导数与积分.doc

导数与积分
一．选择题（共6小题）
1．（2012•汕头一模）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　）

A．
1
B．

C．

D．
﹣1
　2．（2010•江西模拟）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）

A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
120°
　3．（2008•湖南）设0＜x＜1，则的最小值为（　　）

A．
24
B．
25
C．
26
D．
1
4．（2011•湖南）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）

A．
1
B．

C．

D．

5．（2012•湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为 （　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2000•天津）如图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

　二．填空题（共5小题）
7．（2005•陕西）曲线在点（1，1）处的切线方程为　_________　．
8．（2012•湖南）函数f（x）=sin （ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
（1）若φ=，点P的坐标为（0，），则ω=　_________　；
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为　_________　．

9．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=　_________　．
10．（2007•湖南）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是　_________　．
　11．（2010•陕西）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为　_________　．

　三．解答题（共2小题）
12．（2013•山东）设函数．
（1）求f（x）的单调区间及最大值；
（2）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．

13．（2013•北京）设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．