相似单元测试卷.doc

相似单元测试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四组线段中，不能成比例的是（ ）.
A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B. a＝1，b＝3，c＝2，d＝6
C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D. a＝2，b＝5，c＝4，d＝10
2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF等于（ ）.
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5

3.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3，DB＝6，DE＝2，则BC等于（ ）.
A. 4 B. 6 C. 10 D. 8
4.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为( )
A．1 B． C．2 D．
5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）.
A. ∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1
6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
A
B
C

7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是( )
A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC
8. 如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )

A． B．
C． D．
9.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

10如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，关于x的函数图像是（ ）.

二、填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为 。
12.如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．

13. 在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 ．（写出一种情况即可）
14、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 ________cm。

15．（4分）（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．

16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形 ）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______.

17. ∠ACB=∠ADC=90°,AC=，AD=2.当AB的长为 时，这两个直角三角形相似。

18.如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是 .

三、解答题（共66分）
:19．（6分）已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．
(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

20.（6分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.
⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？
⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似.

22.(8分)如图所示,是正方形的边上的动点,交于点．
(1)求证:∽；
(2)设正方形的边长为4,.当取何值时,有最大值?并求出这个最大值．

23.(8分)如图,□中,,交于.
(1)求与周长之比；
(2)如果的面积为,求的面积.

24. （6分）如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.
求证：△ABC∽△ADE.

25．（6分）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

26．(本题8分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒
（0＜t＜2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△AQP的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
（4）连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．

【参考答案】
一、 选择：
1、 Ｃ，2、Ｂ，3、Ｂ，4、Ｃ，5、Ａ，6、Ｂ，7、C，8、D,9、Ｄ，10、Ａ。
二、 填空：
11、１８００ｍ， 12、４．８， 13、∠Ａ＝∠Ｄ，14、１３ｃｍ，15、８ｍ，16、０．８１, 17、３或， 18、。
三、解答题
三学19．

证明：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，

∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA．

答：△ABD∽△CDE；
DE＝  1.5  .
20.
解：⑴∵△PCD是等边三角形
∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD
∴∠PCA＝∠PDB＝120°
∴当AC、CD、DB满足
CD2＝AC·BD
即 ＝ 时，△ACP∽△PDB
⑵当△ACP∽△PDB时
由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC
∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°
∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B
＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°
21.

[来源:Zxxk.Co解：设经过t s时，△PBQ∽△ABC，
则 AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t
⑴ 如图①
当△PBQ∽△ABC时，有
＝ 即 ＝
∴t＝2.5
⑵ 如图②
当△QBP∽△ABC时，有
＝ 即 ＝
∴t＝1
综合以上可知：经过2.5秒或1秒时，
△QBP和△ABC相似.

22.
（1）证明：因为ABCD是正方形，所以∠DAE=∠FBF= 90°，所以 ∠ADE+∠DEA=90°， 
又EF⊥DE，所以∠AED十∠FEB=90°，所以∠ADE=∠FEB，所以△ADE∽△BEF；
（2）解：由（1）知△ADE∽△BEF，又AD=4，BE=4-x，
得，得， 
所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1。
23.
.
解:∵四边形是平行四边形
∴∥
∴
∴∽
∴
∴
∵
24.

25．
（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB　∴BC=BD　∴∠C =∠D　又∵EC = EB
∴∠C =∠CBE　∴∠D =∠CBE　 又∵∠C =∠C　∴△CEB∽△CBD
（2）解：∵△CEB ∽△CBD　∴ ∴CD=　∴DE = CD－CE =－3 =
26．(

解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2，
DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30．∵EF∥AB，∴△DFH∽△DBG，∴．由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5．
∴，解之，得BG＝18.75．
∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米．

27．
解：（1）设直线AB的解析式为，
∴ 解得
∴直线AB的解析式是． 1分
（2）在Rt△AOB中，，
依题意，得BP = t，AP = 5－t，AQ = 2t，
过点P作PM⊥AO于M．
∵△APM ∽△ABO，
∴．
∴．
∴．………………………2分
∴． 3分
（3）不存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分．
若PQ把△AOB周长平分，则AP+AQ=BP+BO+OQ．
∴．
解得． 5分
若PQ把△AOB面积平分，则．
∴－＋3t=3．
∵ t=1代入上面方程不成立，
∴不存在某一时刻t，使线段PQ把△AOB的周长和面积同时平分． 6分
（4）存在某一时刻，使四边形为菱形．
过点P作 PN⊥BO于N，
若四边形PQP ′ O是菱形，则有PQ＝PO．
∵PM⊥AO于M，
∴QM=OM．
∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO．
∴ ．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴当时，四边形PQP ′ O 是菱形． 7分
∴OQ=4－2t =．
∴点Q的坐标是（，0）． 8分
∵，，
在Rt△PMO中，，
∴菱形PQP ′O的边长为． 10分

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