工程热力学(严家騄)课后答案.doc

第一章 思 考 题1、 如果容器中气体压力保持不变，那么压力表的读数一定也保持不变，对吗?答:不对。因为压力表的读书取决于容器中气体的压力和压力表所处环境的大气压力两个因素。因此即使容器中的气体压力保持不变，当大气压力变化时，压力表的读数也会随之变化，而不能保持不变。2、“平衡”和“均匀有什么区别和联系答:平衡(状态）值的是热力系在没有外界作用（意即热力、系与外界没有能、质交换，但不排除有恒定的外场如重力场作用）的情况下,宏观性质不随时间变化，即热力系在没有外界作用时的时间特征-与时间无关.所以两者是不同的。如对气液两相平衡的状态，尽管气-液两相的温度,压力都相同，但两者的密度差别很大，是非均匀系.反之,均匀系也不一定处于平衡态。 但是在某些特殊情况下，“平衡”与“均匀”又可能是统一的.如对于处于平衡状态下的单相流体（气体或者液体）如果忽略重力的影响，又没有其他外场（电、磁场等)作用，那么内部各处的各种性质都是均匀一致的。3、“平衡”和“过程”是矛盾的还是统一的?答：“平衡”意味着宏观静止，无变化,而“过程意味着变化运动，意味着平衡被破坏，所以二者是有矛盾的。对一个热力系来说，或是平衡，静止不动,或是运动，变化，二者必居其一。但是二者也有结合点，内部平衡过程恰恰将这两个矛盾的东西有条件地统一在一起了。这个条件就是：在内部平衡过程中，当外界对热力系的作用缓慢得足以使热力系内部能量及时恢复不断被破坏的平衡。4、“过程量和“状态量”有什么不同？答:状态量是热力状态的单值函数，其数学特性是点函数，状态量的微分可以改成全微分，这个全微分的循环积分恒为零；而过程量不是热力状态的单值函数，即使在初、终态完全相同的情况下,过程量的大小与其中间经历的具体路径有关，过程量的微分不能写成全微分.因此它的循环积分不是零而是一个确定的数值.习 题11 一立方形刚性容器，每边长 1 m，将其中气体的压力抽至 1000 Pa，问其真空度为多少毫米汞柱？容器每面受力多少牛顿？已知大气压力为 0。1MPa。解:（1） (2）12 试确定表压为0.01MPa时U型管压力计中液柱的高度差。（1）U型管中装水,其密度为1000kg/m3;（2)U型管中装酒精，其密度为789kg/m3。解： 由（16）式，Pg=rgDz，得到Dz=（1) （2)*此题目的目的是练习如果通过U型管压力计的液柱高度差计算表压力。1-3 用U型管测量容器中气体的压力。在水银柱上加一段水图（1-12),测得水柱度850mm,汞柱度520mm.当时大气压力为755mmHg，问容器中气体的绝对压力为若干？ 解 ： 水柱高，汞柱高级大气压力之间之和即为容器中气体的绝对压力,但各种压力单位要经过换算。图1-12图 1-1314 用斜管式压力计测量锅炉管道中烟气的真空度。管子的倾角，压力计中使用密度为800Kg/m3的煤油。倾管中液柱长度为l=200mm.当时大气压力B=745mmHg，问烟气的真空度为若干毫米汞柱？绝对压力为若干毫米汞柱？解： （1) 根据式（16)式有(2) 根据（1-5）式有* 此题目的练习真空度，绝对压力，表压之间的关系及压力单位之间的换算关系。1-5 气象报告中说，某高压中心气压是1025毫巴.他相当于多少毫米汞柱？它比标准大气压高出多少毫巴？解 ： 或* 此题目的练习压力单位换算 图1-1416有一容器,内装隔板,将容器分成A、B两部分 （图1-14).容器两部分中装有不同压力的气体，并在A的不同部位安装了两个刻度为不同压力单位的压力表。已测得1、2两个压力表的表压依次为 9.82 at 和 4。24 atm.当时大气压力为 745 mmHg。试求A、B二部分中气体的绝对压力 （单位用MPa）。解： 17 从工程单位制水蒸气热力性质表中查得水蒸汽在500,100at时的比容和比焓为：V=0。03347m3/Kg， h=806。6Kcal/Kg。在国际单位制中，这时水蒸汽的压力和比内能各为若干?解：在国际单位制中，这时水蒸汽的压力为：由焓的表达式 得或* 此题目的练习工程制与国际制的单位换算。18 摄氏温标取水在标准大气压力下的冰点和沸点分别为0和100,而华氏温标则相应地取为32和212。试导出华氏温度和摄氏温度之间的换算关系，并求出绝对零度（0K或273。15）所对应的华氏温度.解:设以表示摄氏温度,表示华氏温度。根据摄氏和华氏两种温标的冰点和沸点的取法，可知两者温度之间存在着线性换算关系.假设 则对冰点可得： 32=0+b对沸点可得： 212=a100+b所以: 或 当(即0 K)时，第二章思考题1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系?答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量,热力学能是能量？的储存量.二者的联系可由热力学第一定律表达式 看出;热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。2. 如果将能量方程写为或那么它们的适用范围如何？答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 ， 对闭口系将 代入第一式得 即 。3. 能量方程 （变大) 与焓的微分式 （变大) 很相像，为什么热量 q不是状态参数,而焓 h是状态参数？答：尽管能量方程 与焓的微分式 （变大)似乎相象,但两者的数学本质不同,前者不是全微分的形式,而后者是全微分的形式.是否状态参数的数学检验就是,看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：因为,所以,因此焓是状态参数。而对于能量方程来说，其循环积分:虽然： 但是： 所以: 因此热量不是状态参数。4。 用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分(图213），A部分装有1 kg气体，B部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 来分析这一过程？BbBBA 图 2-13答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第一定律表达式为。又因为容器为绝热、刚性，所以，因而，即，所以气体的热力学能在在膨胀前后没有变化. 如果用 来分析这一过程,因为，必有，又因为是膨胀过程，所以，即这与前面的分析得出的矛盾,得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平衡过程,不能采用这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。5。 说明下列论断是否正确： (1） 气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加; （2） 气体膨胀时一定对外作功； (3） 气体压缩时一定消耗外功.答：(1)不正确：由可知,当气体吸热全部变成对外作出的膨胀功时，热力学能就不增加，即当时，；又当气体吸热全部用来增加其热力学能时，即当时，气体也不膨胀，因为此时，而，所以。(2)不正确：上题4就是气体膨胀而不对外做功的实例。（3）正确：无摩擦时 ，,压缩时，故消耗外功；有摩擦时，,，压缩时，故消耗更多的外功.所以无论有无摩擦，也不论是否吸热或放热，气体压缩时一定消耗外功的.习题21 冬季,工厂某车间要使室内维持一适宜温度。在这一温度下，透过墙壁和玻璃窗等处，室内向室外每小时传出 0。7106 kcal的热量。车间各工作机器消耗的动力为 500PS PS为公制马力的符号，1 PS = 75 kgfm/s。（认为机器工作时将全部动力转变为热能）。另外，室内经常点着 50盏 100 W的电灯.要使这个车间的温度维持不变，问每小时需供给多少kJ的热量（单位换算关系可查阅附表10和附表11)？解 : 为了维持车间里温度不变，必须满足能量平衡即所以有 因而此题目的练习能量平衡概念及有关能量单位的换算。2-2 某机器运转时,由于润滑不良产生摩擦热,使质量为 150 kg的钢制机体在 30 min内温度升高 50 。试计算摩擦引起的功率损失(已知每千克钢每升高 1 需热量 0。461 kJ)。解 ： 摩擦引起的功率损失就等于摩擦热，故有此题目的练习能量平衡2-3 气体在某一过程中吸入热量 12 kJ，同时热力学能增加 20 kJ.问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外所作的功是多少(不考虑摩擦)?解 : 由闭口系能量方程： 又不考虑摩擦,故有 所以 因为 所以 因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW.2-4 有一闭口系，从状态1经过a变化到状态2（图2-14);又从状态2经过b回到状态1;再从状态1经过c变化到状态2.在这三个过程中,热量和功的某些值已知（如下表中所列数值),某些值未知(表中空白)。试确定这些未知值.过程热量Q / kJ膨胀功W / kJ1-a210（7）2b1-7-41-c2（11)8解 ： 关键在于确定过程 12的热力学能变化，再根据热力学能变化的绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同的，所不同的只是符号有正、负之差，进而则逐过程所缺值可求。根据闭口系能量方程的积分形式：2b1:1a-2： 1c-2： 将所得各值填入上表空中即可 此题可以看出几点: 图 2141、 不同热力过程，闭口系的热量 Q 和功 W 是不同的，说明热量与功是与过程有关的物理量。 2、热力学能是不随过程变化的,只与热力状态有关。2-5 绝热封闭的气缸中贮有不可压缩的液体 0。002 m3，通过活塞使液体的压力从 0.2 MPa提高到 4 MPa（图215)。试求: 图2-15 (1） 外界对流体所作的功； （2） 液体热力学能的变化； （3） 液体焓的变化。解 : (1)由于液体是不可压缩的，所以外界对流体所作的功为零：W = 0 （2）由闭口系能量方程:Q U + W因为绝热， Q 0又不作功 W = 0所以 U = 0 即液体的热力学内能没有变化.(3）虽然液体热力学能未变,但是由于其压力提高了，而容积不变，所以焓增加了 (26 同上题，如果认为液体是从压力为 0。2 MPa的低压管道进入气缸，经提高压力后排向 4 MPa的高压管道，这时外界消耗的功以及液体的热力学能和焓的变化如何？ 答案：Wt 7.6 kJ 外界消耗功 U = 0 H = 7。6 kJ27 已知汽轮机中蒸汽的流量qm=40 t/h;汽轮机进口蒸汽焓h1= 3 442 kJ/kg；出口蒸汽焓h2=2 448 kJ/kg,试计算汽轮机的功率（不考虑汽轮机的散热以及进、出口气流的动能差和位能差)。如果考虑到汽轮机每小时散失热量 0。5106 kJ,进口流速为 70 m/s，出口流速为 120 m/s,进口比出口高 1。6 m,那么汽轮机的功率又是多少？解 ：1）不考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能差和位能差时,如右下图因为 , , 根据开口系稳定流动的能量方程，(2-11）式，汽轮机对外作的功等于蒸汽经过汽轮机后的焓降:汽轮机功率 2)考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能和位能差时，每kg蒸汽的散热量 根据（211)式有： 蒸汽作功 功率 各种损失及所占比例：汽轮机散热损失： 占 蒸汽的进出动能差： 占 蒸汽的进出位能差： 占 三项合计 占1。74不超过百分之二,一般计算不考虑这三个因素也是足够精确的。 此题的目的练习使用开口系稳定流动的能量方程及其在汽轮机功率计算中的应用和汽轮机有关损失的大致的数量级.2-8 一汽车以 45 km/h 的速度行驶，每小时耗油 34。110-3 m3。已知汽油的密度为 0.75 g/cm3，汽油的发热量为 44 000 kJ/kg,通过车轮输出的功率为 87 PS。试求每小时通过排气及水箱散出的总热量。解： 根据能量平衡,汽车所消耗的汽油所发出的热量等于其车轮轴输出的功率和通过排汽和水箱散出的热量之和,即有:此题目练习能量平衡及能量单位的换算。29 有一热机循环，在吸热过程中工质从外界获得热量 1 800 J，在放热过程中向外界放出热量 1 080 J,在压缩过程中外界消耗功 700 J。试求膨胀过程中工质对外界所作的功。解 ： 根据能量平衡 故有 Q吸+Wt,压缩=Q放+Wt,膨胀所以 Wt，膨胀=Q吸+Wt，压缩Q放 =1800+7001080=1420J210 某蒸汽循环12341，各过程中的热量、技术功及焓的变化有的已知（如下表中所列数值)，有的未知(表中空白）。试确定这些未知值，并计算循环的净功w0和净热量q0。过程q /（kJ/kg）wt /(kJ/kg）Dh /（kJ/kg）1-20182-303-40-11424-10-2094答案： 过程 12 Wt 18kJ/kg 过程 23 q = 3218 kJ/kg H = 3218 kJ/kg 过程 34 Wt 1142kJ/kg 过程 41 q = 2049 kJ/kg第3章 思考题1。理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关.但是根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。其间有无矛盾?如何解释？答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说,由其状态方程可知，如果给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？答：迈耶公式是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是否变化,只要是理想气体就适用,而对实际气体则是不适用的。3。 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的相对位置如何?bca答：对理想气体来说，其状态方程为：，所以，T愈高,PV值愈大，定温线离PV图的原点愈远。如图a中所示，T2T1.实际气体定温线的相对位置也大致是这样由定比热理想气体温度与熵的关系式可知,当S一定时(C2、R、Cp0都是常数）压力愈高，T也愈高，所以在TS图中高压的定压线位于低压的定压线上，如图b所示，P2P1实际气体的定压线也类似的相对位置。由定比热理想气体温度与熵的关系式可知，当S一定时（C1、R、Cv0都是常数）比容愈大,温度愈低，所以在TS图中大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c所示,v2v1实际气体的定容线也有类似的位置关系。4. 在温熵图中，如何将理想气体在任意两状态间热力学能的变化和焓的变化表示出来？答：对理想气体，任意两状态间内能变化，所以在温熵图中可用同样温度变化范围内定容过程所吸收的热量表示出来。ed如同d，定容线12下的面积13421即表示1、2在状态间的热力学能变化对理想气体来说,任意状态间的焓的变化,所以可用同样温度变化范围内定压过程所吸收的热量来表示。如图e，定压线12下的面积13421即表示1、2在状态间的焓的变化5。 定压过程和不作技术功的过程有何区别和联系？答:定压过程和不作技术功的过程两者区别在于：1)定压过程是以热力系在过程中的内部特征（压力不变）来定义热力过程的，不作技术功的过程则是从热力系整体与外界之间没有技术功的传递来定义热力过程的。2）如果存在摩擦，则,对定压过程时,，因此要消耗技术功,所消耗的技术功转变为摩擦热，对不作技术功的过程，,，由于v0,所以dpq143证明: 方法1)把P-V图上过程移到T-S图上就容易证明了.如图311所示，可见因为 面积 A 面积 B所以 q123q143方法2）由图311可知所以 又因为工质是理想气体 ，故可将上式改写为：而 （定容,定容),（图中可见）所以 即 q123q14338 某轮船从气温为 20 的港口领来一个容积为 40 L的氧气瓶。当时压力表指示出压力为 15 MPa。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为 15。1 MPa，储藏室当时温度为 17 。问该氧气瓶是否漏气？如果漏气，漏出了多少（按理想气体计算，并认为大气压力pb0.1 MPa）?解： 39 在锅炉装置的空气预热器中 （图3-19），由烟气加热空气。已知烟气流量 qm=1000kg/h；空气流量=950kg/h。烟气温度t1=300 ，t2=150 ，烟气成分为 ,，.空气初温=30 ，空气预热器的散热损失为 5 400 kJ/h.求预热器出口空气温度（利用气体平均比热容表)。解:根据能量平衡，烟气放出的热量应该等于空气所吸收的热量和预热器散失热量之和即：1） 烟气放出热量由热力学第一定律可知烟气放出热量等于烟气经过预热器后的焓降：2） 空气吸收的热量3）空气出口温度由热力学第一定律可知,空气吸收的热量等于空气经过预热器后的焓升：所以 经多次试凑计算得 310 空气从 300 K定压加热到 900 K。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化: （1) 按定比热容计算; （2) 利用比定压热容经验公式计算；（3） 利用热力性质表计算。解 ：(1) (2）（3）由，查附表5得： ， ，查附表5得： ， 所以 在以上三种计算方法中，第二种方法按热力性质表计算较准确，但即便用最简单的定比热方法计算与之相差也很小，但都超过5%，一般也是满足工程计算精度要求的.311空气在气缸中由初状态T1=300 K、p1=0。15 MPa进行如下过程： (1） 定压吸热膨胀,温度升高到480K； （2) 先定温膨胀，然后再在定容下使压力增到 0。15 MPa，温度升高到 480 K。试将上述两种过程画在压容图和温熵图中；利用空气的热力性质表计算这两种过程中的膨胀功、热量,以及热力学能和熵的变化，并对计算结果略加讨论。解 ： (1)、（2）要求的两个过程在PV图和TS图中表示如图a、b所示.（1）空气按理想气体处理，查附表5得:时，,时,，,所以对定压吸热膨胀过程有（2）对11 2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有对 11定温膨胀过程:所以对 12定容压缩过程：Wv = 0 图 a 图 b因为12是定容过程，所以因而或所以对整个112过程来说有:（第二项是0，结果：40.48）现将(1）、(2)计算结果列表如下：Wq1（p)51.678182。30130.630.47560。28352（TV)40.48171。11130.630。47560。2366讨论:1、(1）、(2）两个过程的状态参数的变化量是相等的：如、与具体过程无关,而只与始终两状态有关，进一步表明状态参数的特性。2、（1）、(2)两个过程的传热量q和作功量W是不同的，说明q、W与具体过程有关：定压过程的吸热量和作功量都比先定温后定容过程要多.312 空气从T1=300 K、p1=0。1 MPa压缩到p2=0。6 MPa。试计算过程的膨胀功(压缩功）、技术功和热量,设过程是（1） 定温的、（2） 定熵的、(3） 多变的（n=1.25).按定比热容理想气体计算,不考虑摩擦。解 :依题意计算过程如下：（1）定温过程计算（2）定熵过程计算（3)多变过程计算 ( 相关处都换成 n)现将计算结果列表如下:T154。324154。324154。324S143.138201.5130-148.477-185。59655.595从以上结果可见，定温压缩耗功最小,因为在定温压缩过程中,产生的热量及时散出去了，在相同压力下比容较小，所以消耗的技术功较少；对定熵压缩来说，由于是绝热的,压缩产生的热量散不出去,使得工质的温度升高,在相同压力下比容较大，所以消耗的技术功较多。在实际压缩过程中，定温压缩做不到，而等熵压缩又耗功较多,因此多采用多变压缩过程，此时工质在压缩过程中的温度既不像定温压缩那样不升高,也不像定熵压缩那样升高太多,而是工质温度升高又同时向外散热，压气机散出热量和消耗的功都介于二者之间.此三个不同的压缩过程在 P-V 图及 T-S 图中的表示如下。耗功 | WtT Wtn qn | | qs |313 空气在膨胀机中由T1=300 K、p1=0。25 MPa绝热膨胀到p2=0。1 MPa。流量qm=5 kg/s。试利用空气热力性质表计算膨胀终了时空气的温度和膨胀机的功率：(1） 不考虑摩擦损失（2) 考虑内部摩擦损失已知膨胀机的相对内效率解：(1） 不考虑摩擦损失，又是绝热膨胀，故属于等熵膨胀过程,故由 ,查附表5得 ，因为 由 在附表5中插值求出 再由 查附表5得 所以 因而 （2） 当 ，考虑摩擦损失有:所以 则 再由 h2 反查附表5，得 314 计算习题313中由于膨胀机内部摩擦引起的气体比熵的增加(利用空气热力性质表）。解：由 时， 查附表5得 时,查附表5得 所以 315 天然气（其主要成分是甲烷CH4）由高压输气管道经膨胀机绝热膨胀作功后再使用。已测出天然气进入膨胀机时的压力为 4。9 MPa，温度为 25 。流出膨胀机时压力为 0.15 MPa，温度为 115 。如果认为天然气在膨胀机中的状态变化规律接近一多变过程,试求多变指数及温度降为 0 时的压力,并确定膨胀机的相对内效率(按定比热容理想气体计算,参看例310）。解： 查附表1得 CH4R=0.5183 kJ / （kgK）， Cp0=2。227 kJ / （kgK）， 0=1。303(1) 由于天然气在膨胀透平中的状态变化规律接近于一多变过程，故有， 即解之， （n符号)(2） （3)所以相对内效率3-16 压缩空气的压力为 1.2 MPa,温度为 380 K。由于输送管道的阻力和散热，流至节流阀门前压力降为 1 MPa、温度降为 300 K。经节流后压力进一步降到 0.7 MPa。试求每千克压缩空气由输送管道散到大气中的热量，以及空气流出节流阀时的温度和节流过程的熵增(按定比热容理想气体进行计算）.解:管道流动是不作技术功的过程,根据能量方程则有： q H = CP0 （T2 T1) 1。005（300380）80。4kJ/kg理想气体节流后温度不变，则 T3 = T2 = 300 K节流熵增： S = Rln = 0。2871ln= 0。1024 kJ/kgK 317 温度为 500 K、流量为 3 kg/s的烟气(成分如习题39中所给）与温度为300 K 流量为1。8 kg/s的空气（成分近似为）混合。试求混合后气流的温度（按定比热容理想气体计算）。解：先求空气的相对质量成分，查出 ，,再求混合后温度318 某氧气瓶的容积为50L。原来瓶中氧气压力为 0。8 MPa、温度为环境温度 293 K。将它与温度为 300 K的高压氧气管道接通,并使瓶内压力迅速充至 3 MPa（与外界的热交换可以忽略）。试求充进瓶内的氧气质量。解：快速充气过程：,，,充气后温度：充入质量:319 同习题3-18。如果充气过程缓慢，瓶内气体温度基本上一直保持为环境温度 293 K。试求压力同样充到 3 MPa时充进瓶内的氧气质量以及充气过程中向外界放出的热量。解：等温充气：，320 10L的容器中装有压力为 0.15 MPa、温度为室温（293 K)的氩气。现将容器阀门突然打开,氩气迅速排向大气，容器中的压力很快降至大气压力（0。1 MPa）。这时立即关闭阀门。经一段时间后容器内恢复到大气温度。试求： （1） 放气过程达到的最低温度； （2) 恢复到大气温度后容器内的压力； （3） 放出的气体质量；（4） 关阀后气体从外界吸收的热量。解：，,绝热放气工质氩气:,，（1）绝热放气按定熵膨胀求（2）由，恢复到大气温度（室温）要经历一个定容加热过程，压力随温度升高而增加（3）绝热放气放出气体质量（4)关闭阀门后从外界定容吸热3-21 空气的初状态为 0 、0.101 325 MPa，此时的比熵值定为零。经过(1） 定压过程、（2） 定温过程、(3） 定熵过程、（4) n=1。2的多变过程，体积变为原来的 （a） 3倍；(b） 1/3。试按定比热容理想气体并利用计算机，将上述四个膨胀过程和四个压缩过程的过程曲线准确地绘制在p-v和Ts坐标系中。第四章热力学第二定律例 题例41 先用电热器使 20 kg、温度t0=20 的凉水加热到t1=80 ,然后再与40 kg、温度为 20 的凉水混合.求混合后的水温以及电加热和混合这两个过程各自造成的熵产。水的比定压热容为 4.187 kJ/（kgK）；水的膨胀性可忽略。编题意图实际过程中熵产的计算是本章的重点和难点之一，本题的目的在于检测和练习电热器加热造成的熵产和不等温水混合过程中的熵产的分析计算。解题思路电加热水过程引起熵产是由于电功转变为热产，水吸收这个热后其自身温度逐渐上升,这是一个不断积累过程,需通过微元热产量与水变化的水温T之比这个微元熵产的积分求得。要求凉水与热水混合造成的熵产，必须先求出20kg80的水放热的熵减与20的凉水吸热的熵增，这种内热流造成的熵产也是个逐渐积累的过程，也需积分求得。整个加热混合造成的总熵产由二者相加得到.求解步骤设混合后的温度为t，则可写出下列能量方程：即 从而解得 t=40 （T=313。15 K)电加热过程引起的熵产为