实际问题与一元一次方程--球赛积分表问题.doc

3.4 实际问题与一元一次方程
—— 球赛积分表问题（探究2 ）
教学内容：
课本第103页至第104页内容．
教学目标：
1．知识与技能
1） 掌握运用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
2）会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息。
2．过程与方法
通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
3．情感态度与价值观
1）感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
2）鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．
重、难点与关键：
1．重点：
1）阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题.
2）把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
2．难点：
从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。
3．关键：
从积分表中，找出等量关系．
教具准备
投影仪、PPT课件
教学过程
一、温旧知新
教师提出问题：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
学生回答：
1.审:弄清题意，分清已知量和未知量以及它们之间的关系；
2.找:寻找实际问题中的相等关系；
3.设:恰当地设出未知数,用字母x表示问题中的未知量；
4.列:利用实际问题中的相等关系列出方程；
5.解:解方程，求出未知数的值；
6.检:检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；
7.答:根据题意写出答案。
二、引入新课
1、教师操作投影仪，展示引入问题：
《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，积17分．比赛规定:胜一场积3分，平一场积1分，负一场0分,
勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
2、师生共同分析和解决引入问题。
3、归纳积累：
由本题可知，积分多少与胜、负及平的场数相关，同时也与积分规则有关，因此解决积分问题，要先弄清楚胜多少场、负多少场、平多少场、及胜一场得几分，负一场得几分，平一场得几分。
胜场积分=胜1场得分×胜场数 负场积分=负1场得分×负场数
比赛场数＝胜场数＋负场数+平场数
总积分＝胜场积分＋负场积分+平场积分
三、探究球赛积分表问题
（一）师操作投影仪，展示课本第103页中“某次篮球联赛积分榜”．
队名
比赛
场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
学生观察积分榜，并思考下列问题：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析．
（二）师生共同分析问题：
师生结合以下问题分析球赛积分表问题：
1、 解决“（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系”的问题。
问题1：你能理解表格中各个数字所表示的含义？
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
由哪一行最能说明负一场积几分呢？
通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分。
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），
例如，从第一行 ＝2，即胜一场积2分．
师追问：“你会用方程解吗？”
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，
例如从第一行得方程， 10x+4×1=24 解方程，得x=2
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．
问题4：如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．
2、解决“（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？”的问题。
1 ）问题（2）学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
2）师追问：“你能用方程，说明上述结论吗？”
如果设一个队胜了y场，则负了（14-y）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为 2y=14-y
由此，得 y=
师再提出问题：
“想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？”
这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以y= 不符合实际意义．
由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
3）归纳：
议一议：通过例题学习，你有什么体会？
1、这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．
2、上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
四、巩固练习
（生独立完成，指名板演，集体校对）
1、一份试卷共25题, 每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生
得90分,那么他选对几道题? 现有500名学生参加考试,有得83分的
同学吗?为什么?
2.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，
下表记录了5个参赛者的得分情况:
（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？
（2）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？

日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

3、如上图，这是2000年某月的一个月历：
(1) 任意圈出一竖排相邻的三个数，若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？
(2) 所圈出的三个数的和可能为21吗？
为什么？可能为52吗？
五、课堂小结
通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．
六、随堂检测
1、一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或错答扣2分，如果
小明得了115分，则他选对______题
2、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,
负一场记0分,北京国安队所负场数是所所胜场数的 1/2 ,结果共得14分,
求国安队共平了_______场?
3、篮球运动员姚明，在一次比赛中22投15中得30分，除了3个三分球外，他还投中了______ 个2分球和________ 个罚球（1个罚球得1分）
4、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？
七、布置作业
内：P106 习题3.4 9
外：P106-108 习题3.4 剩下的题

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