数算术平方根.doc

6.1.1 算术平方根
教学目标：
1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
2.会用计算器求算术平方根；会估算一些数的算术平方根了解无限不循环小数的特点；
3.会用算术平方根的知识解决实际问题。
重点：
算术平方根的概念和求法.
难点：
算术平方根的求法.
教学流程：
一、情境引入
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

追问：你是怎么算出来的？
解：∵52＝25 ∴正方形画框的边长为5dm.
二、探究1
填表：
正方形的面积(dm2)
1
9
16
36

正方形的面积(dm)

答案：1，3，4，6，
追问1：你能指出它们的共同特点吗？
答案：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
a的算术平方根记为 ，
读作: “根号a ”,
a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0
追问2：与x有什么关系呢？
归纳：＝x(x≥0)
举例：
∵52＝25
∴25的算术平方根是5
∵25的算术平方根记为
∴＝5
三、应用提高1
例1：求下列各数的算术平方根：
(1)100；(2) ；(3)0.000 1．
解：(1)因为102＝100，
　　　所以100的算术平方根是10．
即 ．
(2)因为，
　　　所以的算术平方根是．
即 ．
(3)因为0.012＝0.000 1，
　　　所以0.000 1的算术平方根是0.01．
即．
追问1：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
归纳：被开数越大，对应的算术平方根也越大
追问2：负数有算术平方根吗？
归纳：负数没有算术平方根.
即：被开方数是非负数
(a≥0)
例2：下列各式有意义吗？为什么.

解:(1) 无意义，负数没有算术平方根；
(2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数；
(3) 有意义，表示 (－5)2 的算术平方根.(或表示25的算术平方根)
练习1：
下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

解:(1)表示49的算术平方根，
(2)表示112的算术平方根，
(3) 表示的算术平方根，
(4) 表示0的算术平方根，
四、探究2
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？拼成的这个大正方形的面积是2dm2，它的边长是多少呢？

解: 设大正方形的边长为x dm，则 x2＝2，
由算术平方根的定义可知，
．
∴大正方形的边长为dm．
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？
2. 什么数才有算术平方根？
3.如何估算算术平方根的大小．
六、达标测评
1. 0.25的算术平方根是 ； 是9的算术平方根；0 的算术平方根是 .
答案：0.5，3，0
2.若4a＋1的算术平方根是5，则a2的算术平方根是______.
答案：6
3.的算术平方根等于______
答案：3
6.一个长方形的长为5cm，宽为3cm，一个与它面积相等的正方形的边长是_______cm.
答案：
七、布置作业
教材30页习题6.1第1、2题．