成都大学XXXX通信原理大题答案.docx

【1】 黑白电视图像每帧含有3×105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30 dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。
解： 每个像素携带的平均信息量为
H(x)=(log216) bit/符号=4 bit/符号
一帧图像的平均信息量为
I=(4×3×105) bit=12×105 bit
每秒钟传输30帧图像时的信息速率为
Rb=(12×105×30) bit/s=36 Mbit/s
令 Rb=C=Blog2（1+）
得 B=
即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz。
【2】

【3】已知彩色电视图像由5×105个像素组成。设每个像素有64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。
(1) 试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量；
(2) 如果接收信噪比为30 dB，为了传送彩色图像所需信道带宽为多少?(注：log2x=3.32 lgx。)

(1) 每个像素的信息量为
［log2(64×16)］ bit=10 bit
每幅画面的信息量
(10×5×105)bit=5×106 bit

信息速率为
Rb=(100×5×106) bit/s=5×108 bit/s
需要的信道容量
C≥Rb=5×108 bit/s
(2) S/N=10=1000
所需信道带宽
50 MHz
【4】

【5】 求随机相位正弦波ξ(t)=cos(ωct+φ)的自相关函数、功率谱密度和功率。式中，ωc是常数，φ是在区间(0，2π)上均匀分布的随机变量。
解 R(τ)＝E［cos(ωct+φ)cos(ωct+ωcτ+φ)］
=Ecos(ωct+φ)［cos(ωct+φ)cosωcτ-sin(ωct+φ)sinωcτ］
=cos(ωcτ)Ecos2(ωct+φ)-sin(ωcτ)E［cos(ωct+φ)sin(ωct+φ)］
=cos(ωcτ)E
-sin(ωcτ)Esin2(ωct+φ)
=cosωcτ+cosωcτcos2(ωct+φ)
-sinωcτsin(2ωct+φ)
=cosωcτ
P(ω)=e-jωτdτ=［δ(ω-ωc)+δ(ω+ωc)］
S=P(ω)dω=

【6】 设RC低通滤波器如图2-9所示，求当输入均值为0、双边功率谱密度为n0/2的白噪声时，输出过程的均值、功率谱密度和自相关函数。
解 RC低通滤波器的传输特性为

根据式(2-72)可得输出噪声的均值为 图2-9例2-9图

根据式(2-74)可得输出噪声的功率谱密度为
Po(ω)=Pi(ω)|H(ω)|2=
e-a|τ|←→
得输出噪声的自相关函数为
Ro(τ)=

【7 】将均值为0、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到图2-11所示的低通滤波器的输入端：
(1) 求输出噪声no(t)的自相关函数；
(2) 求输出噪声no(t)的方差。

图2-11自测题2-8图
解：
(1) 低通滤波器的频率特性为

所以输出过程的功率谱为
Po(ω)=Pi(ω)·|H(ω)|2=
输出过程的自相关函数为

(2)

【8】 设一调幅信号由载波电压100cos(2π×106t)加上电压50cos12.56t·cos(2π×106t)组 成。
(1)画出已调波的时域波形
(2)试求并画出已调信号的频谱
(3)求已调信号的总功率和边带功率
解：(1)

t
SAM(t)

（2）

–w0
w
0
w0

S(w )

（3）载波功率
边带功率
已调波功率

【9 】已知调幅波的表达式为
S(t)=0.125cos(2p´104t)+4cos(2p´1.1´104t)+0.125cos(2p´1.2´104t)
试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？
解：

∴ （1）载频为 1.1×104Hz （2）调制指数
（3）调制频率为 103HZ

【10】 某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω1<<ω2，ω1>ωH，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。

解： 方法一：时域法
两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cosω1t，下支路的载波为sinω1t。
d(t)=Am(t)cosω1t+A(t)sinω1t
e(t)=Am(t)sinω1t-A(t)cosω1t
由此得 s(t)=f(t)+g(t)
=Am(t)(cosω1t+sinω1t)cosω2t+A(sinω1t-cosω1t)sinω2t
=Am(t)cos(ω2-ω1)t-Asin(ω2-ω1)t
可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号。

方法二：频域法
上支路各点信号的频谱表达式为
Sb(ω)=［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］
Sd(ω)=［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］HL(ω)
Sf(ω)=［Sd(ω+ω2)+Sd(ω-ω2)］
下支路各点信号的频谱表达式为
Sc(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］
Se(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)
Sg(ω)=·Se(ω)*［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］
=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)*［δ(ω-ω2)-δ(ω+ω2)］
S(ω)=Sf(ω)+Sg(ω)
各点信号频谱图如下图所示。由图可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号，即
s(t)=Am(t)cos(ω2-ω1)t-Asin(ω2-ω1)t

【13】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3 W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5 kHz，载频是100 kHz，边带功率为10 kW，载波功率为40 kW。若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：
(1) 解调器输入端的信噪功率比；
(2) 解调器输出端的信噪功率比；
(3) 制度增益G。
解： (1) Si=Sc+Sm=(40+10) kW=50 kW
Ni=2Pn(f)·B=(2×0.5×10-3×2×5×103) W=10 W

(2) SAM(t)=［A+m(t)］cosωct=Acosωct+m(t)cosωct
由已知边带功率值可得

包络检波器输出信号和噪声分别为
mo(t)=m(t)
no(t)=nc(t)
所以，包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为
So= =20 kW
No= =Pn(f)·2B=10 W
检波器输出信噪功率比为

(3) 制度增益为

14 设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问：
该理想带通滤波器中心频率为多少？
解调器输入端的信噪功率比为多少？
解调器输出端的信噪功率比为多少？
求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

【15】 已知SFM(t)=10cos(ω0t+3cosωmt)，其中fm=1KHz
（1） 若fm增加到4倍(fm =4KHz)，或fm减为1/4(fm =250Hz)时，求已调波的βFM及BFM。
(2) 若Am增加4倍,求βFM及BFM。
解：
（1） 当fm增加4倍则βFM减少到1/4
（2）

βFM基本不变
同理 fm减少1/4 β增加4倍
βFM基本不变

（2） Am增加4倍 βFM也增加4倍 而带宽βFM
也增加4倍 。

【16 】 已知一角调信号为S(t)=Acos[ω0t+100cosωmt]
(1)如果它是调相波，并且KP=2，试求f(t)；
(2)如果它是调频波，并且Kf=2，试求f(t)；
(3)它们的最大频偏是多少？
解：（1）由调相波表达式知

（2）由表达式知：其瞬时相位为

其瞬时角频率为

∴ kf(t)=-100ωmsinωmt f(t)=-50ωmsinωmt
(3) ∴ 最大频偏为 100ωm

【19】采用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为 -95单位。
(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）；
(2) 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。
解：（1）设编码器输出8位码组为C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
已知抽样脉冲值Is = ―95，因为Is<0，故 C1=0
又64<│Is│<128，故码组位于第4段，段落码C2 C3 C4= 011，段内量化级间隔为4。由 95=64 + 4×7 +3知，码组位于第4段内第7量化级
故 C5 C6 C7 C8=0111
因此，输出码组为C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8=00110111
输出量化电平Iw = ―(64+ 4×7 + 0.5×4) = ―94
量化误差为│―95―(―94)│= 1个量化单位。

（2）对应于该7位码的均匀量化11位码为
C1～C11=00001011110

21

【22】 某基带系统的频率特性是截止频率为1 MHz、幅度为1的理想低通滤波器。
(1) 试根据系统无码间串扰的时域条件求此基带系统无码间串扰的码速率。
(2) 设此系统传输信息速率为3 Mbps，能否无码间串扰?

思路 此题需求系统的冲激响应。系统的频率特性是一个幅度为1、宽度为ω0=4π×106 rad/s的门函数(双边频率特性)Dω0(ω)，根据傅氏变换的对称性可得
Dω0(ω)←→=2×106Sa(2π×106t)
无码间串扰的时域条件为

式中，Ts为码元间隔。所以，根据冲激响应波形就可确定此系统无码间串扰的码速率。
设进制数为任意值，根据信息速率与码速率之间的关系求3 Mbps所对应的码速率，从而判断传输3 Mbps信号有无码间串扰。
解: (1) h(t)=2×106Sa(2π×106t)
波形如下图所示。由图可知，当Ts=0.5 μs/k(k为正整数)时无码间串扰，即此系统无码间串扰的码速率为

(2) 设传输独立等概的M进制信号，则
RB=(MBd)
令 =
得 M==8n(n=1,2,…)
即当采用8n进制信号时，码速率RB= (MBd)，可以满足无码间串扰条件。

【23】 设某基带传输系统具有右图所示的三角形传输函数：
(1) 当RB=ω0/π时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰传输?
(2) 求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式，并用此来说明(1)中的结论。

思路 因RB=ω0/π，即RB=2f0，无码间串扰频域条件如下式
H(ω+nωs)= (5-5)
或 H(ω+nωs)=C,ω为任意值 (5-6)
对于此题给定的条件，有

根据傅氏变换的对称性，可得
ΔΩ(ω)←→
由此式可求得本题所给系统的接收滤波器输出基本脉冲时间表达式，再根据码速率决定抽样时刻，从而决定有无码间串扰。
解： (1) 方法一
将H(ω)在频率轴上以2ω0为间隔切开，由于H(ω)的频率范围为(-ω0,ω0)，故切开、平移、迭加后仍为H(ω)，在|ω|<ω0范围内H(ω)不为常数，故系统有码间串扰。
方法二
将H(ω)向左右平移2ω0的整数倍，如下图所示。可见平移后各图不重合，相加后不为常数，故码速率为ω0/π时有码间串扰。

(2) h(t)=Sa2
此即为接收滤波器输出基本脉冲时间表达式。
因 Ts=
所以 h(kTs)=
可见 k=0,±1,±3,…时，h(kTs)≠0，故有码间串扰。

【24】已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的传号差分码、CMI码、数字双相码、AMI码以及HDB3码，并分别画出它们的波形。
解：

【25】 有4个连1和4个连0交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI码、HDB3码所对应的波形图。
思路 单极性非归零码、AMI码的编码规律比较简单。对HDB3码的编码规律比较熟悉后即可直接由信息代码求出HDB3码，并进而画出波形图。由于序列中4个连1和4个连0是交替出现的，故相邻的4个连0码组之间1码的个数肯定是偶数个，因此HDB3码中的每个取代节都应是B00V。
解： 单极性非归零码、AMI码、HDB3码及其波形图如下图所示。

【28】若对12路语音信号(每路信号的最高频率均为4 kHz)进行抽样和时分复用，将所得脉冲用PCM基带系统传输，信号占空比为1：
(1) 抽样后信号按8级量化，求PCM信号谱零点带宽及最小信道带宽；
(2) 抽样后信号按128级量化，求PCM信号谱零点带宽及最小信道带宽。
解：(1) Rb=(12×8×log28) kbit/s=288 kbit/s
频零点带宽为
Bs==Rb=288 kHz
最小信道带宽为
Bc=Rb=144 kHz
(2) Rb=(12×8×log2128) kbit/s=672 kbit/s
Bs==Rb=672 kHz
Bc=Rb=336 kHz

29 设数字信息码流为10110111001，画出以下情况的2ASK、2FSK和2PSK的 波形。
(1) 码元宽度与载波周期相同。
(2) 码元宽度是载波周期的两倍。

t
1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1
2ASK
2FSK
2PSK
t
t
t
解:

【30】 已知码元传输速率RB=103 Bd，接收机输入噪声的双边功率谱密度n0/2=10-10 W/Hz，今要求误码率Pe=10-5，试分别计算出相干OOK、非相干2FSK、差分相干2DPSK以及2PSK等系统所要求的输入信号功率。

思路 只要求出接收机带通滤波器输出噪声功率就可以由误码率公式得到Pe=10-5的信噪比，从而得出信号功率。题中已给出噪声的功率谱密度，但没有给定收滤波器带宽。由于OOK(即2ASK)系统、2DPSK系统、2PSK系统都是线性系统，它们的频带利用率为1/(1+α)(Bd/Hz)。若收滤波器为升余弦滚降特性，其等效噪声带宽为1000 Hz，可用此等效带宽求噪声功率。设α=1，且收滤波器的频率特性是带宽为2000 Hz的理想矩形，我们以此为标准进行计算。非相干2FSK解调器由两个非相干2ASK解调器构成，两个收滤波器的带宽与线性系统一样。
解： 设OOK、差分相干2DPSK以及2PSK的收滤波器的频率特性是带宽为2000 Hz的理想矩形，非相干2FSK接收机的两个支路带通滤波器的频率特性也是带宽为2000 Hz的理想矩形。在此条件下，接收机输入噪声功率为
N=(10-10×2×2000) W=4×10-7 W
(1) 相干OOK(2ASK)系统
由误码率公式
Pe==10-5
得 r==36.13
S=(36.13×4×10-7) W=1.45×10-5 W
(2) 非相干2FSK系统
由误码率公式
Pe=
得 r=21.6
S=(21.6×4×10-7) W=0.86×10-5 W
(3) 差分相干2DPSK系统
由误码率公式
Pe=
得 r=10.8
S=(10.8×4×10-7) W=0.43×10-5 W
(4) 相干2PSK系统
由误码率公式
Pe=Q()=10-5
得 r=9.03
S=(9.03×4×10-7) W=0.36×10-5 W

【31】 已知2FSK信号的两个频率f1=980 Hz，f2=2180 Hz，码元速率RB=300 Bd，信道有效带宽为3000 Hz，信道输出端的信噪比为6 dB。试求：
(1) 2FSK信号的谱零点带宽；
(2) 非相干解调时的误比特率；
(3) 相干解调时的误比特率。
解： (1) 2FSK信号的谱零点带宽为
Bs=|f2-f1|+2Rb=(2180-980+2×300) Hz=1800 Hz
(2) 设非相干接收机中带通滤波器BPF1和BPF2的频率特性为理想矩形，且带宽为
Hz
信道带宽为3000 Hz，是接收机带通滤波器带宽的5倍，所以接收机带通滤波器输出信噪比是信道输出信噪比的5倍。当信道输出信噪比为6 dB时，带通滤波器输出信噪比为
r=5×100.6=5×4=20
2FSK非相干接收机的误比特率为
Pb=e-r/2=e-10=2.27×10-5
(3) 同理可得2FSK相干接收机的误比特率为
Pb=Q()=Q()=Q(4.47)=3.93×10-6

【32】设到达接收机输入端的二进制信号码元s1(t)及s2(t)的波形如下图(a)、(b)所示，输入高斯噪声功率谱密度为n0/2 (W/Hz)。

(1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构；
(2) 确定匹配滤波器的冲激响应；
(3) 求系统误码率；
(4) 设信息代码为101100，1码对应波形为s1(t)，0码对应波形为s2(t)，画出匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形。

解 ：(1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如下图所示。

(2) 由题意得
h1(t)=s1(T-t)=s2(t)
h2(t)=s2(T-t)=s1(t)
h1(t)波形如左上图(b)所示，h2(t)波形如左上图(a)所示。
(3)
所以系统的误码率为

(4) 当y(t)=s1(t)或s2(t)时，a(t)、b(t)的波形如下图(a)、(b)、(c)、(d)所示。

根据匹配滤波器对s1(t)、s2(t)的响应，可得当信息代码为101100时，最佳接收机各点波形，如下图所示。