1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,鸽巢问题普通形式,数学广角,鸽巢问题,5,第1页,鸽巢问题,谁能说一说上节课我们学习了什么?,把,n+1,个,物体任意放,进,n,个,抽屉中,(,n,是,非,0,自然数),那么一定有一个抽屉中最少放进,了,2,个,物体。,第2页,列举法,你能用哪些方法处理问题?,假设全部鸽巢都放一个,剩下,1,个就要放进其中一个鸽巢。,假设法,第3页,把,7,本书放进,3,个抽屉,不论怎么放,总有一个抽屉里最少放进,3,本书。这句话,对吗,,为何?,想一想,你能怎样放呢?,第4页,把,7,本书放进,3,个抽屉,不论怎么放,
2、总有一个抽屉里最少放进,3,本书。为何?,我随便放放看,,一个抽屉,1,本,,一个抽屉,2,本,,一个抽屉,4,本。,假如每个抽屉最多放,2,本,那么,3,个抽屉最多放,6,本,可题目要求放是,7,本书。所以,两种放法都有一个抽屉放了,3,本或多于,3,本,所以,第5页,把,7,本书放进,3,个抽屉,不论怎么放,总有一个抽屉里最少放进,3,本书。为何?,与同伴实践操作一下验证你想法吧!,第6页,把,7,本书放进,3,个抽屉,不论怎么放,总有一个抽屉里最少放进,3,本书。为何?,7,7,0,0,列举法,7,6,1,0,7,5,2,0,7,5,1,1,7,4,3,0,7,4,2,1,7,3,3,1
3、,7,3,2,2,把,7,分解成,3,个数,共有,8,种情况,在任何,一个,情况中,总有,一个数,大于,3,。,第7页,73,2,(本),1,(本),余下一本放在哪个抽屉都造成“总有一个抽屉最少有,3,本书”。,假设法,第8页,小组讨论:假如有,8,本书会怎样呢?,83,2,(本),2,(本),余下,2,本放在哪个抽屉都造成“总有一个抽屉最少有,3,本书”。,第9页,假如有,9,本书会怎样呢?,93,3,(本),第10页,有,10,本书呢?,103,3,(本),1,(本),余下一本放在哪个抽屉都造成“总有一个抽屉最少有,4,本书”。,第11页,整理这些算式,你发觉了什么?,7 3,2,(本),
4、1,(本),8 3,2,(本),2,(本),10 3,3,(本),1,(本),总本数,抽屉数,平均每个抽屉放进本数,剩下本数,物体数,剩下,1,本,任选其中一个抽屉放进去。,剩下,2,本,任选其中,1,个或,2,个抽屉放进去。,第12页,73,2,(本),1,(本),83,2,(本),2,(本),103,3,(本),1,(本),3+,1,4,(本),2+,1,3,(本),2+,1,3,(本),抽屉数,物体数,商,余数,商,+,1,最少数,余数不论是多少,都加,1,。,假如物体数除以抽屉数有余数,用所得商,加,1,,,就会发觉“总有一个抽屉里最少有商,加,1,个,物体”。,最少数,=,商,+1,
5、整理这些算式,你发觉了什么?,第13页,计算法,83,2,(本),2,(本),103,3,(本),1,(本),答:把,8,本书放进,3,个抽屉里,总有一个抽屉最少放进,3,本书。,答:把,10,本书放进,3,个抽屉里,总有一个抽屉最少放进,4,本书。,最少数,=,商,+1,2+1,3,(本),3+1,4,(本),假如有,8,本书会怎样呢?,10,本呢?,第14页,把鸽子放进对应笼子中,完成下表,:,鸽子只数,笼子个数,结果,6,5,总有一只笼子,里最少放进()只鸽子。,7,6,10,9,100,99,2,只要放鸽子数比笼子数量多,1,,那么总有一个笼子里最少放进,2,只鸽子。,第15页,11,
6、只,鸽子飞进,了,4,个,鸽笼,总有一个鸽笼最少飞进,了,3,只,鸽子。为何?,114,2(,只),3,(只),2,1,3,(只),因为平均每个鸽笼都飞进了,2,只鸽子,还剩下,3,只,不论怎么飞,总有,1,个鸽笼里最少飞进,3,只鸽子。,第16页,5,个人坐,4,把椅子,总有一把椅子上最少坐,2,人。为何?,54,1(,人,)1(,人),1,1,2,(人),因为平均每把椅子上都坐一人,还剩下,1,人,不论怎么坐,总有,1,把椅子上最少坐,2,人。,第17页,六年级三班,有,50,人,每人最少订一份学习刊物,现有,A,、,B,、,C,三种刊物,每人有几个选择方式?这个班订相同刊物最少有多少人?
7、,把有几个选择方式,看作抽屉书数。,A,B,C,A,和,B,A,和,C,B,和,C,A,、,B,和,C,507,7(,人,)1(,人),7,1,8,(人),答:每人有,7,种选择方式。这个班订相同刊物最少有,8,人。,第18页,把若干枝花插入,5,个花瓶里,不论怎么放,要确保总有一个花瓶里最少插,10,枝花,那么花总数最少应该有多少枝?,5,(,10-1,),+1=46,(枝),答:花总数最少应该有,46,枝。,物体个数,抽屉数,物体个数比抽屉数多,1,第19页,这节课你们都学会了哪些知识?,鸽巢问题普通形式:,把,m,个物体放入,n,个抽屉里(,m,n,),假如,mn=kb,,那么,总有一个抽屉,里放入,(,k+1,)个物体,。,第20页,第21页,第22页,