列一元一次方程解应用题——工程问题.docx

§2.6 列一元一次方程解应用题----工程问题
导学案

一、 温故知新，导入新课
1.用方程法解实际应用题的一般步骤有哪些？
2.在小学里我们已经学过了有关工程问题的应用题,例如：
一项工程甲单独做15天完成，乙单独做30天完成，则甲的工作效率可表示为_________,乙的工作效率可表示为_______；若甲、乙合作，其工作效率可表示为___________.
小结：
1、题目中没有具体的工作总量，则工作总量通常用_____表示。
2、工程问题中的工作时间、工作效率、工作总量之间有什么关系？

二、师生互动，探究新知
典例精析：一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工30天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
方法1：

方法2：

三、举一反三，触类旁通
变式1：
　　一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工30天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，那么两队合作还要多少天完成此工程的2/5？

变式2：
　　一项工程，甲队单独做，需15天完成。甲、乙两队合作，需10天完成。若甲队先单独做3天，然后乙队加入合作，那么两队合作还要多少天完成？

变式3：
一项工程，甲队单独做，需15天完成。甲、乙两队合作，需10天完成。若甲队先单独做10天，余下的乙队单独做，那么乙队还要多少天完成？

变式4：
  一项工程，甲队单独做，需15天完成。甲、乙两队合作，需10天完成。现在甲队先单独做10天，然后乙队加入合作，2天后，甲队因故离开，余下的部分由乙队单独完成，那么共用多少天完成此项工程？
方法1：

方法2：

四、余音绕梁，课后挑战
变式5：一件工作，若甲单独做，需15小时完成，若甲、乙合作2小时，可完成此工作的 15．现甲先单独做10小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式6：整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。

五、总结反思，深化提升
问题：1.本节课你学到了哪些知识？

2.本节课体现了哪些数学思想？