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学法指导及拓展习题
一、学法指导
本节重点:理解不等式解与不等式解集的联系与区别,能将不等式的解集准确地表示在数轴上。
1、不等式的解与解集的联系与区别:二者的区别在于,不等式的解是指能使不等式成立的每一个值;不等式的解集是指所有解的全体。联系是不等式的所有解组成一个解集,或者说不等式的解集包含不等式的每一个解。
2、不等式的解集在数轴上表示时,当解集的符号是“≥”或“≤”时,用实心圆点表示,当解集的符号是“＞”或“＜”时,用空心圆圈表示。
本节难点:正确地在数轴上表示不等式的解集。
将不等式的解集表示在数轴上,一般分三步:一是正确地画数轴,注意数轴的三要素;二是确定界点,注意区分实心圆点还是空心圆圈;三是辨别方向,大于指向界点的右方,小于指向界点的左方。
本节易错点:
1. 对不等式的解及解集的意义理解不清,二者产生混淆。
【例1】下列结论正确的有( )个。
(1)2是不等式x+1>2的解集
(2)x<1是不等式x+2<3的解
(3)x>3是不等式x-1>4的解集
(4)不等式x+2>5的解有无数个,而它的解集只有一个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
错解:D
正确答案:A
错解分析:(1)题中2是不等式x+1>2的一个解,不是它的解集,解集应是所有解的全体,即x>1;(2)题中x<1是不等式x+2﹤3的解集,不是其中的一个解;(3)题中x>3不是不等式x-1>4的解集,解集应为x。>5;(4)是正确答案。
2. 在数轴上表示不等式的解集时,易忽略实心圆点与空心圆圈的区别。
【例2】将不等式的解集x≥1表示在数轴上。
0 1 2
错解:如图

0 1 2
正确解法:如图

错解分析:解集x≥1包括边界点1,故应该用实心圆点表示,而用空心圆圈表示不包括x=1,这种表示方法是错误的。

二、情境材料
我公安人员接到通知:一逃犯在距我处10千米的地方正在以50千米/时的速度逃窜,要求公安人员在2小时内将逃犯抓获,那么公安人员的速度应为多少?
通过以上材料,你有什么感想,你能运用所学知识解决这个问题吗?

三、拓展例题
【例1】：我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于６m/s的时间约为60天。为了充分利用风能这种资源，该地拟建一个小型风力发电场，依据产品说明，这种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表，根据下面的数据回答问题．
日平均风速v/（m/s）
v＜3
3≤v＜6
v≥6
日发电量
／kW·h
Ａ型发电机
0
≥36
≥150
Ｂ型发电机
0
≥24
≥90
(1) 若这个发电场购x台A型发电机,则预计这些A型发电机一年的发电总量为＿＿＿kW·h．
(2) 已知A型发电机每台0．3万元，Ｂ型发电机每台0．2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电场每年平均发电总量不少于102000 kW·h，请你提供符合条件的购机方案．
分析：从表中得知3≤v＜6，约100天，而v≥6，约60天，则一台A型发电机一年的发电总量为（100×36+60×150）kW·h，而一台B型发电机一年的发电总量为（100×24+60×90）kW·h．
解答：（１）x台A型发电机一年的发电总量≥（100×36+60×150）x＝12600x
解析
　　这是一道文字叙述量很大的题，做此题要注意认真审题，找出量与量之间的关系．
　　（２）若恰好将购机款用完，则0。3x＋
0.2（10－x）＝2.6，解得x＝6．
　　　若x＝6，则年总发电量至少为12600×
6＋7800（10－6）＝106800＞102000（符合题中要求）
　　　所以，可购A型发电机6台，B型发电机4台．

【例2】已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。
分析:首先要正确理解题意。关于x的不等式3x-a≤0的“正整数解是1,2,3”
的意思是: 3x-a≤0的解集中包含了正整数1,2,3,且仅有1,2,3。
0 1 2 3 4 5
借助数轴思考探索

（1)在数轴上找出表示1,2,3的点;
（2)解集是x≤，解集的起点在3到4之间,包括3,但不包括4。
解:解不等式3x-a≤0得x≤
∵不等式的正整数解是1,2,3,
∴3≤＜４
∴９≤＜12
故的取值范围为９≤＜12

四、创新习题
1． 下列不等式中，解集不包括的是 （ ）
A．x< B．x>- C．x<3 D．x≥
2．使不等式2x>x+1成立的值中，最小的整数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．给出四个命题：①若a>b,c=d, 则ac>bd ;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
０
１
4．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是 （ ）
2
0

A．x≤２ B．ｘ＞１

1
0
1
0

C．x≠０　　　　　　　　　　　　　　D．x＜０

５．如图所示,在数轴上表示了某不等式的解集,则这个不等式可能是 ( )
1
-1/3
0

A．3x≤1 B．3x≤-1
C．3x≥1 D．3x≥-1
6．不等式x≤3的正整数解是＿＿＿＿
7．二次根式有意义,则x的取值范围是＿＿＿＿
8．不等式-9+3x≤0的非负整数解的和为＿＿＿＿
9．如果2-3a<-4a,则a的取值范围是＿＿＿＿
10．求不等式x-2≤5的正整数解。
11．某种商品的进价为150元，出售时的标价为225元，由于销售情况不好，商店决定降价销售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售此商品？

创新习题答案：
1)A； 2)C； 3)A; 4)A; 5)D; 6)1,2,3; ７)x≥2; ８)6; ９)a<-2;
1０)1,2,3,4,5,6,7; 11)60元

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