统计习题——第四章 数据特征的度量.doc

第四章 数据特征的度量
练习题：
1.某城市土地面积和人口资料如下表所示：
按地域分组
土地面积（平方公里）
2006年平均人口
（万人）
2007年平均人口
（万人）
市区
郊区
400
1150
340
260
342
261
合计
1550
600
603
要求：根据上述资料计算出所有可能计算的相对指标，并指出分别属于哪一种相对指标。
答：可以计算结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标。
2.某企业2007年产值计划比2006年增加8%，实际比2006年增加10%，试问该企业的产值计划完成程度相对指标是多少？若该企业2007年单位产品成本计划比2006年的699元降低12元，实际单位产品成本为672元，该企业单位产品成本的计划完成程度是多少？
解：

3.某车间工人操作机床台数的资料如下表所示，试计算该车间工人平均操作机床台数。
按操作机床台数分组（台）
各组工人数所占比例（%）
5
6
7
10
60
30
合计
100
解：
4.某集团公司所属的20家企业资金利润资料如下表所示，试计算该集团20家企业的平均利润率。
按利润率分组（%）
企业数（个）
资金（万元）
-5-0
0-5
5-10
10-15
2
3
10
5
250
300
1500
2500
合计
20
4550
解：
按利润率分组（%）
组中值X（%）
资金（万元）f
xf
-5-0
0-5
5-10
10-15
-2.5
2.5
7.5
12.5
250
300
1500
2500
-625
750
11250
31250
合计
—
4550
42625

5.某公司三个企业利润计划及执行情况如下表所示：
企业
利润计划完成程度（%）
计划利润（万元）
甲
乙
丙
105
95
115.8
210
220
250
合计
—
680

企业
利润计划完成程度（%）
实际利润（万元）
甲
乙
丙
105
95
115.8
220.5
209.0
289.5
合计
—
719.0
要求：分别根据上面的两个表计算该公司的利润平均计划完成程度相对指标，并比较两种方法有什么不同。
解：（1）
企业
利润计划完成程度（%）x
计划利润（万元）f
实际利润（万元）xf
甲
乙
丙
105
95
115.8
210
220
250
220.5
209
289.5
合计
—
680
719

（2）
企业
利润计划完成程度（%）x
实际利润（万元）m
计划利润（万元）m/x
甲
乙
丙
105
95
115.8
220.5
209.0
289.5
210
220
250
合计
—
719.0
680

6.某投资银行的年利率按复利计算，10年的年利率分别是：第1年3%，第2-4年4%，第5-8年5%，第9-10年6%。试计算平均年利率是多少？
解：设10年的平均本利率为,则

7.某企业2007年12月份职工工资资料如下表所示：
按工资额分组（元）
职工人数（人）
1000以下
1000-1500
1500-2000
2000-2500
2500-3000
3000-3500
3500-4000
4000以上
40
100
170
220
150
130
80
30
合计
920
试计算职工平均工资、工资的中位数和众数，并根据三者的关系说明工资分布的特征。
解：
按工资额分组（元）
组中值x
职工人数（人）f
xf
向上累积频数
1000以下
1000-1500
1500-2000
2000-2500
2500-3000
3000-3500
3500-4000
4000以上
750
1250
1750
2250
2750
3250
3750
4250
40
100
170
220
150
130
80
30
30000
125000
297500
495000
412500
422500
300000
127500
40
140
310
530
680
810
890
920
合计
—
920
2210000
—
平均工资：

中位数：
中位数的位置：=460

众数：

8.某农作物的两种不同品种在生产条件基本相同的五个地块上试种，结果如下表所示：
地块
甲品种
乙品种
亩产量
（公斤/亩）
播种面积（亩）
亩产量
（公斤/亩）
播种面积
（亩）
一
二
三
四
五
475
450
550
525
500
11
9
10
8
12
350
450
560
500
604
9
13
8
13
7
合计
—
50
—
50
试计算这两种不同品种的农作物哪一个具有较大的稳定性，值得推广。
解：
地块
甲品种
亩产量
（公斤/亩）x
播种面积（亩）f
xf
X2f
一
二
三
四
五
475
450
550
525
500
11
9
10
8
12
5225
4050
5500
4200
6000
2581875
1822500
3025000
2205000
3000000
合计
—
50
24975
12534375

地块
乙品种
亩产量
（公斤/亩）x
播种面积（亩）f
xf
X2f
一
二
三
四
五
350
450
560
500
604
9
13
8
13
7
3150
5850
4480
6500
4228
1102500
2632500
2508800
3250000
2553712
合计
—
50
24208
12047512

因为甲品种的变异系数小于乙品种的变异系数，所以甲品种具有较大的稳定性。
9.某单位2007年职工医疗费支出的众数为300元，算术平均数为250元。
要求：(1)计算中位数近似值；
(2)说明该单位职工医疗费支出的分布特征；
(3)若该单位职工医疗费支出额小于400元的占总人数的一半，众数仍为300元，试估算算术平均数，并说明其分布特征。
解：（1）

（2）
（3）

10.某高校某年参加大学英语四级考试的有2500人，通过的有2375人，试计算通过率的平均数、方差和标准差。
解：