平行四边形的判定(一）.doc

19.1.2 平行四边形的判定 （一）
一、 教学目标：
1．在探索平行四边形判别条件中，掌握用边、对角线、对角来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二、重点、难点
1． 重点：平行四边形的判定方法及应用．
2． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
复习:
通过前面的学习，我们知道，平行四边形的性质有：
平行四边形的对边_______________;对角__________;对角线 ______________.
新课：反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
【探究】请同学们先在方格图上分别画出对边相等与对角线互相平分的两个四边形，看看是不是平行四边形？

【课件演示】学生有一部分可能不知道怎样画出符合条件的四边形，教师先用方格板教具
示范画法，再用几何画板演示一遍。
通过探究，我们可以得到下面三个命题，请同学们给出下面命题的简单证明思路。

A
B
C
D
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图, AB=CD， AD=BC
求证：四边形ABCD为平行四边形。
证明：
命题1

命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图, AO=OC, BO=OD.
求证：四边形ABCD为平行四边形。

通过证明，结合定义，我们可以得到平行四边形的3个判定定理：
判定1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）
判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
练习:
1、如图，已知四边形ABCD，口答：
（1）若AB=________, BC=___________, 则四边形ABCD为平行四边形；
(2) 对角线AC、BD交于O，若AO=_________, BO=_________,
则四边形ABCD为平行四边形。
A
D
B
C
E
F
2、（课本练习1） 如图：AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段?

例1（教材P87例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：本题有多种证法，可从对角线、对边、定义等方向考虑证法。
证明：

例2: 如图2，在ABCD中，点E、F分别在AD， BC上，且
求证：四边形AECF为平行四边形。

证明：

作业：
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，
四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，
四边形ABCD为平行四边形．
2、如图2，在ABCD中，点F、E分别在BC，AD上，且BF=ED
求证：四边形AFCE为平行四边形。

3、如图3，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F是
AC上的两点，M、N是BD上的两点，且AE=CF,BM=DN.
求证：四边形EMFN是平行四边形。

MNBD

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