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2013 舍我其谁
绛县实验中学2013届高考模拟试题（六）
数学（文）

班主任寄语：在游泳中学会游泳，在做题中学会做题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．的值是( )
A． B． C． D．
2．已知集合且，若则( )
A． B． C． D．
3．已知则等于( )
A．　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.
4. 已知等差数列( )
A.420 B.380 C.210 D.140
5. 已知a>0,b>0，则的最小值为( )
A．2 B. C. 4 D.
6. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是( )
A． B．－ C． D．－
7. 设，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数等于（ ）
A． B． C．16或9 D．12
9．已知函数（a为常数）的定义域为，的最大值为6，则a等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10. 已知向量，若向量∥，则x=( )
A. B. D. -2 D. 2
11．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（　　）
A． B.
C． D．
12. 已知，点C在的边AC上，
设，则等于( )
A. 　　　　B. 3　　　　C. 　　　　D. 　
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知，且满足，则的最小值为 ．
14 已知，，与的夹角为，要使与垂直，则=
15. 已知是坐标原点，点.若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是__________.
16． 已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是 。
三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）
17．（本小题满分12分）
A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c， 若
,，且·＝
（1）求角A的大小；
（2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值
18．（本小题满分12分）
对于函数，若存在，使成立，则称为的“滞点”？已知函数.
（1）试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
（2）已知数列的各项均为负数，且满足，求数列的通项公式.
19.（本小题满分12分）
已知函数

（1）若的表达式；
（2）若函数上单调递增，求b的取值范围
20．（本小题满分12分）
数列各项均为正数，其前项和为，且满足 ．
（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设， 求数列的前n项和，并求使 对所有的都成立的最大正整数m的值．
21. (本小题满分12分)
已知函数.
（I）求函数在上的最大值、最小值；
（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。
24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知a和b是任意非零实数.
（1）求的最小值。
（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.

绛县实验中学2013届高考模拟试题（五）参考答案
参考答案 1--12 ADACC DCBAD AD
13、3 14、 2 15、[0,2] 16、 (0，1)
17：解析:（1）∵，，且·＝，
∴－cos2＋sin2＝， 即－cosA＝，又A∈(0，p)，
∴A＝p,
（2）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinp＝，∴bc＝4,
又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc ,
∴16＝(b+c)2，故b+c＝4
18解：（1）由 得，∴有两个滞点0和2．
（2），∴ ①
②
②-①有：，
∴，
∵，∴，即是等差数列，且，
当时，有，∴，∴．
19．（本小题满分12分）
解：（1）

（2）
x

－2

+
0
－
0
+

↗
极大
↘
极小
↗

上最大值为13……………………………………………………（8分）
（3）上单调递增
又

依题意上恒成立
①在

②在
③在
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0………………………………（12分）
20．解：（Ⅰ）∵，∴当n≥2时，，
整理得，（n≥2），（2分）又， （3分）
∴数列为首项和公差都是1的等差数列． （4分）
∴，又，∴ （5分）
∴n≥2时，，又适合此式
∴数列的通项公式为 （7分
（Ⅱ）∵ （8分）
∴
= （10分）
∴，依题意有，解得，
故所求最大正整数的值为3 （12分）
21、解答（I）∵f¢ (x)=∴当xÎ时，f¢ (x)>0，　
∴在上是增函数,
故，. ------7分
（II）设，则，
∵时，∴，故在上是减函数.
又，故在上，，即，
∴函数的图象在函数的图象的下方. ---------14分

24.解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，
当且仅当时取等号，
的最小值等于4。 …………5分
（II） 恒成立，
故不大于的最小值 …………7分
由（I）可知的最小值等于4。
实数x的取值范围即为不等式的解。
解不等式得 …………10分

人生能有几回搏，此时不搏何时搏