相似单元测试卷.doc

相似单元测试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四组线段中，不能成比例的是（ ）. A. a3，b6，c2，d4 B. a1，b3，c2，d6 C. a4，b6，c5，d10 D. a2，b5，c4，d102.如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF等于（ ）.A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 3.如图，在ABC中，已知DEBC，AD3，DB6，DE2，则BC等于（ ）. A. 4 B. 6 C. 10 D. 84.如图所示，在ABC中D为AC边上一点，若DBCA，AC3，则CD长为( ) A1BC2D 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）. A. 1 B. 41 C. 31 D. 21 6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )ABC7.如图，在ABC中，BAC90，D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是( )A.AEDACB B.AEBACD C.BAEACE D.AECDAC8. 如图所示，ABC中DEBC，若ADDB12，则下列结论中正确的是( )AB CD9.在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把AOB缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（2，1） B（8，4）C（8，4）或（8，4） D（2，1）或（2，1） 10如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F，设BEx，FCy，则当点E从点B运动到点C时，关于x的函数图像是（ ）. 二、填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为 。12.如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为_13. 在ABC中，AB=6，AC=8，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可） 14、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 _cm。15（4分）（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形 ）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是_. 17. ACB=ADC=90,AC=，AD=2.当AB的长为 时，这两个直角三角形相似。 18.如图，已知ABC中，若BC6，ABC的面积为12，四边形DEFG是ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是 .三、解答题（共66分）:19（6分）已知，如图，ABC中，AB2，BC4，D为BC边上一点，BD1(1)求证：ABDCBA；(2)作DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，并直接写出DE的长20.（6分）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形. 当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB？ 当ACPPDB时，求APB的度数. 21.（8分）如图，在ABC中，AB10cm，BC20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC相似.22.(8分)如图所示,是正方形的边上的动点,交于点(1)求证:；(2)设正方形的边长为4,.当取何值时,有最大值?并求出这个最大值23.(8分)如图,中,交于. (1)求与周长之比； (2)如果的面积为,求的面积.24. （6分）如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.25（6分）如图，已知O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .（1）求证：CEBCBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.26(本题8分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）27（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ若设运动的时间为t秒（0t2）（1）求直线AB的解析式；（2）设AQP的面积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；（4）连结PO，并把PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由【参考答案】一、 选择：1、 ，2、，3、，4、，5、，6、，7、C，8、D,9、，10、。二、 填空：11、， 12、， 13、，14、，15、，16、, 17、或， 18、。三、解答题三学19 证明：AB2，BC4，BD1，ABDCBA，ABDCBA答：ABDCDE；DE 1.5 .20.解：PCD是等边三角形 PCDPDC60PCPDCD PCAPDB120 当AC、CD、DB满足 CD2ACBD 即 时，ACPPDB 当ACPPDB时 由ABPD，BAPC PCDAAPC60AB来源:学#科#网Z#X#X#K PDCBBPD60 APB60APCBPD6060A60B 180（AB）1806012021. 来源:Zxxk.Co解：设经过t s时，PBQABC， 则 AP2t，BQ4t，BP102t 如图当PBQABC时，有 即 t2.5 如图当QBPABC时，有 即 t1 综合以上可知：经过2.5秒或1秒时， QBP和ABC相似. 22.（1）证明：因为ABCD是正方形，所以DAE=FBF= 90，所以 ADE+DEA=90，又EFDE，所以AED十FEB=90，所以ADE=FEB，所以ADEBEF；（2）解：由（1）知ADEBEF，又AD=4，BE=4-x，得，得，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1。23.解:四边形是平行四边形 24. 25（1）证明：弦CD垂直于直径ABBC=BDC =D又EC = EB C =CBED =CBE 又C =CCEBCBD（2）解：CEB CBD CD=DE = CDCE =3 = 26(解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，则EHAGCD1.2，DHCE0.8，DGCA30EFAB，DFHDBG，由题意，知FHEFEH1.71.20.5，解之，得BG18.75ABBG+AG18.75+1.219.9520.0楼高AB约为20.0米27 解：（1）设直线AB的解析式为， 解得 直线AB的解析式是1分（2）在RtAOB中，依题意，得BP = t，AP = 5t，AQ = 2t，过点P作PMAO于MAPM ABO，2分3分（3）不存在某一时刻，使线段PQ恰好把AOB的周长和面积同时平分若PQ把AOB周长平分，则AP+AQ=BP+BO+OQ 解得5分若PQ把AOB面积平分，则3t=3 t=1代入上面方程不成立， 不存在某一时刻t，使线段PQ把AOB的周长和面积同时平分6分（4）存在某一时刻，使四边形为菱形过点P作 PNBO于N，若四边形PQP O是菱形，则有PQPOPMAO于M，QM=OMPNBO于N，可得PBNABO 当时，四边形PQP O 是菱形 7分 OQ=42t =点Q的坐标是（，0）8分，在RtPMO中，菱形PQP O的边长为10分12