=UUUU J 则 20020bdbdbd=+=+=WUQ J 又dbadadbWWW+=10010dbadbad=WWW J，501040adadad=+=+=WUQ J 26 夏天室内使用电扇纳凉，电扇功率为 0.5kW，太阳辐射传入的热量为 0.5kW。当房间密闭时，若不计人体散出的热量，试求室内空气每小时热力学能的变化。解：闭口系统WUQ+=，0.1)5.0(5.0=WQU kW=3600 kJ/h 27 如图所示，一刚性容器一端受热，Q20kJ，其他部分绝热，内有一不透热的活塞，活塞与缸壁间无摩擦。由于活塞移动对 B 做功 10kJ。试求：(1)B 中气体的热力学能变化；(2)A和 B 总热力学能变化。习题 2-5 解：（1）取 B 中气体为热力系，它是闭口系，有 BBBWUQ+=，绝热 0B=Q 则 B 中气体热力学能变化为 10)10(0BBB=WQU kJ（2）取 A、B 中气体为热力系统，它是闭口系，有 WUQ+=，0=V，绝功，0=W 则 A 和 B 总热力学能变化为 20020=WQU kJ 28 一定质量的某种气体从初态 1000kPa，0.2m3膨胀到 200kPa，1.2m3，膨胀过程中压力和体积保持以下关系 baVp+=，其中ba,均为常数。855.1/kgmkPakJ/kg3=vpu 试求：(1)过程中气体的热力学能增加了多少？；(2)过程中的传热量 解：（1）取该气体为热力系，设其质量为m，则 初态下热力学能 mVpvpmmuU855.1)855.1(11/kgm1kPa1113=末态下热力学能 mVpvpmmuU855.1)855.1(22/kgm2kPa2223=则过程中气体的热力学能增加为=)2.010002.1200(5.1)(5.111221212VpVpUUU60 kJ(2)取该气体为热力系，由过程方程可得 baVp+=11 （1）baVp+=22 （2）由方程（1）、（2）联立求解得 1212VVppa=，121221112121VVVpVpVVVpppb=在膨胀过程中气体做体积功为)()(21)()(2d)(d12211212122122211221VpVpVVppVVbVVaVbaVVpWVV+=+=+=则由闭口系热力学第一定律表达式得)()(21)(5.1122112121122121212VpVpVVppVpVpWUQ+=+=+=)2.02002.11000()2.02.1)(1000200(5.060660 kJ 29 一台空气涡轮机，它的进口压缩空气焓为 350kJ/kg，排出空气的焓为 210kJ/kg。设空气的流动为稳定流动，且进出口的流动动能和重力位能变化不大，试求涡轮机所做的轴功。习题 2-7 若用喷管代替空气涡轮机，且忽略进口流动动能，求喷管出口的速度。解：对开口系统稳态流动 s2f21wzgchq+=hqwwhq=+=ss 对涡轮机：14021035021s=hhwkJ/kg 对喷管：212f12f2)(21hhcc=,01f=c 73.161402)(2212f=hhcm/s 210 一水冷式油冷却器，已知进入冷却器的油温度为 88，流量为 45kg/min，流出冷却器的油温度为 38；冷却水进入和离开冷却器的温度分别为 15和 25。假设冷却器与外界绝热，并忽略进出口动能和位能的变化。油和水的焓可用tch=计算，其中比热19.4=水ckJ/(kgK)，89.1=油ckJ/(kgK)。求冷却水的质量流量。解：5.94388889.1）（油油油tCh kJ/kg 9.41152519.4）（水水水tCh kJ/kg 油油油油油tcqhqQmm=水水水水水tcqhqQmm=5.1019.41455.94=水油油水hhqqmm kg/min 2-11 一容积为V的刚性容器，内储有空气，其状态为 1，状态参数已知。对它加热，使温度升高到T2，热力学能为u2。由于容器装有安全阀，加热过程中有空气漏出，以维持压力不变。若大气压力为p0，试导出加热量的计算公式。解：sin2finout2foutCV)2()2(dWgzchmgzchmEQ+=2112g111g122g12121122)()(hTRVpTRVpuTRVpuTRVphmmumumQg+=+=212g11122g1)11()(hTTRVpTuTuRVp+=212 如右图所示弹簧支撑挡板使左边的氦气与右侧保持力的平衡。=k105N/m，档板面积为 0.1m2。由外面对氦缓慢加热Q，使氦经历了一个准静态过程，当压力由原来的11=patm上升到32=patm 时，求下述两种情况下氦对外做功多少？1）档板与壁面无摩擦；2）档板与壁面摩擦力为 5104N。解：1）根据力平衡可知 kxpA=，则有 习题 2-12 101325.0101.01013251511=kApx m 303975.0101.01013253522=kApx m)(21dddd21221221212121xxkxxkxAAkxVApAVpWxxpppppp=)101325.0303975.0(1021225=4.11 kJ 2）在静力平衡下摩擦力不起作用，故弹簧的位移与 1）是完全一样的。只是在位移过程中多消耗了一个摩擦功，即)()(21dd122122122121xxfxxkxfxxkWxxxx+=+=)101325.0303975.0(105)101325.0303975.0(10214225+=14.24 kJ 213 有一储气罐，其内部原有气体质量0m，热力学能为0u，现连接于输气管道进行充气。已知输气管道内部气体状态始终保持稳定，其焓为h。经过一段时间的充气后，储气罐内气体质量为m，而罐内气体热力学能为u，如忽略充气过程中气体的流动动能及重力位能的影响，而且认为管路和储气罐绝热，求u与h之间的关系。解：如右图所示，选取虚线所围的储气罐为热力系，这是一个开口系（C.V.），其能量方程为：out2f00)21(0)(0gzchumum+=0)21)(in2f0+gzchmm 忽略宏观动能和位能后，整理得)()(000mmhumum=,即开口系能量的增加等于工质流进开口系带入的焓。)(00uhmmhu=214 水在绝热混合器中与水蒸气混合而被加热。水流入混合器的压力为 200kPa，温度为20，比焓为 84kJ/kg，质量流量为 100kg/min；水蒸气进入混合器时压力为 200kPa，温度为 300，比焓为 3072kJ/kg。混合物离开混合器时压力为 200kPa，温度为 100，比焓为419kJ/kg。问每分钟需要多少水蒸气？解：对开口系统绝热混合过程，能量方程为 热水水蒸气水水蒸气水蒸气水水hqqhqhqmmmm)(+=+则 100419307284419=水热水水蒸气水热水水蒸气mmqhhhhq=12.63 kg/min 习题 2-13 储气罐充气 2-15 一台蒸汽轮机，水蒸气进口压力为 4MPa，温度为 500，这时焓为 3445kJ/kg，比体积为 0.08638m3/kg，进口速度为 50m/s。水蒸气在汽轮机中绝热膨胀，出口压力为 0.01MPa，温度为 160，这时焓为 2796kJ/kg，比体积为 1.984m3/kg，出口速度为 120m/s。当质量流量为 45t/h 时，试求：（1）汽轮机的输出功率（以 kW 表示）；（2）进出口管道直径比；（3）当略去动能变化时，功率增加（或减少）的百分数；（4）当汽轮机散热量 50103kJ/h 时，功率增加或减少的百分数。解：（1）开口系统稳态稳流，对汽轮机：)21()21(2f222f11schchW+=05.643)1000/120212796()1000/50213445(22=+=kJ/kg 45.=mq t/h5.12=kg/s 汽轮机功率：1.803805.6435.12s.=WqPm kW（2）根据质量守恒定律，有21mmqq=，即222f111fvAcvAc=，或2222f1211fvdcvdc=得进出口管道直径比 3233.050984.112008638.01f22f121=cvcvdd（3）当略去动能变化时，6492796344521s=hhW kJ/kg 功率：5.81126495.12s.=WqPm kW 功率增加的百分数为%926.0%1001.80381.80385.8112%100=PPP 变化很小，说明可以忽略进出口动能的变化。（4）当汽轮机散热量 50000kJ/h 时，功率增加或减少的百分数。50000=QkJ/h=13.89kW 功率减少的百分数为%173.0%1001.803889.13%100=PQ 可见由于汽轮机散热引起的功率变化很小，说明可以忽略汽轮机散热，而把汽轮机内的膨胀过程视为绝热膨胀过程。216 一绝热缸体汽缸，被一导热的无摩擦的活塞分成两部分。最初活塞被固定在某一位置，汽缸的一侧贮有 0.4MPa，30的理想气体 0.5kg，而另一侧贮有 0.1MPa，30的同样气体0.5kg。然后放松活塞任其自由移动，最后两侧达到平衡。设比热容为定值，试求：(1)平衡时的温度；(2)平衡时的压力。解：(1)取汽缸内活塞两侧的气体为热力系，这是一个闭口系。WUQ+=且0=W,绝热0=Q 0=U，即 )()(BBAATTmcTTmcVV+0)()(BBAA=+TTmTTm 代入=Am5.0B=mkg，可解得=+=+=)(21)(21BABATTTTT303 K=30 (2)又根据质量守衡可得 AgAAATRVpm=，BgBBBTRVpm=，TRVVpTRVpTRVpgBABgBBAgAA)(+=+联立求解、以及得温度的解得 ABABBABABBAABABAg/1/)(VVVVppVVVpVpVVmmTRp+=+=+=4.0)1.0/4.0)(5.0/5.0(15.0/5.01)/)(/(1/1ABAABAB+=+=pppmmmm=0.16 MPa 217 有一个小气瓶，内装压力为 20MPa、温度为 20的氮气 10cm3。该小气瓶放置在一个0.01m3的绝热容器中，容器内为真空。试求当小器瓶破裂而气体充满绝热容器时气体的压力及温度，并分析小气瓶破裂时气体变化所经历的过程。解：取绝热容器为热力系，这是一个闭口系。WUQ+=绝热0,0=WQ，0=U 293终初TT K 0821.0293314.8101010206600000000=RTVPnRTnVP mol终n=2000001.0293314.80821.0=终终终终终PRTnVP Pa 小气瓶破裂时，气体膨胀，但对外不做功，所以气体的能量（热力学能）不变，温度也就不变。但体积增大，导致压力下降。218 应用储气罐中的压缩空气(设储气罐足够大)在温度不变的情况下给气球充气。开始气球内完全没有气体，呈扁平状态，故可忽略它内部气体的容积。当充满气体后，它内部气体容积为 2m3，若大气压力为 0.9at，试求充气过程中气体所做功。解：52.176)02(10101972.09.0)(412b=VVPW kJ 219 若上题中储气罐的体积为 2m3(并非足够大)，假设储气罐中气体压力有三种情况：（1）压力为 3at；（2）压力为 1.8at；（3）压力为 1.5at，试求三种情况下气体所做的功。解：5.142311100=PVPVP at0.9 at 9.0428.122200=PVPVP at=0.9 at 75.0425.133300=PVPVP at0.9 at 1)b1PP，52.1761=W kJ 有多余气体 2)b1PP，空气恰好充足，52.1762=W kJ 3)b1PP t或1503t的情况？为什么？解：1）取进出口即流道为热力系，这是一个开口系，其能量方程为 3212211)(hqqhqhqmmmm+=+对理想气体，有热力学能和焓的定比热容表达式 11Tchp=，22Tchp=33Tchp=4 个方程，求解 4 个未知数（1h，2h，3h，3T），联立求解得=+=+=2101201502104001202122113mmmmqqtqtqt240.91 2）若在混合中气体压力无变化，则混合熵增为 23113121lnlnTTcqTTcqSSSpmpm+=+=557.8)42391.513ln21067391.513ln120(140.1287.040.1=+=kJ.(kgKh)3）由3t的表达式2122113mmmmqqtqtqt+=知3t实际上是1t和2t按流量的加权平均值，只要流量1mq和2mq不为负值，必然有1t3t2t。237 如图所示为输气总管向汽缸送气。设输气总管中空气的压力为0.6MPa，温度为 27，而汽缸中活塞及重物产生的压力为 0.2MPa，大气压力bp=0.1MPa。试求送气过程中汽缸内空气的温度。解：取汽缸内空间为热力系，这是一个非稳态流动的开口系（C.V.），假设汽缸不向外界散热，由一般瞬态能量方程得 out2f0022)21(0)(0gzchumum+=)()21)(02bgin2f02VVppgzchmm+显然，该充气过程与前面习题不同之处是开口系对外有净功)(02bVVp输出。忽略宏观动能和位能，且0g0bg0)(TRVppm+=，2g2bg2)(TRVppm+=，以及理想气体热力学能和焓的定比热容表达式22TcuV=，0Tchp=，00TcuV=代入并整理得)()()()()(002bg00g0bg2g2bg00g0bg22g2bgVVppTcTRVppTRVppTTRVppTTRVppcpV+=可解得 02TT=300 K=27 即在充气过程中气体温度保持不变，汽缸确实不向外界散热，与假设一致。故结果合理正确。238 如图所示为自输气总管向汽缸充气。设输气总管中空气的压力为0.6MPa，温度为 27，而弹簧变形正比于压缩力，忽略汽缸散热，汽缸内空气的起始体积是0V，大气压力为bp，活塞面积为A，弹簧的弹性系数为k，弹簧位移为x。试求充气过程中汽缸内空气的温度与bp、0V、A、x和k的关系，分析在何种情况下是一个常数，并求其值是多少？解：取汽缸内空间为热力系，这是一个非稳态流动的开口系（C.V.），汽缸不向外界散热，由一般瞬态能量方程得 out2f0022)21(0)(0gzchumum+=+20d)()21)(bin2f02VVVpAkxgzchmm 式中k为弹簧的弹性系数，x为气体体积从0V到2V时弹簧的位移，A为活塞面积。显然，该充气过程与习题 2-37 不同之处是开口系外界压力不是常数，而是与位移x有关。忽略宏观动能和位能，且0g0b0TRVpm=，2g2b2)(TRVpAkxm+=，理想气体热力学能和焓的定比习题 2-37 习题 2-38 热容表达式22TcuV=，0Tchp=，00TcuV=，并考虑AxVV=02。代入并整理得)(2)()(002b200g0b2g2b00g0b22g2bVVpkxTcTRVpTRVpAkxTTRVpTTRVpAkxcpV+=可解得 )()21()(0b00b02AxVpAxVAkxAxVpAkxTT+=显然，2T是bp、0V、A、x和k的函数，即2T会在活塞移动中变化。只有当0VAx，bpAkx，即AxV+0Ax，AxV210+Ax21+，bpAkx+Akx时，12210b02+TAxpAxAkxAxAkxTT是一个常数 代入=1.40，0T=27=300 K，得000217.1140.140.1212TTTT=+=+=350 K=77 或者当0VAx，bpAkx，即AxV+00V，AxV210+0V，bpAkx+bp，bpAkx+bp时，0bb00b00b02)(TppTVpVAkxVpAkxTT=+是一个常数 代入0T=27=300 K，得02TT=300 K=27，实际上这就是习题 2-37 的情况。239 一面积为 80cm2的活塞将空气封闭在汽缸中，汽缸内体积为 800cm3,温度为 20，压力与活塞外侧大气压力相同，为 0.1MPa。活塞外侧与一弹簧相连，弹簧弹性系数40000=kN/m。现向空气加热使其压力升高，推动活塞上升并压缩弹簧。试求使空气压力达到 0.3MPa 所需的热量。按定比热容计算，且活塞重量忽略不计。解：不计活塞重量，由活塞两端力平衡知，ApkxAp22b=+则 04.040000108010)1.03.0()(46b22=kAppx m 习题 2-39 则112004.010801080046202=+=+=AxVV cm3 取活塞内空气为热力系，这是一个闭口系。对空气，由理想气体状态方程得 4660g0b0105135.929328710800101.0=TRVpm kg 又2g2202TRVpmm=，即6.1230287105135.9101120103.0466g0222=RmVpT K 2202b0b21)(ddd2202bkxVVpxkxVpVpWxVVpp+=+=26604.0400002110)8001120(101.0+=64.0 J 对定比热容理想气体，由热力学第一定律闭口系表达式得 WTTcmWUQV+=+=)(120 0.7040.64)2936.1230(140.1287105135.94=+=J 第第第第 3 3 3 3 章章章章 理想气体的热力过程理想气体的热力过程理想气体的热力过程理想气体的热力过程 31 容积为 0.015m3的气瓶中，盛有压力为 0.2MPa，温度为 30的空气。若给空气加 20kJ的热量，求气瓶中的压力、温度、热力学能和熵的变化，设比热容为定值，并画vp 图和Ts图。解：选取气瓶中的空气为热力系。这是一个闭口系。对空气，由理想气体状态方程得 034498.0303287015.0102.061g11=TRVpm kg 闭口系等容过程说明体积功为零，则系统接受的热量全部用于增加系统的热力学能，即)(121212TTmcUUQV=则1111303140.1287.0034498.0201122=+=+=TmcQTV K=838 对定容过程2211TPTP=，则733.02.030311111122=PTTP MPa 201212=QU kJ)lnln(12g121212ppRTTcmsmSp=032160.0)2.0733.0ln3031111ln140.140.1(287.0034498.0=kJ/K 32 上题中若改为定压过程，加入相同的热量，求气瓶中的压力、温度、热力学能和熵的变化，并画vp 图和Ts图。解：选取气瓶为热力系,在定压过程中为保持气瓶内气体压力为常数，会不断有气体从瓶中排出，因此这是一个开口系。对空气，由理想气体状态方程得 034498.0303287015.0102.061g11=TRVpm kg 2g22TRVpm=开口系定压过程说明压力功为零，则系统接受的热量全部用于系统焓的增加，即)(1112211221212VpVpTcmTcmHHQpp=则015.0102.040.11020)140.1()1(63111222+=+=VpQVp=8714.29 J 代入得034498.028729.87142g222=mRVpT=880.15 K=607.15 或直接由得 15.880303140.1287.040.1034498.0201122=+=+=TmcQTpK=607.15 或由定压过程2211TVTV=，则0435718.0015.030315.8801122=VTTV m3 201212=QH kJ)()()(1122121122212VpVpHVpHVpHU=29.1440.1201121212=QQQ kJ 或直接得)()()(1122121122212VpVpHVpHVpHU=29.1410/)015.00435718.0(102.02036=kJ)lnln(12g121212ppRTTcmsmSp=03695.0)30315.880ln(140.140.1287.0034498.0=kJ/K 显然，与习题 3-1 相比，在相同的加热量条件下，定压加热获得了较低的温度，较低的热力学能增量和较高的熵增。这是由于定压加热把一部分气体排出了气瓶，因而付出了一部分流动功，使气体真正得到的能量减小，这正是开口系的特征。同时由于压力减小，熵增增大。但与定容过程相比，这一过程较难理解。33 某气体在定压下，从温度为 40加热到 750，并作体积功 184.6kJ/kg，设比热容为定值，试确定该气体的名称，并求加入的热量，热力学能和熵的变化。解：取定压过程气体为热力系。则)(1212TTcqp=)()()(121212121212TTcTTcTcquuqwVpV=)()(12g12TTRTTccVp=则26.0407506.1841212g=TTwR