工程数学作业3答案.doc

工程数学第三次作业讲评 (满分100分)
第1章 随机事件与概率
第2章 随机变量及其数字特征
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
⒈为两个事件，则（　B）成立．
A. B.
C. D.
⒉如果（　C）成立，则事件与互为对立事件．
A. B.
C. 且 D. 与互为对立事件
⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D　）．
A. B. C. D.
4. 对于事件，命题（C　）是正确的．
A. 如果互不相容，则互不相容
B. 如果，则
C. 如果对立，则对立
D. 如果相容，则相容
⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D　）．
A. B. C. D.
6.设随机变量，且，则参数与分别是（A　）．
A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2
7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A　）．
A. B.
C. D.
8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B　）．
A. B.
C. D.
9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（　D）．
A. B.
C. D.
10.设为随机变量，，当（C　）时，有．
A. B.
C. D.
（二）填空题(每小题2分，共18分)
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．
2.已知，则当事件互不相容时， 0.8 ， 0.3 ．
3.为两个事件，且，则．
4. 已知，则．
5. 若事件相互独立，且，则．
6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ， 0.3 ．
7.设随机变量，则的分布函数．
8.若，则 6 ．
9.若，则．
10.称为二维随机变量的 协方差 ．
（三）解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)
1.设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：
⑴ 中至少有一个发生；
⑵ 中只有一个发生；
⑶ 中至多有一个发生；
⑷ 中至少有两个发生；
⑸ 中不多于两个发生；
⑹ 中只有发生．
解:(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：
⑴ 2球恰好同色；
⑵ 2球中至少有1红球．
解:设=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1红球”

3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．
解：设“第i道工序出正品”（i=1,2）

4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．
解：设

5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．
解：

…………

…………
故X的概率分布是

6.设随机变量的概率分布为

试求．
解：

7.设随机变量具有概率密度

试求．
解：

8. 设，求．
解：

9. 设，计算⑴；⑵．
解：

10.设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．
解：

4