压力拱厚度和地表沉降关系研究.pdf

第 39 卷 第 3 期2023 年 6 月北 京 建 筑 大 学 学 报Journal of Beijing University of Civil Engineering and ArchitectureVol.39No.3Jun.2023摇 摇 文章编号:2096-9872(2023)03-0054-09压力拱厚度和地表沉降关系研究马啸宇1,2,3,摇 戚承志1,2,3,摇 盛志刚4,摇 封焱杰1,2,3,摇 王泽帆1,2,3(1.北京建筑大学 土木与交通工程学院,北京摇 100044;2.北京建筑大学 北京未来城市设计高精尖创新中心,北京摇 100044:3.北京建筑大学 北京城市基础设施建设北京市国际合作基地,北京摇 100044;4.防灾科技学院,北京摇 101601)摘摇 要:隧道开挖后无支护条件下,隧道拱顶土体塌落后隧道具有维持自身稳定的能力,这与隧道上方土体中产生的压力拱有关。为研究压力拱厚度和地表沉降的关系,以隧道吁级围岩为试验对象,利用颗粒流数值模拟软件建立数值模型,分析压力拱内外边界及其厚度随隧道埋深的变化规律,并与理论公式对比验证,证明模型的准确性;利用该模型研究地表沉降随埋深的变化情况,确定压力拱相对厚度和地表相对沉降之间的关联性。研究结果表明:随隧道埋深的增加,土中压力拱相对厚度与对应的相对地表沉降之间呈负相关关系,压力拱起到了承担土体荷载、限制地表沉降的作用。关键词:无支护;压力拱厚度;地表沉降;埋深;颗粒流中图分类号:U451+郾 2文献标志码:ADOI:10.19740/j.2096鄄9872.2023.03.07摇 摇 收稿日期:2023-03-02基金项目:国家自然基金面上项目(12172036,51774018);长江学者和创新团队发展计划项目(PCSIRT,IRT_17R06)。第一作者简介:马啸宇(1996),男,硕士研究生,研究方向:工程结构理论及应用。Research on the Relationship between the Pressure ArchThickness and Surface SubsidenceMA Xiaoyu1,2,3,摇 QI Chengzhi1,2,3,摇 SHENG Zhigang4,摇 FENG Yanjie1,2,3,摇 WANG Zefan1,2,3(1.School of Civil and Transportation Engineering,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044;2.Beijing Advanced Innovation Center for Future Urban Design,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044;3.Beijing International Cooperation Base for Transportation Infrastructure Construction,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044;4.Institute of Disaster Prevention,Beijing 101601)Abstract:When the tunnel is excavated without support,the tunnel has the ability to maintain itsown stability after the collapse of the soil at the top of the tunnel arch,which is related to thepressure arch generated in the soil above the tunnel.In order to study the relationship between thethickness of the pressure arch and the surface subsidence,tunnel class V surrounding rock is takenas the test object.The numerical model is established by using particle flow numerical simulationsoftware,and the variation of the inner and outer boundary of the pressure arch and its thickness withthe buried depth of the tunnel is analyzed,and compared with the theoretical formula to verify thevalidity of the numerical model.The relationship of the thickness of pressure arch and the surfacesubsidence is determined by studying the variation of the surface subsidence with the buried depth.The results show that with the increase of the tunnel burial depth,the relative thickness of thepressure arch in the soil is negatively related to the corresponding relative surface subsidence.The摇 第 3 期马啸宇,等:压力拱厚度和地表沉降关系研究pressure arch carries the soil load and limits the surface subsidence.Keywords:unsupported;pressure arch thickness;surface subsidence;buried depth;particle flow摇 摇 城市地下空间的开发利用可以在一定程度上缓解城市用地紧张和交通拥挤的问题。现阶段,压力拱是作为隧道深浅埋临界埋深和土压力计算的重要标准,通常基于经验公式、土力学理论、数值方法进行分析。压力拱为力传递发生偏移引起的介质的内部宏观结构,形成过程无法监测,也无法在实际工程中通过测量的方式对压力拱的范围和厚度做出准确的判断。地表沉降是隧道开挖时由于地层位移引起的。地表沉降值和沉降槽宽度可以通过 Peck 沉降槽公式法和随机介质法等进行预测,或者通过现场观测得到确切的监测数据进行预测。如果能将隧道开挖后压力拱的状态与地面沉降的范围和深度联系起来,根据地表沉降值和沉降槽宽度得到压力拱的厚度,则可以为确定隧道周围岩土的加固范围提供一个思路。对于压力拱和地表沉降的研究由来已久。昝文博等1通过计算成拱系数研究了松散堆积体无支护隧道开挖后压力拱的内外边界演化规律,并与试验所得的压力拱范围进行对比,证明了采用应力路径确定压力拱内外边界方法的可行性。该研究发现随着隧道开挖,压力拱边界会到达地表,压力拱厚度无法继续增加,但是没能继续讨论压力拱边界的变化对地表土体位移分布的影响。孙振宇等2研究了不同支护情况下大跨度隧道开挖的应力分布特征,发现较差的围岩条件会使压力拱位置远离隧道边界,且压力拱厚度也会增加;预应力锚固体系能够控制压力拱的发展,减小压力拱范围,优化压力拱形态;经锚固体系优化后的压力拱更有利于维持隧道稳定,但是该研究没能进一步说明其对压力拱结构的承载能力和隧道上覆土体变形的影响。韩国强3建立了考虑土体蠕变情况下的黄土明洞颗粒流数值模型,得到了明洞周围土压力传递机理,发现待固结蠕变稳定后,竖向土压力会回落至理论值酌H,并且土体竖向位移分布呈倒“V冶形,同时分别讨论了考虑土体蠕变的土体沉降规律以及土压力变化情况,但是没能总结两者间的规律。候得峰4建立了类散体拱力学理论模型,并且根据地表移动的观测数据,分析了考虑类散体拱结构下的地表动态移动变形特征,发现地表下沉率等地表移动数据随类散体拱结构演变次数的增长曲线符合 Boltzmann函数变化规律,同时根据结构力学原理建立了压力拱厚度计算式,但是没能与地表移动情况建立联系,从而没能从压力拱角度定量分析地表沉降。吴海科5发现埋深越大会导致开挖和塌落对地表沉降的影响越小,并分析其原因是埋深较大时围岩为了抵抗不均匀沉降出现了应力重分布现象,产生了新的平衡并维持了围岩体的稳定,该研究同时还分析了隧道开挖后围岩应力和地表沉降的变化规律,但是没能进一步总结,从而确定压力拱和地表沉降的联系。综上所述,目前虽然对于压力拱进行了许多研究,但是还有下列问题没有澄清。压力拱作为土体受扰动后土体发生自我调节而形成的结构,其本身具有不可被观测性,其厚度随埋深的变化规律有待澄清。压力拱作为一种承载结构,如果能够确定其范围,进行加固,将会增加地下结构的安全性。现有的地表沉降的公式预测和现场监测手段相对比较成熟。将两者结合在一起考虑,通过研究地表沉降情况,进而得到对应的压力拱信息的研究还比较缺乏。针对上述问题,本文利用PFC2D 颗粒流软件模拟地层中的隧道开挖,分析土中压力拱效应和地表的沉降规律,找出两者的关联性,为澄清压力拱的发展规律,确定隧道周围岩土的加固范围提供一个思路。1摇 数值模拟隧道开挖后,往往会造成较大的土体位移和隧道拱顶处土体塌落,而相较于基于连续介质力学理论的有限元数值模拟法,PFC2D 软件可以更好地模拟固体力学大变形问题。本文以汪成兵6所研究的模型试验为参考,取模型基本尺寸为高 2郾 0 m,宽1郾 6 m,根据二车道隧道的高跨比一般为 0郾 8 左右,取隧道的高度为 0郾 16 m,跨度为 0郾 20 m,模型相似比为 50,以吁级围岩为研究对象,建立深埋情况下无支护隧道开挖围岩受力变形的数值模型,然后分别研究压力拱内外边界及其厚度和地表沉降随隧道埋深的变化规律,进而确定压力拱厚度和地表沉降的关联性。PFC2D 软件可以生成一定数量的颗粒集合来55北 京 建 筑 大 学 学 报第 39 卷模拟土的宏观力学特性,而颗粒本身的质量、颗粒间接触的刚度、摩擦系数等细观参数决定了该集合的宏观力学行为。本文引用文献6数值模拟部分的细观参数,并根据本次模拟需要进行局部调整,取颗粒密度为2 000 kg/m3,粒径为0郾 30 0郾 75 mm,颗粒孔隙率为 0郾 12,颗粒法向接触刚度为 20 GPa,刚度比为 1,摩擦系数为 0郾 8,连接强度为 10 kPa。根据围压为 10 kPa、20 kPa、50 kPa、60 kPa、80 kPa 的5 组双轴压缩试验,可以绘制出摩尔-库伦强度包络线,从而得到试样的宏观力学参数,经对比发现与文献6模型试验中“模型材料 2冶的力学性能相接近,详情见表 1。表 1摇 试样宏观力学参数Tab.1摇 Macro鄄mechanical parameters of the specimen弹性模量/MPa泊松比黏聚力/kPa摩擦角/毅数值模拟29郾 40郾 41郾 728郾 0文献6试验模型材料20郾 40郾 42郾 030郾 8摇 摇 采用墙单元模拟模型边界,颗粒与墙的接触类型为线性接触,并对接触刚度适当地放大。生成颗粒后,对试样施加重力。为了避免出现与周围缺少接触的颗粒,需要遍历颗粒接触信息,对接触少的颗粒尺寸进行适当放大。待模型稳定后利用删除颗粒的命令开挖隧道。至此模型已初步建立,如图 1 所示。图 1摇 隧道开挖模型示意Fig.1摇 Schematic diagram of tunnel excavation model摇本次数值模拟试验主要目的是分析不同埋深下压力拱和地表沉降的变化规律,进而研究压力拱厚度与地表沉降的关联性。为确保在试验埋深情况下会生成压力拱,采用 JTG D702004公路隧道设计规范7对深浅埋隧道分界深度的定义,其中有关于压力拱厚度的描述,并且以该厚度为依据,给出了深浅埋隧道分界深度的经验公式。其中深浅埋隧道分界深度 Hp为:Hp=(2 2郾 5)h(1)压力拱厚度 h 为:h=0郾 45 伊2S-1w(2)摇 摇 隧道宽度影响系数 w 为:w=1+i(a-5)(3)式中,S 为围岩强度等级;i 为隧道宽度每增加 1 m时围岩压力的增减率,根据文中模型条件取值为0郾 2;a 为隧道跨度。最终计算得到深浅埋隧道分界深度为 0郾 58 m,本文数值模型中选择的隧道埋深为 0郾 6 1郾 3 m,取其与隧道跨度的比值为相对埋深,对应的相对埋深为 3郾 0 6郾 5。2摇 压力拱与地表沉降关联性分析2郾 1摇 压力拱厚度判定条件压力拱厚度是指隧道开挖后,位于隧道上方压力拱内外边界间的距离8。在压力拱的研究中,隧道跨度是一个重要的控制参数,因为压力拱的临界埋深、压力拱厚度、地表的沉降大小都随隧道跨度的增加而增加。无量纲化分析有助于揭示问题的内在特征,是自然规律表示的普适方法。为考虑隧道跨度对压力拱厚度和地表沉降的影响,本文采用压力拱厚度、隧道埋深、隧道中轴线处地表沉降和沉降槽宽度与隧道跨度的比值作为无量纲化的变量,即:hr=h2R1(4)Hr=H2R1(5)Gr=G2R1(6)Br=B2R1(7)式中,hr为压力拱相对厚度;H 为隧道埋深;Hr为相对埋深;G 为隧道中轴线处地表沉降;Gr为相对地表沉降;B 为沉降槽宽度;Br为相对沉降槽宽度;R1为隧道半径,R1的取值为隧道跨度的一半。关于压力拱内外边界的定义,国内外学者做了很多的研究。根据本文中对压力拱计算范围的限制和隧道开挖后压力拱能够维持自身及上方围岩稳定的情况,将塌方轮廓线作为压力拱的内边界。隧道开挖前土体的竖向应力分布按照线性分布,隧道开65摇 第 3 期马啸宇,等:压力拱厚度和地表沉降关系研究挖后围岩受到扰动,竖向应力分布不再按照线性分布,而是随距隧道拱顶距离的增加出现先增加后减小的情况,将竖向应力曲线峰值点处作为压力拱的外边界9。数值模型中隧道中轴线处竖直方向应力与距隧道拱顶相对距离的关系曲线如图 2 所示。可以看出,相对埋深越大,竖向应力的峰值越大,应力峰值出现的位置越远离隧道拱顶。隧道开挖后,埋深越大的情况下,受扰动土体的范围越大,这能够与应力峰值向远离隧道拱顶的方向发展这一趋势相对应,说明了压力拱外边界和竖向应力曲线峰值的位置存在对应关系。图 2摇 竖向应力随距隧道拱顶相对距离变化曲线Fig.2摇 Variation of vertical stress with the relativedistance from the tunnel vault摇利用应力十字架和力链分布情况分析模型开挖前后土中应力变化。隧道相对埋深为 4郾 5 的应力十字架和力链分布情况如图 3、图 4 所示。根据应力十字架和力链显示,正是模型开挖后产生的扰动使得土中应力方向发生偏转,隧道上土体荷载向隧道两侧传递,最终导致土中压力拱的形成。同时结合图 3,可以找出压力拱外边界所在位置,并得出压力拱的厚度。2郾 2摇 压力拱随相对埋深变化情况及理论公式对比为寻找不同相对埋深情况下压力拱内外边界、压力拱相对厚度的变化规律,数值试验按照隧道相对埋深为 3郾 0 6郾 5 的几组模型进行,每组模型采用颗粒的细观参数均相同。对于不同埋深情况下的隧道,通过计算确定的土中压力拱的厚度、压力拱的内外边界距隧道顶部的位置如图 5 所示。由图可知,隧道开挖后,压力拱的外边界随相对埋深的增加在不断远离隧道拱顶,内边界则变化不明显。取内外边界距隧道拱顶的相对距离为内外边界距隧道拱顶的距离与隧道跨度的图 3摇 开挖后应力十字架分布情况Fig.3摇 Distribution of stress crosses aftertunnel excavation摇图 4摇 力链分布情况Fig.4摇 Distribution of the contacted force chains摇图 5摇 压力拱内外边界位置和相对厚度随相对埋深变化曲线Fig.5摇 Variation of the relative thickness of pressure archand the position of inner and outer boundaries withthe relative buried depth摇比值,在相对埋深从 3郾 0 增加到 6郾 5 的过程中,压力拱的外边界相对距离增大了 1郾 4,压力拱内边界相对距离始终在 0郾 7 附近变化。相较于压力拱的内边界,相对埋深对外边界的影响要更大一些。压力拱相对厚度具有随隧道相对埋深的增加而增大的趋势。这说明相对埋深越大,隧道上方的土压力越大,75北 京 建 筑 大 学 学 报第 39 卷需要更多的土体参与到力的重新分配这一过程中,所以压力拱相对厚度也随之增大。为验证模型的准确性,现将压力拱相对厚度随相对埋深的变化情况与理论公式进行对比,以进行验证。当 前 常 用 的 压 力 拱 厚 度 计 算 公 式 有 以下 2 种。在普氏压力拱理论10中,压力拱的厚度与隧道的跨度、高度和土体的内摩擦角相关,压力拱相对厚度与卸荷拱宽度 b1和岩土坚固系数有关。卸荷拱宽度和压力拱相对厚度 hr分别为:b1=2R1+2h0(tan 45毅-渍)2(8)hr=b14R1fkp(9)式中,h0为隧道高度;渍 为土体的内摩擦角;fkp为岩石坚固系数,当材料为土体时取 tan渍。叶飞等11以压力拱的承载能力为计算依据,土压力计算式采用泰沙基理论,推导出了初始压力拱相对厚度计算公式,和隧道存在塌方情况下的压力拱相对厚度的计算公式,计算模型如图 6 所示。图中 D 为隧道形成的塌方高度,H 为隧道埋深,h忆为隧道有塌落情况下的压力拱厚度,b 为压力拱上覆土体宽度,即隧道两侧滑裂面与压力拱外边界交点的距离。图 6摇 压力拱相对厚度计算模型Fig.6摇 Analytic model of relative thickness of pressure arch摇其中初始压力拱厚度 h 为:h(=b酌2-)c(1-e-2姿tan 渍Hb)b姿酌tan 渍+R1(2R1+R1tan 兹)+R21tan兹3602兹仔12-R(11+1tan)兹(10)式中,酌 土体重度,c 为土体的黏聚力,姿 为侧向土压力系数,兹=45毅-渍2。压力拱上覆土体宽度 b 与压力拱厚度满足如下的几何关系:b=2R(11+1tan)兹+hsin 兹(11)隧道有塌方情况下的隧道断面内径 R忆、隧道埋深 H忆与隧道塌方高度 D 满足以下关系:R1=R忆-D(12)H=H忆+D(13)摇 摇 将式(12)和式(13)代入式(10)即可得到隧道有塌方时压力拱厚度计算式,将结果除以隧道跨度2R1即得到隧道有塌落情况下的压力拱相对厚度。现将数值模型中不同相对埋深情况下的压力拱相对厚度与理论公式进行对比验证。得到的压力拱相对厚度与相对埋深的关系曲线如图 7 所示。其中普氏压力拱理论认为压力拱相对厚度与相对埋深无关,压力拱相对厚度随相对埋深变化始终为一常数。本数值试验模型计算得出的压力拱相对厚度与利用叶飞计算式得到的结果在相对埋深小于 5郾 0 时相接近。当相对埋深大于 5郾 0 时,相比叶飞计算式,数值模拟得到的压力拱相对厚度随相对埋深增加的趋势放缓。根据普氏原理和叶飞计算式得出的压力拱相对厚度与数值模型中相对埋深较小的压力拱相对厚度相接近,这一点和普氏原理和泰沙基理论中土压力的计算方法适用于覆土厚度相对较浅工况的结论相符12。图 7摇 压力拱相对厚度与相对埋深关系曲线对比Fig.7摇Comparison of the relationship curves betweenrelative thickness of pressure arch and relativeburied depth摇2郾 3摇 地表沉降随相对埋深变化规律地表沉降沿水平方向大致呈正态分布13,越远离隧道中轴线的土体受到的扰动越小,本文数值模85摇 第 3 期马啸宇,等:压力拱厚度和地表沉降关系研究型中不同相对埋深下的相对地表沉降沿水平方向分布情况如图 8 所示。图 8摇 不同相对埋深下水平方向相对地表沉降分布情况Fig.8摇Distribution of the relative surface subsidence inhorizontaldirectionunderdifferentrelativeburied depths摇数值模型中靠近隧道拱顶处土体竖向位移最大,越靠近地表的土体竖向位移越小。土体的相对竖向位移沿竖直方向距隧道拱顶的相对距离的变化图 9摇 不同相对埋深下土体相对沉降与隧道拱顶相对距离关系Fig.9摇Relationship between subsidence of soil and relativedistance of the tunnel vault under different relativeburied depth如图 9 所示。从图中可以看出,随着离隧道拱顶距离的增加,土体相对竖向位移在距隧道拱顶相对距离为 1郾 0 3郾 5 内变化比较明显。对应图 5,不同相对埋深下压力拱内外边界距隧道拱顶相对距离为 0郾 7 3郾 6。可以看到,土体竖向位移沿竖直方向变化比较明显的区域与压力拱的范围相对应。隧道开挖后,隧道上方土体受到扰动,形成压力拱。压力拱承担了部分上部土体荷载,限制了地表沉降的进一步发展,同时压力拱范围内土体变形也会更加明显。当相对埋深进一步增大时,压力拱外边界会越来越远离地表。表 2 中所说的受扰动土体相对高度是指压力拱外边界距隧道拱顶距离与隧道埋深的比值。相对埋深增加时,受扰动范围的土体在隧道上覆土体中的占比减小,因此隧道开挖对地表沉降的影响也会减小。表 2摇 不同相对埋深下压力拱外边界距地表相对距离和受扰动土体相对高度Tab.2摇Relative distance from the outer boundary of thepressure arch to the ground surface and therelative height of the disturbed soil mass underdifferent relative buried depths隧道相对埋深压力拱外边界距地表相对距离受扰动土体相对高度3郾 00郾 810郾 733郾 51郾 120郾 684郾 01郾 350郾 664郾 51郾 600郾 655郾 01郾 840郾 635郾 52郾 140郾 616郾 02郾 530郾 586郾 52郾 950郾 55图 10摇 压力拱相对厚度与相对地表沉降关系曲线Fig.10摇 Relationship between relative thickness of pressurearch and relative surface subsidence2郾 4摇 压力拱相对厚度和相对地表沉降关联性分析压力拱相对厚度和相对地表沉降都受隧道相对埋深的影响。根据不同相对埋深下的相对地表沉降和压 力 拱 相 对 厚 度,绘 制 出 两 者 的 关 系 曲 线(图 10)。由关系曲线可知,在无支护的隧道开挖,压力拱相对厚度随着相对地表沉降的增加而减小。考虑压力拱发挥的承担上部荷载、减小土体竖向位移的作用,在土体强度参数相同的条件下,压力拱相对95北 京 建 筑 大 学 学 报第 39 卷厚度越大,其能够承担的上部荷载越多,对应的相对地表沉降也就越小,图中关系曲线符合这一规律。Peck 公式中将沉降槽中心线距地表沉降曲线反弯点的距离记为沉降槽宽度系数,沉降槽宽度记为 B,其取值约等于 5 倍的沉降槽宽度系数14。如果引入文献11的压力拱厚度计算式中压力拱上覆土体宽度 b 的概念,则其控制变量为隧道跨度、压力拱厚度和土体内摩擦角,为方便表述,此处将其简称为压力拱宽度。根据压力拱相对厚度随隧道相对埋深变化情况,可以知道压力拱相对宽度也会随着相对埋深变化。将统计后的与压力拱相对厚度相对应的压力拱相对宽度和沉降槽相对宽度做关系曲线(图 11)。能够看出沉降槽相对宽度和压力拱相对宽度存在对应关系,地表沉降范围越广,对应的压力拱宽度也越大。可以认为压力拱宽度对应着受扰动土体的宽度,隧道相对埋深越大,受扰动土体的宽度越大,意味着地表沉降会波及更广的范围。这一点可以与图 8 中埋深越小,地表沉降越集中,埋深越大,地表沉降越分散这一结果相印证。图 11摇 压力拱相对宽度与沉降槽相对宽度关系曲线Fig.11摇Relationship between relative width of pressurearch and relative width of subsidence trough摇由图 10、图 11 可知压力拱相对厚度和相对地表沉降之间、压力拱相对宽度和沉降槽相对宽度之间都存在对应关系,相应情况下,压力拱范围土体体积和沉降槽体积也应该存在联系。利用以上数据,将经计算后得到的压力拱范围土体体积和沉降槽体积做关系曲线(图 12)。从图中可以看出,当压力拱范围土体体积小于 0郾 253 m3,即相对埋深小于 4郾 0时,沉降槽体积随着压力拱范围土体体积的增加而增加。当相对埋深大于 4郾 0 时,沉降槽体积有减小的趋势,并且随着压力拱范围土体体积增大,这一趋势越来越明显。结合表 2 可知,当隧道相对埋深较小时,压力拱外边界更为靠近地表,受扰动土体的相对高度越大,压力拱范围内土体位移对地表沉降的影响越明显,所以沉降槽体积在埋深相对较小的情况下会随着压力拱范围土体体积的增大而增大。随着隧道相对埋深的增大,压力拱外边界远离地表,压力拱范围内土体位移对地表沉降的影响也逐渐减小,沉降槽体积也出现减小的趋势。图 12摇 沉降槽体积与压力拱范围土体体积关系曲线Fig.12摇Relationship between subsidence trough volumeand soil volume within pressure arch摇综上所述,可以看出压力拱相对厚度 hr与相对地表沉降 Gr呈负相关,压力拱相对宽度 br与沉降槽相对宽度 Br呈正相关。因此沉降槽相对宽度越大,对应着压力拱所承担上覆土体的范围越大,压力拱相对厚度也会随之增大,意味着压力拱承担荷载和抵抗变形的能力也会越强,地表沉降也会随之减小。同时根据沉降槽体积与压力拱范围土体体积关系曲线可知,除了压力拱厚度会对地表沉降产生影响,压力拱外边界距地表处的距离也会影响地表沉降。3摇 对比分析以文献6的模型试验为对比对象,取其中模型埋深为 0郾 4 m、0郾 6 m 的 2 组数据进行分析。不同埋深下文献6模型试验中压力拱相对宽度和沉降槽相对宽度关系曲线、压力拱相对厚度和相对地表沉降关系曲线与本文数值模型做对照(图 13、图 14)。由图可见,本文模型计算结果与文献6的模型试验结果相差不大,说明了本文数值模型是合理的。根据图中文献6模型试验数据,隧道埋深较小时,地表沉降的范围更加集中,沉降值越大,对应的压力拱相对厚度越小。本文根据数值模拟得到的相同埋深下沉降槽相对宽度相较于文献6中的06摇 第 3 期马啸宇,等:压力拱厚度和地表沉降关系研究数据要大,而相对地表沉降值要小,对应的压力拱相对厚度也偏小,这与本文得到的规律相符。所以压力拱可以起到分散地表沉降、防止开挖后隧道塌穿的作用。压力拱相对厚度越大,这一作用越明显。图 13摇 压力拱相对宽度与沉降槽相对宽度关系对照Fig.13摇 Comparison of the relationship between relativewidth of pressure arch and relative width ofsubsidence trough摇图 14摇 压力拱相对厚度与相对地表沉降关系对照Fig.14摇Relationship between relative thickness of pres鄄sure arch and relative surface subsidence摇4摇 结论本文针对压力拱厚度和地表沉降之间的关系,基于 PFC2D 数值模拟软件,建立了研究隧道围岩受力变形的数值分析模型。研究了无支护隧道开挖后压力拱与地表沉降的分布情况。通过分析不同埋深下压力拱相对厚度和相对地表沉降的分布情况,发现了压力拱相对厚度和相对地表沉降的关联性,即隧道埋深增大时,地表沉降槽相对宽度随之增大,沉降更分散,隧道中轴线处相对地表沉降变小,对应的压力拱相对宽度和压力拱相对厚度变大。这是因为相对埋深越大,上方参与应力重分布的土体范围越大,从而形成的压力拱越大,承担了更多的上部土压力荷载,减小了地表沉降。同时还要考虑压力拱外边界对地表沉降的影响,当隧道埋深较浅时,压力拱外边界会靠近地表,相较于压力拱的承载作用,压力拱范围内土体变形情况会更加明显影响地表沉降。上述结果可以确定压力拱厚度和地表沉降之间存在关联性,为利用两者的联系进而确定需要加固土体的范围提供参考。参考文献:1摇 昝文博,赖金星,邱军领,等.松散堆积体隧道压力拱效应试验与数值模拟J.岩土工程学报,2021,43(9):1666-1674.ZAN W B,LAI J X,QIU J L,et al.Experiment and nu鄄merical simulation on pressure鄄arch effect for a tunnelconstructed through loose deposits J.Chinese Journalof Geotechnical Engineering,2021,43(9):1666-1674.(in Chinese)2摇 孙振宇,皇甫楠琦,张顶立,等.大跨度隧道预应力锚固体系协同承载的压力拱效应J.铁道标准设计,2023,67(1):10-16,24.SUN Z Y,HUANGFU N Q,ZHANG D L,et al.Pres鄄sure arch effect for the synergetic bearing of pre鄄stressedanchorage system in large鄄span tunnel J.RailwayStandard Design,2023,67(1):10-16,24.(in Chinese)3摇 韩国强.基于离散元的高填黄土明洞土压力时效性分析D.兰州:兰州交通大学,2021.HAN G Q.Time鄄dependent analysis of earth pressure forhigh鄄filled cut鄄and鄄cover tunnel based on DEM D.Lanzhou:Lanzhou Jiaotong University,2021.(in Chi鄄nese)4摇 侯得峰.厚松散层类散体拱结构动态演化机理及应用研究D.北京:中国矿业大学,2021.HOU D F.Research on dynamic evolution mechanismand application of bulk arch structure in thick loose layersD.Beijing:China University of Mining and Technolo鄄gy,2021.(in Chinese)5摇 吴海科.隧道围岩压力拱力学特性研究D.贵阳:贵州大学,2017.WU H K.Study on the mechanical properties of tunnelsurrounding rock pressure arch D.Guiyang:GuizhouUniversity,2017.(in Chinese)6摇汪成兵.软弱破碎隧道围岩渐进性破坏机理研究D.上海:同济大学,2007.WANG C B.Study on progressive failure mechanism of16北 京 建 筑 大 学 学 报第 39 卷the surrounding rock of tunnel constructed in soft rockD.Shanghai:Tongji University,2007.(in Chinese)7摇 重庆交通科研设计院.公路隧道设计规范:JTGD702004S.北京:人民交通出版社,2004.China Merchants Chongqing Communications Technology&Design Institute Co.Ltd.Code for Design of Road Tun鄄nel:JTG D702004 S.Beijing:China Communica鄄tions Press Co.Ltd,2004.(in Chinese)8摇 梁晓丹,刘刚,赵坚.地下工程压力拱拱体的确定与成拱分析J.河海大学学报(自然科学版),2005,33(3):314-317.LIANG X D,LIU G,ZHAO J.Determination and archforming analysis of pressure arch in underground engi鄄neering J.Journal of Hehai University(Natural Sci鄄ences),2005,33(3):314-317.(in Chinese)9摇 陈天浩,杨建伟,王金海,等.多桥墩沉降下轨道底座板与桥面板间脱空区域的研究分析J.北京建筑大学学报,2021,37(2):54-62.CHEN T H,YANG J W,WANG J H,et al.Researchand analysis of the void area between the track base plateand the bridge deck under the settlement of multiplebridge piersJ.Journal of Beijing University of CivilEngineering and Architecture,2021,37(2):54-62.(inChinese)10摇 爻.爻.达维多夫.地下结构的计算与设计M.端木阳,译.北京:高等教育出版社,1957.C.C.DAVYDOV.Calculation and design of under鄄ground structures M.DUAN M Y,translator.Bei鄄jing:Higher Education Press,1957.(in Chinese)11摇 叶飞,韩鑫,刘燕鹏,等.隧道压力拱动态演变机制及规 律 分 析 J.地 下 空 间 与 工 程 学 报,2019,15(1):158-166.YE F,HAN X,LIU Y P,et al.Analyze on the dynam鄄ic evolution mechanism and rule of press arch in tunnelJ.Chinese Journal of Underground Space and Engi鄄neering,2019,15(1):158-166.(in Chinese)12摇 宋玉香,贾晓云,朱永全.地铁隧道竖向土压力荷载的计算研究J.岩土力学,2007,28(10):2240-2244.SONG Y X,JIA X Y,ZHU Y Q.Study on verticalearth pressure calculation of metro