第二讲 能量守恒定律.docx

第二讲　能量守恒定律

【高效整合】
一、机械能守恒定律
1.内容:在只有①重力做功的情形下,物体的动能和势能发生相互转化,但机械能的总量保持②不变.
2.条件:只有重力做功可以分为三种情况:①只受重力;②受到的其他力不做功;③其他力的总功为零.
3.数学表达式:
(1)E1=E2(即两个状态的机械能相等:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2)
(2)ΔE增=ΔE减(即动能和势能的变化量相等:Ek2-Ek1=Ep1-Ep2)
二、功能关系
1.能及其基本性质
(1)物体具有能量就能对外界做功,因而能是物体所具有的③做功本领.
(2)能的最基本的性质:各种不同形式的能互相转化的过程中,能的总量是④守恒的.
2.功和能的关系
做功的过程就是能量的转化过程,做功的多少,与有多少能发生转化相对应,所以功是能量转化的量度.常见的功能关系式如下.
表现形式
数学表达式
文字叙述
动能定理
W合=W1+W2+… =ΔEk
⑤合外力所做的功等于动能的增加量
势能变化
WG=-ΔEp
⑥重力(或电场力、弹簧的弹力等)所做的功等于重力势能(或电势能、弹性势能等)的减少量
机械能
守恒定律
ΔE=0
ΔEk+ΔEp=0
只有⑦　　　　　　　　做功,机械能守恒 
功能原理
WF=ΔEk+ΔEp=ΔE
⑧重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加量
摩擦生热
ΔE =fΔs
(Δs为相对滑动的路程)
克服⑨一对滑动摩擦力　　所做的净功等于机械能的减少量 
电磁感应
产生的电能
W磁=-ΔE电
克服⑩安培力所做的功等于导体电能的增加量

　　3.能量的转化与守恒定律
能量守恒定律是指能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只会从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变.
三、动能定理、功能关系、机械能守恒定律与能量守恒定律的比较
1.动能定理与功能关系
动能定理实际上就是一种功能关系,表现的是物体的外力做功与物体动能变化之间的关系.应用动能定理解题时,要计算外力做的总功,外力是指物体受到的所有力,包括重力和弹簧的弹力;运用功能关系解题时,由于系统机械能的变化包括了势能(重力势能和弹性势能)的变化,所以不需要计算系统的重力和弹簧的弹力做功.
2.动能定理与机械能守恒定律
(1)机械能守恒定律是有守恒条件的,解题时需要分析过程中外力是否做功;动能定理是不需要条件的,无论是对恒力还是变力、直线运动还是曲线运动都是适用的.
(2)机械能守恒定律涉及“两个状态”的机械能,反映的是系统初、末状态的机械能的关系;动能定理涉及“两个状态一个过程”,揭示的是物体动能的变化和外力做的总功之间的关系,解题时既要研究初、末状态的动能,也必须分析计算对应这两个状态之间所经历的过程中外力所做的功.
3.机械能守恒定律与能量守恒定律
能量守恒定律是一条基本守恒定律,适用于所有的能量转化过程,它的应用更为广泛,机械能守恒定律只是能量守恒定律的一个特例.
四、力学规律的优选策略
1.两大观念及其概要(对动量不作要求)
力学规律的综合应用是指运用两大观念(瞬时和积累两效应)解题:
(1)动力学观念——力的瞬时作用效应(包括牛顿运动定律和运动学规律)
力的瞬时作用效应是改变物体的速度,使物体产生加速度　　.牛顿第二定律F=ma表示了力和加速度之间的关系.若已知物体的受力情况,由牛顿第二定律求出加速度,再由运动学公式就可以知道物体的运动情况;若已知物体的运动情况,知道了加速度,由牛顿第二定律可以求出未知的力.做匀速圆周运动物体所受的合外力是向心力,向心力跟向心加速度的关系也同样遵从牛顿第二定律. 
(2)能量的观念——力的空间积累效应(动能定理W总=ΔEk和能量守恒定律E初=E末)
力的空间积累效应是改变物体的动能,动能定理W=ΔEk表示了外力做功和物体动能变化之间的关系.需要注意的是,系统内一对内力在同一时间内的位移可能不相等,因此其做的总功可能不是零,从而改变系统的总动能.如果对某个系统而言只有重力和弹力做功,那么系统中就只有动能和势能相互转化,其总和保持不变,机械能守恒.
2.选择解题方法
(1)对单个物体的讨论,涉及位移及功优先考虑动能定理.
(2)对多个物体组成的系统讨论,则优先考虑机械能守恒定律或能量守恒定律.
(3)涉及物理量是瞬时对应关系或加速度的力学问题常用牛顿运动定律,必要时再用运动学公式.
(4)涉及相对滑动,或多种形式能之间的相互转化,优先考虑应用能量守恒定律.
【解题精要】
一、机械能守恒的判断
判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义判断:分析动能与势能的和是否变化.如:匀速下落的物体动能不变,重力势能减少,物体的机械能必减少.
(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,机械能守恒.
(3)用能量转化来判断:若系统中只有动能和势能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的转化,则系统的机械能守恒.
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒,除非题中有特别说明或暗示.
如图所示, 固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中(　　).

A.圆环机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先增大后减小
C.弹簧的弹性势能变化了mgh
D.弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大

二、易形变物体的势能和动能的转化问题
对于绳、流体等易形变物体只有重力做功时机械能守恒,在求解高度变化引起的速度变化时,常用如下方法计算其重力势能的变化量:初、末两状态有部分区域在相同高度,则其重力势能的变化等于其他区域重力势能的变化量.
应用机械能守恒定律的基本思路:

解题要注意机械能守恒定律的表达形式的选取:
形式
表达式
意义
最适合的
研究对象
守恒形式
mgh+12mv2=mgh'+12mv'2
守恒过程中初、末两态的机械能相等
单个物体
转化形式
ΔEp=-ΔEk
动能的增加量等于势能的减少量
一个或多个物体
转移形式
ΔEA=-ΔEB
A物体增加的机械能等于B物体减小的机械能
两个物体

　　如图所示,AB为光滑的水平面,BC是倾角为θ的足够长的固定光滑斜面,AB、BC间用一小段光滑的圆弧轨道相连.一根长为L的均匀柔软链条开始时静止地放在ABC面上,其一端D到B的距离为(L-a),现自由释放链条,求链条的D端滑到B点时,链条的速率.

三、机械能守恒定律的综合应用
机械能守恒定律是历年高考的热点,用机械能守恒定律解题,由于只涉及物体的初、末两个状态而不涉及具体的物理过程,这在一定程度上有效地简化了问题,成为解决力学问题的重要方法之一.
1. 机械能守恒定律与圆周运动的综合
机械能守恒定律与圆周运动的综合问题是一类广泛而典型的物理问题,对这类问题的分析解决应从两个角度进行综合分析:一是要正确地分析做圆周运动物体的受力特征;二是要正确地分析物体在做圆周运动的过程中,机械能的特点(如机械能是否守恒等),同时还需要注意对临界条件的分析和判断.
如图所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球,杆可绕轴O无摩擦地转动,使杆从水平位置无初速释放摆下.问:当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?

2.机械能守恒定律与连接体问题的综合
机械能守恒定律与连接体问题的综合问题是高考常考题型,通常都是压轴题.求解这类问题首先要判断系统的机械能是否守恒,其次要弄清连接物体的速度关联式,另外要特别注意在轻绳被拉直的瞬间存在机械能的瞬时损失.
如图所示,高为0.3 m的水平通道内,有一个与之等高的质量为M=1.2 kg表面光滑的立方体,长为L=0.2 m 的轻杆下端用铰链连接于O点,O点固定在水平地面上竖直挡板的底部(挡板的宽度可忽略),轻杆的上端连着质量为m=0.3 kg的小球,小球靠在立方体左侧.取g=10 m/s2, sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)为了使轻杆与水平地面夹角α=37°时立方体平衡,作用在立方体上的水平推力F1应为多大?
(2)若立方体在F2=4.5 N的水平推力作用下,从上述位置由静止开始向左运动,则刚要与挡板相碰时其速度多大?
(3)立方体碰到挡板后立即停止运动,而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置,当杆回到竖直位置时撤去F2,杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下,最终立方体在通道内的运动速度多大?已知小球与立方体分离时,杆对小球的作用力为零.

　　四、功能关系的应用
1.功能关系的内涵
功是能量转化的量度.如果力做了功,就有对应的能量发生等量的转化;反过来,如果能量发生转化,就一定存在对应的力做了等量的功.
2. 机械能的变化
物体的重力和弹力之外的力做功WF等于其机械能的改变,即WF=ΔE=E2-E1.
(1)若WF>0,E2>E1,机械能增加.
(2)若WF<0,E2<E1,机械能减少.
3.摩擦生热
滑动摩擦力与相对路程的乘积,等于系统产生的内能,即fs相对=Q=E损.
如图所示,一绝缘轻绳绕过无摩擦的两轻质小定滑轮O1、O2,一端与质量m=0.2 kg的带正电小环P连接,且小环套在绝缘的均匀光滑直杆上(环的直径略大于杆的截面直径),已知小环P带电荷量q=4×10-5 C,另一端加一恒定的力F=4 N.已知直杆上端固定在竖直墙上的A处,杆长OA=1 m.杆与水平面的夹角为θ=53°,直杆上C点与定滑轮在同一高度,杆上CO=0.8 m,滑轮O1在杆中点的正上方,整个装置在同一竖直平面内,处于竖直向下的大小E=5×104 N/C的匀强电场中.现将小环P从C点由静止释放,求:(取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)
(1)下滑过程中小环能达到的最大速度.
(2)若仅把电场方向反向,其他条件都不变,则环运动过程中电势能变化的最大值.

【审题范例】

一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.如图所示,三个固定的斜面底边长度相等,斜面倾角分别为30°、45°、60°,斜面的表面情况都一样.完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部,在此过程中(　　).

A.物体A克服摩擦力做的功最多
B.物体B克服摩擦力做的功最多
C.物体C克服摩擦力做的功最多
D.三物体克服摩擦力做的功一样多

2.跳伞运动员从悬停的直升机上跳下,经过一段时间后拉开绳索开启降落伞,图示是跳伞过程中的v-t图象.若将人和伞看成一个系统,则下列说法正确的是(　　).
A.系统先加速运动,接着减速运动,最后匀速运动
B.系统受到的合外力始终向下
C.阻力对系统始终做正功
D.系统的机械能守恒
3.放在地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象如图所示,则物体的质量为(g=10 m/s2)(　　).

A.53kg　　　B.109kg　　　C.35kg　　　D.910kg

4.如图所示,质量m=1 kg、长L=0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上,其右端与桌子边缘相平.板与桌面间的动摩擦因数μ=0.4.现用F=5 N的水平力向右推薄板,使它翻下桌子,力F做的功至少为(g取10 m/s2)(　　).
A.1 J B.1.6 J C.2 J　　 D.4 J

5.质量为10 kg的物体,在变力F作用下沿x轴做直线运动,力F随坐标x的变化情况如图所示.物体在x=0处,速度为1 m/s,不计一切摩擦,则物体运动到x=16 m处时,速度大小为(　　).
A.22 m/s　　B.3 m/s　　C.4 m/s　　D.17 m/s
二、多项选择题:在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项是符合题目要求的.

6.如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索,用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一高度,若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法正确的有(　　).
A.力F所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C.力F、重力、阻力,三者合力所做的功等于木箱动能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
7.如图甲所示,一倾角为37°的传送带以恒定速度运行.现将一质量m=1 kg的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正方向,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.则下列说法正确的是(　　).

A.0~8 s内物体位移的大小为18 m
B.0~8 s内物体机械能的增量是90 J
C.0~8 s内物体机械能的增量是84 J
D.0~8 s内物体与传送带摩擦产生的热量为126 J

8.如图所示,一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下,由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动,经时间t,力F做功为60 J,此后撤去力F,物体又经过时间t回到出发点,若以地面为零势能面,则下列说法正确的是(　　).
A.物体回到出发点的动能为60 J
B.恒力F=2mgsin θ
C.撤去力F时,物体的重力势能是45 J
D.动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之前
三、非选择题
9.光滑水平面上有质量为M、高度为h的光滑斜面体A,斜面上有质量为m的小物体B,都处于静止状态.从某时刻开始释放物体B,在B沿斜面下滑的同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动.经过时间t,斜面体水平移动s,小物体B刚好滑到底端.
(1)求运动过程中斜面体A所受的合力FA.
(2)分析小物体B做何种运动?并说明理由.
(3)求小物体B到达斜面体A底端时的速度vB的大小.

10.2012年我国有了自己的航空母舰“辽宁号”,航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注.某学习小组的同学通过查阅资料对舰载机的起飞进行了模拟设计.如图,舰载机总质量为m,发动机额定功率为P,在水平轨道运行阶段其所受阻力恒为f.舰载机在A处以额定功率启动,同时开启电磁弹射系统,它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力.经历时间t1,舰载机运行至B处,速度达到v1,电磁弹射系统关闭.舰载机继续以额定功率加速运行至C处,经历的时间为t2,速度达到v2.此后,舰载机进入倾斜曲面轨道,在D处离开航母起飞.请根据以上信息求解下列问题.
(1)求电磁弹射系统关闭的瞬间,舰载机的加速度.
(2)求水平轨道AC的长度.
(3)若不启用电磁弹射系统,舰载机在A处以额定功率启动,经历时间t到达C处,假设速度大小仍为v2,则舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少多少?(该问AC间距离用x表示)

11.有一个边长L=1.4 m的正方形桌子,桌面离地高度h=1.25 m.一个质量为m的小物块可从桌面中心O点以初速度v0=2 m/s 沿着桌面任意方向运动直至落地.设小物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s2,求:
(1)小物块落地时速度的最大值和最小值.
(2)小物块落地时离O点的水平距离的最大值.

12.如图所示,长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置.将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km(k>2)的小物块相连,小物块悬挂于管口.现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中速率不变.(重力加速度为g)
(1)求小物块落地时的速度大小.
(2)求小球从管口抛出时的速度大小.
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L.

13.如图所示,水平传送带AB长L=6 m,以v0=3 m/s的恒定速度转动.水平光滑台面与传送带平滑连接于B点,竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4 m,与水平台面相切于C点.一质量m=1 kg的物块(可视为质点),从A点无初速度释放,当它运动到A、B中点位置时,刚好与传送带保持相对静止.重力加速度g=10 m/s2.试求:
(1)物块与传送带之间的动摩擦因数μ.
(2)物块刚滑过C点时对轨道的压力FN.
(3)物块在A点至少要具有多大的速度,才能通过半圆形轨道的最高点D(结果可用根式表示).

14.(2012年南通市高三调研)如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆ABCD光滑,内圆A'B'C'D'的上半部分B'C'D'粗糙,下半部分B'A'D'光滑.一质量m=0.2 kg的小球从轨道的最低点A以初速度v0向右运动,球的尺寸略小于两圆间距,球做圆周运动的半径R=0.2 m,取g=10 m/s2.
(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少?
(2)若v0=3 m/s,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力FN=2 N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?
(3)若v0=3 m/s,且小球最终没有停留在内圆上,则经过足够长的时间后,小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少?

一、单项选择题:每小题6分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.以下叙述正确的是(　　).
A.磁感应强度B=FIL是用比值法定义的物理量
B.在研究力和运动的关系时,伽利略巧妙地设想了两个对接斜面的实验,假想让一个小球在斜面上滚动,伽利略运用了控制变量方法
C.奥斯特实验中通电直导线应该沿水平东西方向放置
D.描述电源能量转化本领大小的物理量是电源路端电压
2.篮球从高处释放,在重力和空气阻力的作用下,篮球在加速下降过程中,下列说法不正确的是(　　).
A.合力对篮球做的功等于篮球动能的增加量
B.重力对篮球做的功等于篮球重力势能的减少量
C.篮球重力势能的减少量等于动能的增加量
D.篮球克服空气阻力所做的功等于篮球机械能的减少量

3.承载着我国载人飞船和空间飞行器交会对接技术的“天宫一号”已于2011年9月29日成功发射,今年成功发射“神舟十号”飞船并与其实现交会对接.假设“天宫一号”和“神舟十号”做匀速圆周运动的轨道如图所示,A代表“天宫一号”,B代表“神舟十号”,虚线为各自的轨道.“天宫一号”和“神舟十号”离地高度分别为h1、h2,运行周期分别为T1、T2,引力常量为G,则以下说法正确的是(　　).
A.利用以上数据可计算出地球密度和地球表面的重力加速度
B.“神舟十号”受到的地球引力和运行速度均大于“天宫一号”受到的地球引力和运行速度
C.“神舟十号”减速有可能与“天宫一号”实现对接
D.若宇航员在“天宫一号”太空舱无初速释放小球,小球将做自由落体运动
4.均匀带电薄球壳上的电荷在球的空腔内任一点产生的电场强度为零,在球壳外某点产生的电场强度与将球壳中所有电荷集中在球心后在该点产生的电场强度相等.现有一半径为R的实心球体,整个球体内部均匀分布着正电荷,从带电球体的球心开始,沿着半径(x)方向电场强度的分布图大致是(　　).

5.如图所示,一个小球质量为m,静止在光滑的轨道上,现以水平力击打小球,使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C,则水平力对小球所做的功至少为(　　).
A.mgR　　　　　　　　　　B.2mgR
C.2.5mgR　　　　　 D.3mgR
二、多项选择题:每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项是符合题目要求的.

6.如图所示是原、副线圈匝数比为100∶1的理想变压器,b是原线圈的中心抽头,电压表和电流表均为理想电表,从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压,其瞬时值表达式为u1=310sin 314t(V),则(　　).
A.当单刀双掷开关与a连接时,电压表的示数为3.1 V
B.副线圈两端的电压频率为50 Hz
C.单刀双掷开关与a连接,在滑动变阻器触头P向上移动的过程中,电压表和电流表的示数均变小
D.当单刀双掷开关由a扳向b时,原线圈输入功率变大

7.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q,如图所示.P、Q均处于静止状态,则下列相关说法正确的是(　　).
A.P物体受4个力
B.若绳子变短,Q受到的静摩擦力将增大
C.Q受到3个力
D.若绳子变长,绳子的拉力将变小

8.如图所示,竖直平面内有一固定的半长轴为a、半短轴为b的光滑绝缘椭圆大环,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在大环的中心O,另一端连接一个可视为质点的带正电的小环,小环刚好套在大环上,整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中.将小环从A点由静止释放,已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等.已知重力加速度为g,则(　　).
A.刚释放时,小环的加速度大小为g
B.小环的质量越大,其滑到D点时的速度将越大
C.小环从A运动到D,弹簧对小环先做负功后做正功
D.小环一定能滑到C点且对轨道的压力大小为NC=k(a-b)2

三、非选择题:共52分.
9.(7分)现代化养鸡场使用孵化室来孵化小鸡,为使孵化室保持适当的温度,可采用触发开关控制加热系统,如图所示.触发开关可采用热敏电阻来控制其1、2两端所加电压.当1、2两端所加电压上升至8.0 V时,触发开关自动启动加热系统,当1、2两端所加电压下降至7.0 V时,触发开关自动切断加热系统.请利用下列器材设计一个孵化室内的控制电路,给1、2两端提供电压(不考虑触发开关对所设计电路的影响).提供的器材如下:
A.热敏电阻Rt,其阻值随温度的升高而减小,其不同温度下的阻值如下表:
温度(℃)
30.0
32.0
34.0
36.0
38.0
40.0
42.0
44.0
46.0
48.0
电阻(kΩ)
54.2
39.8
30.6
24.7
20.0
17.1
15.0
13.2
11.6
10.5

B.恒压电源E;
C.定值电阻R0;
D.开关S及导线若干.
(1)在图中的虚线框内完成控制电路原理图,并在图中标上热敏电阻和定值电阻的符号.
(2)孵化小鸡时孵化室的温度应保持在38 ℃至42 ℃的范围,若要达到这一设计要求,电源输出电压应为U=　　　　　V,定值电阻应为R0=　　　kΩ.(结果保留两位有效数字) 
10.(10分)用如图所示装置可验证机械能守恒定律,轻绳两端系着质量相等的物体A、B,物块B上放一金属片C,铁架台上固定一金属圆环,圆环处在物体B的正下方.系统静止时,金属片C与圆环间的高度为h,由此释放,系统开始运动.当物体B穿过圆环时,金属片C被搁置在圆环上,两光电门固定在铁架台P1、P2处,通过数字计时器可测出物块B通过P1、P2这段距离的时间.
(1)若测得P1、P2之间的距离为d,物体B通过这段距离的时间为t,则物块B刚穿过圆环后的速度v=　　　　　.  

(2)若物块A、B的质量均用M表示,金属片C的质量用m表示,该实验中验证了下面哪个等式成立,即可验证机械能守恒定律,正确的选项为(　　).
A.mgh=12Mv2
B.mgh=Mv2
C.mgh=12(2M+m)v2
D.mgh=12(M+m)v2
(3)本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外,还需要　　　　　. 
(4)改变物体B的初始位置,使物块B由不同的高度落下穿过圆环,记录各次的高度h,以及物块B通过P1、P2这段距离的时间t,以h为纵轴,以　　　(填“t2”或“1t2”)为横轴,通过描点画出的图线是一条过原点的直线,该直线的斜率k=　　　　　(用m、M、d表示). 
11.(16分)如图所示,物块A、木板B的质量均为m=10 kg,不计A的大小,B板长L=3 m.开始时A、B均静止.现给A以某一水平初速度从B的最左端开始运动.已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1,g取10 m/s2.
(1)若物块A刚好没有从B上滑下来,则A的初速度多大?
(2)若把木板B放在光滑水平面上,让A仍以(1)问的初速度从B的最左端开始运动,则A能否与B脱离?最终A和B的速度各是多大?

12.(19分)如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1 m,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B=1.0 T的匀强磁场垂直导轨平面斜向下,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m=0.01 kg,电阻不计.定值电阻R1=30 Ω,电阻箱电阻调到R2=120 Ω,电容C=0.01 F,取重力加速度g=10 m/s2.现将金属棒由静止释放.
(1)在开关接到1的情况下,求金属棒下滑的最大速度.
(2)在开关接到1的情况下,当R2调至30 Ω后,且金属棒稳定下滑时,R2消耗的功率为多少?
(3)在开关接到2的情况下,求经过时间t=2.0 s时金属棒的速度.

第二讲　能量守恒定律
高效整合
①重力做功　②不变　③做功　④守恒　⑤合外力　⑥重力(或电场力、弹簧的弹力等)　⑦重力和弹簧的弹力　⑧重力和弹簧的弹力以外的力　⑨一对滑动摩擦力　⑩安培力　凭空产生　凭空消失　另一种形式　不变　瞬时　加速度　积累
解题精要
例1　C
例2　gL(L2-a2)sinθ
例3　-0.2mgL　0.2mgL
例4　(1)4 N　(2)0.8 m/s　(3)0.5 m/s
例5　(1)2.68 m/s　(2)0.3456 J
对点集训
1.D　2.A　3.B　4.B　5.B　6.BCD　7.BD　8.AC
9.(1)2Mst2
(2)B做匀加速运动
(3)2gh-4Ms2mt2
10.(1)Pv1m-fm
(2)12mv12-Pt1F-f+Pt2+12mv12-12mv22f
(3)m-2(Pt-fx)v22
11.(1)落地速度最大值为26.2 m/s,落地速度最小值为5 m/s
(2)1.25 m
12.(1)2k-12(k+1)gL
(2)k-22(k+1)gL
(3)见解析
【解析】(3)平抛运动x=v0t,Lsin 30°=12gt2
解得x=Lk-22(k+1)
因为k-2k+1<1,所以x<22L,得证.
13.(1)0.15
(2)32.5 N,方向竖直向下
(3)38 m/s
14.(1)3.16 m/s
(2)0.1 J
(3)6 N　0.5 J
冲刺高考
1.A　2.C　3.A　4.B　5.C　6.BD　7.AD　8.AD
9.(1)如图所示　(3分)

(2)14　(2分)　15　(2分)
10.(1)dt　(2分)
(2)C　(2分)
(3)天平　(2分)
(4)1t2　(2分)　(2M+m)d22mg　(2分)
11.(1)26 m/s
(2)没有脱离,vA=vB=6 m/s
12.(1)7.5 m/s
(2)0.075 W
(3)5 m/s