七下第五章命题-定理-证明.doc

校本课时导学案

第五章 相交线与平行线
　第11课时　命题、定理、证明
【学习目标】
1.理解命题的概念以及命题的构成．
2.会判断所给命题的真假．
3.了解定理的概念.
【学习重点】1、命题的概念
　　　　　　2、区分命题的题设和结论。
【学习难点】区分命题的题设和结论。
【学习过程】：
一、 学习导入
在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句，如：（1）中华人民共和国的首都是北京；
（2）我们班的同学多么聪明；
（3）浪费是可耻的；
（4）春天万物更新；
问题1：上面这些句子对某一件事情作出了判断的是
在数学中，我们同样会有这样的语句，如：
（1）两直线平行，同位角相等
（2）对顶角相等
二、 学习探究
问题2： 观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？

归纳：命题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
① 两直线平行，同位角相等
② 正数大于负数
③ 同角的余角相等
④ 两直线平行，同旁内角相等
⑤ 对顶角相等
⑥ 在直线AB上任取一点C
⑦ 明天会下雨吗
⑧ 画线段AB=CD
⑨ 相等的角都是直角
⑩ 同旁内角互补
方法点拨：首先看是不是完整的语句，再看这语句
能否用来判断一件事情。
问题3、观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.

归纳：命题都可以写成下列形式：

命题都由　　　　　和　　　　　　两部分组成：
① 题设是已知事项
② 结论是由已知事项推出的事项
例2、指出下列命题的题设、结论。
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角。

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c 。

③ 两直线平行，内错角相等。

④ 若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C。

⑤ 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

方法点拨：如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论。
例3、指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成“如果…那么…”的形式。
① 平行于同一直线的两条直线平行。

② 对顶角相等。

③ 等角的余角相等。

方法点拨：命题都是“什么是什么”或“什么怎么
样”，找出“什么”，即题设，找出“是什么”或
“怎么样”，即结论。

问题 4：这几句话对不对？它们是不是命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角。
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c。
③ 如果两个角互补，那么它们是邻补角。
方法点拨：正确与否和是不是命题无关。

　　归纳：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做　　　　　　　。
　　由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做　　　　　　　。
例4、观察下面几个句子是否命题？是否真命题？
如果是假命题，请举出反例，并改为真命题。
① 如果a//b，b//c，那么a//c；

② 画线段AB=3cm；

③ 直角都相等；

④ 两条直线相交，有几个交点？

⑤ 相等的角都是直角；

⑥ 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

方法点拨：先判断是不是命题，再判断真假。

　　我们学过的一些图形的性质，是经过推理证实
的真命题，我们称为定理。
　　在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推
理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
例5、课本21页例2
三、 学习检测
1、 判断下列语句是不是命题
（1） 延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（2） 画线段AB的中点（ ）
（3） 若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短　　B、不平行的两条直线有一个交点　　 C、x与y的和等于0吗？
D、对顶角不相等。
3、下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角

4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的
两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，
求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
C
A
B
D
E
F
1
2

6、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）A
D
B
C
E
F
1
2
3
4

∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　 ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
7、把下列命题改成“如果…那么…”的形式，
⑴两条直线不平行，同位角不相等。

⑵垂直于同一直线的两直线平行。

⑶邻补角的角平分线互相垂直。

四、 自主小结
1、 什么是命题？命题的题设和结论分别是什么？
当一个命题的题设和结论不明显时，我们可以先写成“如果…那么…”的形式再找。
2、会判断所给一个命题的真假．
五、 学习延伸
课外作业:《同步》
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