平行线复习课.doc

平行线复习教学设计
一、教学目标
1.使学生熟练找出“同位角是、内错角是、同旁内角”
2.会利用平行线的性质计算角度；
3.利用判定公理和定理判断两直线平行，能用性质和判定解决综合问题；
4.会正确运用两条平行线之间的距离处处相等.
二、知识要点及范例：
板块一：感受生活中的平行线
思如的爸爸在练习驾驶汽车，第一次他朝左拐了30°，则第二次他应朝 拐
1
2
A
B
C
D
才能与原来的行驶方向相同。
说明：生活中有很多平行线的例子

A
D
C
B
1
2
A
B
C
D
1
2

板块二：领悟平行线中的知识要点
判断题：
1、如图， ∠ 1、∠2是同位角（ ）
2、如图， ∠ 1=∠2，则AB∥CD( )
3、如图，若AD//BC，则∠ADC＋∠BCD＝180°( )
4、一点到两平行线的距离分别是1cm和4cm，
则这两条平行线之间的距离是5cm.( )
点在两平行线内：5cm
点在两平行线外：3cm

三线八角
同
位
角
内
错
角
同
旁
内
角
平行线
判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两
直
线
平
行
性质
两
直
线
平
行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线之间的距离

板块三：把握平行线中的数学思想
F
C
A
B
D
E
α
2
1
解答题：1、如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，求∠α，∠D，∠B的大小。
解： 由∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，
可设∠α=2x,∠D=3x,∠B=4x,
∵ FC∥AB∥DE
∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°
∴∠2＝180 °－∠B ＝180 °－4x ° ，
∠ 1＝180 °－ ∠D ＝180°－3x °
又∵∠1＋∠2＋∠ α ＝180°
∴（180－3x）＋（180－4x）＋ 2x＝ 180
解得 x ＝ 36，∴∠α＝72°，∠D＝108°，∠B＝144°

A
B
2、如图，在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，在格点上找一点P，使△ABP的面积为1，这样的点P有几个？

利用平行线之间的距离处处相等

A
B
D
C
变式1：在如图所示的网格图中，小平行四边形的面积为1，在格点上找一点P，使△ABP的面积为1，这样的点P有几个？

变式2：求△ADC的面积。

体验：转化思想

3、在∠ABC和∠DEF中，DE∥AB，EF∥BC，请你探究∠ABC和∠DEF的关系.
A
B
C
D
E
F
1
A
B
C
D
E
F
2

∠ABC=∠DEF ∠ABC＋∠DEF＝180°
体验：分类思想

1
2
a
板块四：探究平行线中的规律
探究题：
如图，已知a∥b，将一块三角板按如图方式放置，
若∠1＝ 50° ，则∠2＝ .

b
变式1：如图，已知a∥b，将一块含30°角的三角板按如图方式放置，
若∠1＝ 40° ，则∠2＝ .
变式2：如图，已知a∥b，探究∠1、∠2、∠P之间满足什么数量关系？
变式3：如图，已知a∥b，探究∠1、∠2、∠P之间满足什么数量关系？

a
b
a
b
A
B
P
1
2
2
1
a
b
B
a
b
A
P

1
a
b

2

归纳：

利用平行线的性质时，必须构成“三线”，即两条平行线被第三条直线所截。（构造截线）
变式4：如图，已知∠P＝∠1＋∠2，探究a、b之间满足什么位置关系？
如图，已知∠1＋∠2＋∠P＝360° ，探究a、b之间满足什么位置关系？
2
a
b
1
A
B
P
P
A
B
1
2
a
b

归纳：利用平行线的性质或判定时，必须构造“截线”，寻找基本图形。
强调：平行线的判定：根据角的数量关系得到线的位置关系；
平行线的性质：根据线的位置关系得到角的数量关系。