江苏省常州市西夏墅中学高一数学《正弦定理、余弦定理的应用》学案(2).doc

江苏省常州市西夏墅中学高一数学《正弦定理、余弦定理的应用》学案（2）
一、学习目标：
1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算、最值探求有关的实际问题.
2. 能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.
二、教学过程：
1、复习旧知
1. 正弦定理：
2. 余弦定理：
3. 推论：正余弦定理的边角互换功能．
①
②
③
④
　 4. 三角形中的基本关系式：

5.总结解斜三角形的要求和常用方法：
(1)．

(2). 应用余弦定理解以下两类三角形问题：

2、问题情境
利用正弦定理、余弦定理解三角形在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，今天我们继续来研究正弦定理、余弦定理等知识和方法在计算、最值探求等方面的应用．如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力．下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用．
3、数学运用
例1． 如图1-3-4，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？

学生活动
问题1：四边形怎么产生的呢？

问题2：如何求该四边形的面积？

问题3：选什么作为自变量呢？

例2　如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点3千米，乙离点1千米，后来两人同时用每小时千米的速度，甲沿 方向，乙沿方向步行，

（1）起初两人的距离是多少？
（2）用包含的式子表示小时后两人的距离；
（3）什么时候两人的距离最短？

4、课堂练习
1、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是
3、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是
4、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距多少？

5、课堂小结

6、课后练习
1．已知山顶有一座高为30m的铁塔，在塔底测得山下A点处的俯角为300，在塔顶测得A点处的俯角为320，则山相对于A点的水平高度为（精确到1m）
2．一只汽球在2250m的高空飞行，汽球上的工作人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为180，汽球水平向前飞行了2000m后，又测得A点处的俯角为820，则山的高度为（精确到1m）
3． 一飞艇在8000m 的高空飞行，发现前下方地面有一大型神秘建筑，测得该建筑前后的俯角分别为310和270，则建筑物前后的长为（精确到1m）
4．已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东250方向，B向西偏北200方向，若A的航行速度为25n mile/h ，B的速度是A的倍，问：过了三小时，A、B的距离是
5.A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是______三角形.
6.在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
7.在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______.
8．一颗卫星探测器到达X星球的入射角（与星球表面的垂直线所成的角）是600，如果它的入射速度是v，在X星球引力作用下的速度是v，求它此刻实际运行的方向和速度。

9.在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
①B=60°,b2=ac； ②b2tanA=a2tanB；③sinC=
④ (a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).

10．某人家住五楼，他家后面有一座电视塔，他测得电视塔底的俯角为150，塔顶的仰角为750，如果他家离地面的高度为15m，求电视塔的高。

11．一位登山者在山脚下测得山顶的仰角为450，他沿300的斜坡向上直行了200m，此时，他又测得山顶的仰角为600，求山的高（精确到1m）。

12．在上海浦西要测浦东两建筑物A、B之间的距离，在外滩取两点C、D，测得∠ACD=470，∠ADC=1250，∠BDC=600，∠BCD =1100，CD=70m，试求A、B间的距离。

拓展延伸
13.已知△ABC中三内角A、B、C所对的边分别为、、，且,
(1)求tan的值。
(2)求证:2cot= cotA+cotC。

P
A
Q
14.如图，已知为定角，分别在的两边上，为定长．当位于什么位置时，的面积最大？
师：三角形的面积怎么表示？

5
用心 爱心 专心