课时跟踪检测(十三) 圆周运动.doc

课时跟踪检测(十三)　圆周运动

一、单项选择题
1．如图1所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是(　　)

图1
A．受重力和台面的支持力
B．受重力、台面的支持力和向心力
C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
D．受重力、台面的支持力和静摩擦力
2．(2013·上海联考)如图2所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是(　　)

图2
A．dv02＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2，(n＝0,1,2,3，…)
3．(2014·皖南八校联考)2012年奥运会在英国伦敦举行，已知伦敦的地理位置是北纬52°，经度0°；而北京的地理位置是北纬40°，东经116°，则下列判断正确的是(　　)
A．随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆与北京奥运比赛场馆相同
B．随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆比北京奥运比赛场馆大
C．随地球自转运动的向心加速度大小，伦敦奥运比赛场馆比北京奥运比赛场馆小
D．站立在领奖台上的运动员，其随地球自转的向心加速度就是重力加速度
4．如图3所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　)

图3
A．2 m/s　　　　　　　 B．2 m/s
C．2 m/s D．2 m/s
5．(2014·洛阳检测)如图4所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是(　　)

图4
A．sin θ＝ B．tan θ＝
C．sin θ＝ D．tan θ＝
6．(2013·江苏高考)如图5所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)

图5
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
二、多项选择题
7．(2014·瑞安测试)如图6所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　)

图6
A．小球的线速度变大
B．小球的角速度变大
C．小球的加速度变小
D．细绳对小球的拉力变小
8．(2013·广州模拟)摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为FNa、FNb、FNc、FNd，则(　　)

图7
A．FNa<G B．FNb>G
C．FNc>G D．FNd<G
9．(2014·资阳诊断)如图8所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则(　　)

图8
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
10．(2013·湖州联考)如图9甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如乙图所示。则(　　)

图9
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
三、非选择题
11．(2014·临沂质检)游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图10所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，(不计人和吊篮的大小及重物的质量)。求：

图10
(1)接住前重物下落运动的时间t；
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN。
12．(2014·惠安月考)地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L>R)，如图11所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问：

图11
(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB＝90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？
(2)若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
(3)若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？

答 案

1．选D　硬币随转台转动时，除受重力、支持力外，还受指向转轴的静摩擦力作用，故D正确。
2．选B　飞镖水平方向做匀速直线运动，到圆盘的时间为t＝，此段时间内圆盘转过的角度为ωt＝π(1＋2n)，(n＝0,1,2,3，…)由以上两式可得：ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3，…)故B正确。
3．选C　地面物体随地球绕地轴转动半径为r＝Rcos φ，φ是纬度，线速度v＝rω＝ωRcos φ，向心加速度a＝rω2＝ω2Rcos φ。由于伦敦纬度高，半径小，因此有伦敦线速度小于北京，伦敦向心加速度小于北京，选项C正确，A、B错误。随地球自转的向心加速度是万有引力与地面支持力合力产生的，方向指向地轴，重力加速度是由重力产生的，方向竖直向下，选项D错误。
4．选C　小球通过最高点的最小速度为vA＝＝2 m/s，在B点的最小速度vB满足mvB2＝mvA2＋2mgLsin α，解得vB＝2 m/s。
5.选A　对小球受力分析如图所示，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O，合力大小为mL ω2。由图中几何关系可得sin θ＝，选项A正确。
6.选D　A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA<rB，根据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向＝mω2r及tan θ＝＝知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知＝cos θ，即T＝，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确。
7．选CD　小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A错误；由于v＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，r增大，角速度减小，选项B错误；由a＝vω可知，小球的加速度变小，选项C正确；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D正确。
8．选AC　座椅在b、d位置时，游客的加速度沿水平方向，竖直方向加速度为零，故有FNd＝G，FNb＝G，座椅在a位置时，G－FNa＝ma向，座椅在c位置时，FNc－G＝ma向，故有FNa<G、FNc>G，A、C正确，B、D错误。
9．选AC　根据题述，a1＝ω12r，ma1＝μmg；联立解得μg＝ω12r。小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg＝ω2R＝2ω2r。由ωR＝ω2r联立解得＝，选项A正确B错误；ma＝μmg，所以＝，选项C正确D错误。
10．选ACD　当弹力F方向向下时，F＋mg＝mv2/R，解得F＝v2－mg，
当弹力F方向向上时，mg－F＝m，解得F＝mg－m，
对比F－v2图像可知，b＝gR，a＝mg，联立解得：g＝，m＝。选项A正确B错误；v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上，选项C正确；v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等，选项D正确。
11．解析：(1)由2R＝gt2，解得t＝2 。
(2)v＝，s＝，
联立解得：v＝π。
(3)由牛顿第二定律，F－mg＝m，
解得F＝mg。
由牛顿第三定律可知，乙同学在最低点处对地板的压力大小为F′＝mg，方向竖直向下。
答案：(1)2 　(2)π
(3)mg，方向竖直向下
12．解析：(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，
则h＝gt2，解得t＝
当小车位于A点时，有xA＝vAt＝L－R
可得vA＝(L－R)
当小车位于B点时，有
xB＝vBt＝
可得vB＝
(2)若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
v0min＝vA＝(L－R)
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有xC＝v0maxt＝L＋R
可得v0max＝(L＋R)
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
(L－R) ≤v0≤(L＋R)
(3)要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同
tAB＝(n＝0,1,2,3，…)
tAB＝t＝
得v＝ (n＝0,1,2,3，…)
答案：(1)(L－R) 　
(2)(L－R) ≤v0≤(L＋R)
(3) (n＝0,1,2,3，…)