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第 50 卷第 4 期2023 年 7 月华 北 电 力 大 学 学 报Journal of North China Electric Power UniversityVol.50,No.4Jul.,2023doi:10.3969/j.ISSN.1007-2691.2023.04.13曳力模型对喷动床气固两相流数值模拟结果影响的介尺度分析张庆来,李 斌,王雨萌,陈宇翔(华北电力大学 能源动力与机械工程学院,河北 保定 071003)摘要:为探究不同曳力模型在喷动床稠密气固两相流数值研究中的适用性及准确性,基于开发的介尺度格子玻尔兹曼-离散单元法(LBM-DEM)耦合流动程序,分别采用 Syamlal-O Brien、Gidaspow、EMMS 三种曳力模型对微型喷动床进行了数值模拟。比较分析了不同曳力模型下的结果差异,并通过实验验证了各模型预测结果的准确性。研究表明:三种曳力模型都能完整展现喷动床内气泡演化及颗粒流化的全过程,其中 EMMS模型的整体预测结果与实验值最相吻合,能较好展现床内非均匀流化过程的细节,模型整体适用性最好;Gidaspow 模型在均质流态的气泡演化过程中更具优势;Syamlal-O Brien 模型所计算的曳力值始终偏高,需注意规避可能引起的边壁效应影响。以上研究结果及方法可为广泛领域稠密流体-颗粒两相系统研究提供参考。关键词:气固两相流;曳力模型;格子玻尔兹曼-离散单元法;介尺度;数值模拟中图分类号:TQ 051.1+5 文献标识码:A 文章编号:1007-2691(2023)04-0119-08Mesoscale Analysis of Influence of Drag Model on Numerical Simulation Results of Gas-solid Two-phase Flow in Spouted BedZHANG Qinglai,LI Bin,WANG Yumeng,CHEN Yuxiang(School of Energy Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,China)Abstract:In order to explore the applicability and accuracy of different drag models in the numerical study of dense gas-solid two-phase flow in spouting beds,based on the developed coupled flow program of mesoscale Lattice Boltzmann discrete Element method(LBM-DEM),three traction models of syamlal-O Brien,Gidaspow and EMMS were used to perform a numerical simulation of the micro-spout bed.The results under different drag models were compared and ana-lyzed,and the accuracy of prediction results of each model were verified by experiments.The results show that the three drag models can completely show the whole process of bubble evolution and particle fluidization in a spouting bed.Among them,the EMMS model has the best overall applicability that the overall prediction results are most consistent with the experimental results,which can better show the details of the non-uniform fluidization process in the bed.Gi-daspow model has more advantages in bubble evolution of homogeneous flow state.The drag force value calculated by Syamlal-O Brien model is always on the high side,so attention should be paid to avoid the possible side-wall effect.The above research results and methods can provide reference for the study of dense fluid-particle two-phase system in a wide range of fields.Key words:gas-solid two-phase flow;drag model;LBM-DEM;mesoscale;numerical simulation收稿日期:2021-09-12.0 引 言 颗粒流体两相体系广泛存在于自然界及化工、能源、医药、环保等工业生产领域,如沙尘暴、华 北 电 力 大 学 学 报2023 年药粉干燥、造粒、煤气化等。相间复杂的相互作用机理一直是两相体系研究的重点,由于实验方法很难展现各种复杂工况下相间相互作用的细节,因此对于两相流体系的研究多采用数值模拟方法。相关研究已经表明,颗粒相应力在两相流中的作用是次要的,相间曳力起着更重要的作用1。因此,在两相流的数值研究中,曳力模型的选取极为关键,在很大程度上直接决定着模拟结果的准确性。喷动床内的气固两相系统作为稠密颗粒流体两相体系的典型代表,在近 20 年,众多学者已针对其进行了相当深入的研究2-10。其中,以传统CFD 数值模拟方法开展的研究中,针对于时空多尺度(包括宏观尺度(cm 级)及介观尺度(m级)领域,相间曳力的计算主要采用根据实验数据关联所得到的经验或半经验模型,此类模型的共同特点是在单个颗粒曳力模型的基础上引人颗粒体积分数函数以描述周围颗粒的影响。典型代表如 Syamlal-O Brien 模 型、Wen-Yu 模 型、Gi-daspow 模型。其中又以 Gidaspow 曳力模型的应用最为广泛。此外,近些年,格子玻尔兹曼方法(LBM)的快速发展使得两相流研究领域得到重要补充。而基于 LBM 方法所开展的两相流研究主要针对于介观尺度,曳力模型的选取则主要在围绕于 Gidaspow 模型与 EMMS 模型之间11-13。当前,虽然有学者针对于不同曳力模型的应用进行了一定的研究,但多采用成熟商业软件开展,且多针对于鼓泡床内气泡行为或均质流研究14-16,而对于喷动床具有非均质流化过程的研究还缺少必要的补充及更深入分析。尤其在近些年研究中,有学者指出考虑了介尺度非均一结构影响的EMMS 模型在非均质两相流研究中具有相当的优越性17,18。因此,为更深入且更直观的对比不同曳力模型的差异。本文取 Syamlal-O Brien、Gidaspow、EMMS 三种曳力模型(后文分别以 S、G、E 表示),基于开发的介尺度 LBM-DEM 耦合流动程序,从介观层面对不同曳力模型在预测喷动床稠密气固两相体系流动特征方面的差异进行分析,并通过实验验证各模型的准确性。当然,有研究指出没有模型可以适合所有工况条件19。但我们还是可以找到在一定范围内最优的选择。本文研究工作旨在探索不同曳力模型在低气速工况条件下的喷动床稠密气固两相流研究中的适用性,并为后续研究工作提供参考。1 数学模型 基于介尺度 LBM-DEM 耦合模型,如图 1 所示。以修正的格子玻尔兹曼方法求解流体相;以适用于处理多颗粒同时碰撞与接触过程的离散单元法软球模型求解固体相;相间动量耦合的求解分别基于Sylmal-OBrien、Gidaspow、EMMS 曳力模型。图 1 D2Q9 模型下 LBM-DEM 耦合状态Fig.1 LBM-DEM coupling state under D2Q9 model1.1 流体运动模型(LBM)考虑到颗粒本身及其运动过程将对气相速度场演化产生一定的影响,因此在速度场的格子 Bo-ltzmann 方程中加入附加碰撞项进行修正12。具体如下:si=f-ir,t()-fir,t()+feqi,us()-feq-i,u()(1)修正后的速度场的格子玻尔兹曼方程演变为fir+eidt,t+dt()=fir,t()+11-B S,()fir,t()-feqi,u()+g()B S,()si(2)式中:为松弛因子;u 为气相格子速度;为气体密度;fi(r,t)为 t 时刻 r 处 i 方向的速度分布函数;fieq(,u)为 i 方向速度场的平衡态分布函数。权函数 B(s,)和结构修正因子(g)的表达式为B s,()=s-0.5()1-s()+-0.5()(3)g()=1 g 0.74()-0.576 0+0.021 44 g-0.746 3()2+0.004 4 0.74 g 0.82()-0.0101+0.003 84 g-0.778 9()2+0.004 0 0.82 0.97()(4)021第 4 期张庆来,等:曳力模型对喷动床气固两相流数值模拟结果影响的介尺度分析式中:s和 g分别为控制体内颗粒的体积分数和气体的孔隙率,且有 s+g=1。1.2 颗粒运动模型(DEM)颗粒运动过程由牛顿第二定律进行描述,单颗粒 i 的受力运动方程可表示为miduidt=Fy,i+kcj=1Fp,j+mig(5)式中:Fy,i为颗粒受到流体的曳力;Fp,j 为颗粒 i 与颗粒 j 的碰撞力;kc表示与颗粒 i 发生碰撞的颗粒数目。DEM 软球模型将颗粒间的碰撞视为一种弹性碰撞,可用弹簧、阻尼器及偶联器的模型表示6。颗粒间的受力由弹性力和阻尼力组成。阻尼力可分为切向阻尼力 fdt,ij和法向阻尼力 fdn,ij,弹性力可分为切向弹性力 fct,ij和法向弹性力 fcn,ij。根据胡克定律,颗粒间的作用力可表示如下。颗粒所受法向力:fcn,ij(t)=fcn,ij(t-t)-knn(6)fdn,ij=-nnt(7)fn,ij=fcn,ij+fdn,ij(8)颗粒所受切向力:fct,ij(t)=fct,ij(t-t)-ktt(9)fdt,ij=-ttt(10)ft,ij=fct,ij+fdt,ij|ft,ij|fn,ij|ft,ij=fn,ijtt|ft,ij|fn,ij|(11)式中:为相对位移增量;t 为时间步长;为摩擦系数;k 为弹性系数;为阻尼系数。1.3 气固耦合(LBM-DEM)牛顿第三定律用于处理气固耦合问题,颗粒相对气相的作用力基于格子 Boltzmann 理论求解;气相对颗粒相的作用力求解则分别基于不同的曳力模型。颗粒对气体的作用力表示如下:Ftotal=g()h2tB8i=1siei(12)式中:h 为网格步长;ei为速度配置;i 为速度方向。气体对颗粒的作用力计算过程如下所示。基于牛顿第二定律,跟踪每一颗粒并计算颗粒雷诺数:Rep=gg|ug-vp|dpg(13)控制容积中单个颗粒的曳力计算:Fy=(ug-vp)Vp1-g(14)式中:dp为颗粒直径;Vp为颗粒体积。曳力系数 的计算分别基于如下曳力模型:Gidaspow 曳力模型:G-i=150(1-g)2ggd2p+1.75g(1-g)|ug-vp|dpg 0.834Cdgg(1-g)dp|ug-vp|g-2.65g0.8(15)Cd=24gRep(1+0.15(gRep)0.687)Rep 1 000(16)EMMS 曳力模型:E-i=150(1-g)2ggd2p+1.75g(1-g)|ug-vp|dpg 0.7434Cdgg(1-g)dp|ug-vp|(g)g0.74(17)(g)=-0.576 0+0.021 44(g-0.746 3)2+0.004 4 0.74 g 0.82-0.010 1+0.003 84(g-0.778 9)2+0.004 0 0.82 0.97(18)Syamlal-OBrien 模型:121华 北 电 力 大 学 学 报2023 年S-O-i=34Cd,s-oVrs2gg(1-g)dp|ug-vp|(19)Cd,s-o=0.63+4.8Rep/Vrs()2(20)Vrs=0.5(0.06Rep)2+0.12Rep(2B-A)+A2()+0.5(A-0.06Rep)(21)A=g4.14(22)B=0.8g1.28g 0.85g2.65g 0.85(23)式中:Cd为阻力系数;Vrs为颗粒沉降速率;ug,vp分别为气体及颗粒速度;A,B 为调优参数。2 模拟及实验设置2.1 模拟对象及参数 模拟对象为宽度高度(WH)为 0.006 75 m0.054 m 的二维矩形喷动床,喷口位于床体底部中间位置,喷口宽度设置为 2 个格子长度。几何对象如图 2 所示。图 2 模拟对象几何尺寸Fig.2 Geometry of simulated object具体模拟参数设置详见表 1。模拟过程中边界处理均采用双精度非平衡外推格式,速度边界为无滑移边界。本文研究中,床宽与粒径尺寸比满足 L:D=50,因此在一定程度上可以忽略边壁效应影响20。2.2 实验对象及参数 实验床体由玻璃材料制作,实验颗粒选用直径为 120150 m 的石英砂,质量流量计控制气速,采用高速摄像机进行动态拍摄,整体实验装置如图 3 所示。表 1 模拟参数Tab.1 Simulation parameters模拟参数取值床宽/m6.7510-3床高/m0.054进气口宽度/m5.410-4气体密度/(kg/m3)1.179 5气体粘度/(kg/(ms)1.887 210-5格子长度/m2.710-4气相时间步长/s2.410-5弹性恢复系数0.9摩擦系数0.1颗粒密度/(kg/m3)2 650颗粒直径/m13.510-5颗粒数目3 000初始堆积高度/m710-3颗粒相时间步长/s4.810-6图 3 实验装置Fig.3 Experimental device为提高实验与模拟过程的一致性,采用相同颗粒堆积高度(7 mm)作为初始状态,实验参数设置详见表 2 所示。表 2 实验和模拟参数Tab.2 Experimental and simulation parameters项目模拟参数实验参数床宽/m6.7510-36.7510-3床高/m0.0540.054床长/m110-3颗粒直径/m13.510-512-1510-5颗粒密度/(kgm-3)2 6502 650初始堆积高度/m710-3710-3进气口宽度/m5.410-4710-4221第 4 期张庆来,等:曳力模型对喷动床气固两相流数值模拟结果影响的介尺度分析3 结果分析 分别以三种曳力模型对 0.7 m/s 气流入射速度条件下的喷动床进行了数值模拟。预测得到了2.4 s 时间床内稠密气固两相相互作用的全过程,并通过实验对预测结果进行了验证。实验及模拟结果如图 4 所示。实验结果显示:气流从底部中心喷口射入床体后,床层内会生成气泡并带动颗粒向上运动,随着射流的持续注入,气泡不断增大,床层高度随之增加,气泡突破床层后炸裂,颗粒向两侧抛洒,呈喷泉状。此过程中,床体两侧区域颗粒不断向底部喷口处汇聚,又在持续射流的带动下向上运动,从而形成完整的内循环。床内整体流化过程可以分成两个阶段,以首个气泡炸裂时刻为分界点,前阶段为气泡演化过程,床内未形成完整流化态,颗粒体积分数接近,可视为均质流态;后阶段为完全流化过程,流化状态成熟,喷泉区及中心射流区与两侧区域间的流化态差异较大,因此视为非均质流态。由模拟结果可知:三种曳力模型都能完整展现喷动床内气泡演化及颗粒流化的全过程,且完成首个气泡炸裂的时间均在 0.12 s 左右,即不同曳力模型对气泡演化的时间影响较小。三种曳力模型下,气泡初始阶段的演化过程趋于一致,但随着气泡接近于床层顶部,气泡形态的差异性增大。图中明显可以看出,S 模型下高床层处的气泡形态发生了扰动,与实验结果存在较大的偏差,而 G 模型与 E 模型下的模拟结果相近且与实验结果吻合度较高。对于完全流化过程,由床内颗粒典型流化态对比可知,E 模型在非均匀流化态的细节展示与实验最为接近,G 模型次之,S 模型最差。同样,模拟所得 2.4 s 完整流化结果显示,S 模型所呈现的流化过程混乱度最高,扰动较为剧烈,甚至出现了颗粒飞溅现象,而 G 模型与 E 模型下的流化过程则相对比较平稳。这一方面体现了 G、E 两模型在稠密两相流数值计算中具有更高稳定性,另一方面也表明 E 模型在展示喷动床内相对非均质流动过程的细节特征中更具优势。图 5 所示为不同曳力模型下首个气泡炸裂时刻(0.12 s)床内气相、颗粒相速度场矢量分布。从图 5 可以看出,气相、颗粒相速度场均呈现不同程度的对称性,相比较而言,G 模型下的气相及颗粒相速度分布最为规整,且颗粒相速度场在图 4 喷动床内颗粒流化序列实验及模拟结果(ux=0.7 m/s)Fig.4 Experimental and simulation results of particle fluid-ization sequence in spouting bed(ux=0.7 m/s)图 5 床内速度矢量分布(ux=0.7 m/s,0.126 s)Fig.5 Velocity vector distribution in bed(ux=0.7 m/s)喷泉区所呈现的典型环核流动特征也最为清晰。由于本文模拟对象为中心单喷口喷动床,床内初始设置均为理想的中心对称设置,因此 G 模型的结果与理论结果相一致,同时与实验结果的吻合度也较高。表明 G 模型对于均质流态的气泡演化过程的描述具有较高的优势。这与文献14的研究结果也相一致。图 6 为床层膨胀高度随时间变化曲线。可以发现喷动床内的床层膨胀高度整体呈波动状态,不同模型下的床层高度变化趋势趋于一致。其中,S 模型下的床层膨胀高度最高,且与实验值最为接近,而 G 模型与 E 模型的结果则相对偏低。实际上,由于气相格子与颗粒相尺寸的限制,模拟过程的喷口宽度略小于实验值,所以理论上三种321华 北 电 力 大 学 学 报2023 年曳力模型下的预测结果应均低于实验值。因此,S模型所预测得到的床层膨胀高度实际上整体偏高。图 6 床层膨胀高度对比(ux=0.7 m/s)Fig.6 Comparison of bed expansion height(ux=0.7 m/s)图 7、图 8 分别表示不同床层高度上气体及颗粒竖直方向速度沿床宽分布。如图中所示,喷动床内气相速度沿床宽方向呈中心对称分布。床体两侧气速较低,在中心区域达到峰值。在不同的床层高度(0.002 7 m 及 0.009 5 m),其分布趋势相一致,但随着床层高度的增加,中心区域的气速峰值减小,而两侧区域气速增大。从图中可知,三种曳力模型下的气速分布趋势大致相同,但结果存在一定差异。其中 G 模型预测的气速峰值最高,E 模型预测的结果则介于 G 模型与 S 模型之间。而 S 模型下的结果则整体向左侧偏移。与之相对应,在相同的床层高度,颗粒竖直方向速度沿床宽分布与气相速度分布严格一致,但不同模型的结果差异并不与气相速度场一一对应。如图 8所示,在不同床层高度上 S 模型预测的颗粒速度峰值均为最高,但在较低的床层高度(0.002 7 m),G 模型的结果最低,而在较高的床层高度(0.009 5 m),E 模型所计算的结果最低。实际上,气相及颗粒相的速度分布是两相相互作用后的结果表现,在实时的曳力展现中还有所欠缺。因此,取相同床层高度对不同曳力模型的曳力计算结果进行更直观的分析。图 9 所示为竖直方向曳力沿床宽变化。从图中可知,沿床宽方向上三种曳力模型得到的曳力分布均表现出极高的对称性,且在床体中心区域,三种模型都展现出了由于颗粒团聚所引起的曳力下降的特征。在不同的床层高度,三种模型的曳力计算结果有较大差异,以 E 模型为基准,在0.002 7 m 床层高度,S 模型计算的平均曳力值比图 7 气体竖直方向速度沿床宽分布Fig.7 Distribution of gas vertical velocity along bed width图 8 颗粒竖直方向速度沿床宽分布Fig.8 Particle vertical velocity distribution along bed widthE 模型高 16.24%,G 模型的计算结果则比 E 模型低 9.38%。在 0.009 5 m 床层高度上,S 模型计算的平均曳力值比 E 模型高 12.94%,G 模型的计算结果则比 E 模型低 14.69%。图 9 竖直方向曳力沿床宽变化Fig.9 Vertical drag along the width of bed 在床体的近壁面区域,三种模型下的曳力结果差异性更为明显。如图 10 近壁区曳力变化所示,沿床高方向上 G 模型与 E 模型计算的曳力值相近,其均值分别为 2.2510-10 N、3.9410-10 N。421第 4 期张庆来,等:曳力模型对喷动床气固两相流数值模拟结果影响的介尺度分析而 S 模型计算的曳力值沿床高方向先增大后减小,其均值为 3.2610-10 N,是 E 模型的近 10 倍。因此,对于 S 模型的应用而言,需格外注意因曳力计算偏高而可能引起的边壁效应影响。图 10 近壁区曳力沿床高变化Fig.10Variation of drag force along bed height in near-wall area4 结 论 本文基于开发的介尺度 LBM-DEM 耦合流动程序,分别采用 Sylmal-O Brien、Gidaspow、EMMS曳力模型对喷动床内稠密气固两相体系的流化特征进行了数值模拟。主要研究结论如下:(1)三种曳力模型都能完整展现喷动床内气泡演化及颗粒流化的全过程,其中 EMMS 模型下的整体预测结果与实验结果最相吻合,模型适用性最高。(2)Gidaspow 模型在均质流态的气泡演化过程中极具优势,能更好的展现均质流的典型特征。并且在较低颗粒体积分数区域其对气相速度的影响作用最小。(3)整体而言,EMMS 模型与 Gidaspow 模型的预测结果较为接近,但在喷动床完全流化过程的预测中 EMMS 模型在细节处的展现要优于 Gi-daspow 模型。(4)Sylmal-OBrien 模型计算的曳力值整体偏高,在近壁面区域其沿床高方向所计算的曳力均值可达 Gidaspow 模型与 EMMS 模型计算结果的14.48 倍与 8.27 倍。因此 Sylmal-OBrien 模型在应用时需格外注意由于曳力计算偏高而可能引起的边壁效应的影响。(5)在预测结果准确性及数值计算稳定性方面,Sylmal-OBrien 模型均差于 Gidaspow 模型与EMMS 模型。因此在喷动床稠密气固两相体系的数值研究中 Sylmal-OBrien 模型的适用性较低。参考文献:1 WACHEM B,SCHOUTEN J C,BLEEK C,et al.Comparative analysis of CFD models for dense gas-solid 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Chinese).作者简介:张庆来(1994),男,硕士研究生,研究方向为气固两相流流动及传热特性研究,E-mail:zqinglai ;李 斌(1969),男,博士,副教授,通信作者,研究方向为传热、传质及多相流研究,E-mail:libin ;王雨萌(1997),女,硕士研究生,研究方向为热力系统性能分析,E-mail:422106929 ;陈宇翔(1998),男,硕士研究生,研究方向为热力系统性能分析,E-mail:985635832 。(上接第 118 页)17 高宽,鲍文龙,丁阳俊.大型汽轮机组深度调峰时抽汽供热的经济性分析 J.热能动力工程,2020,35(9):16-21.GAO Kuan,BAO Wenlong,DING Yangjun.Economi-cal analysis for a large-sized unit of steam extraction un-der deep regulating load J.Journal of Engineering for Thermal Energy and Power,2020,35(9):16-21(in Chinese).作者简介:汪可(1998),男,硕士研究生,研究方向为火电机组灵活性提升,E-mail:1441000200 ;田亮(1976),男,副教授,研究方向为热力发电过程建模、软测量及大机组智能优化控制,E-mail:tl0615 。621