圆柱体工件外径非接触测量及误差分析.pdf

长春理工大学学报（自然科学版）Journal of Changchun University of Science and Technology（Natural Science Edition）Vol.46No.2Apr.2023第46卷第2期2023年4月贡乐凯，等：圆柱体工件外径非接触测量及误差分析收稿日期：2022-02-25基金项目：国家 111 项目（D21009）；吉林省科技厅重点科技研发项目（20200401054GX）；吉林省教育厅“十三五”科技攻关项目（JJKH20200756KJ）；长春科技大学青年基金（XQNJJ-2019-01）作者简介：贡乐凯（1996-），男，硕士研究生，E-mail：通讯作者：闫钰锋（1978-），男，博士，教授，E-mail：圆柱体工件外径非接触测量及误差分析贡乐凯1，闫钰锋1，王武2，张振超1（1.长春理工大学光电工程学院，长春130022；2.北方导航控制技术股份有限公司，北京100176）摘要：对于大尺寸的圆柱体工件，传统测量方法难以同时兼顾精度与效率，测量过程中误差的累积也使得结果可靠性下降。为此，基于空间分析几何理论，提出了一种新的测量方法，以实现圆柱体工件的外径测量。通过该方法，测量系统将激光传感器和高精度位移台结合，获得被测件的虚拟轴线，最后，实现具有补偿同轴度误差的大型圆柱体工件非接触式测量。该系统经实验验证后具有较高测量精度和测量效率，测量精度达到 4.96 m。关键词：外径；非接触测量；激光三角位移传感器；误差分析中图分类号：TH39文献标志码：A文章编号：1672-9870（2023）02-0087-09Non-contact Measurement and Error Analysis ofthe Outer Diameter of Cylindrical WorkpieceGONG Lekai1，YAN Yufeng1，WANG Wu2，ZHANG Zhenchao1（1.School of Opto-Electronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.North Navigation Control Technology Co.，Ltd，Beijing 100176）Abstract：For large-size cylindrical workpieces，it is difficult for traditional measurement methods to balance accuracy andefficiency at the same time，and the accumulation of errors in the measurement process also reduces the reliability of the re-sults.For this reason，based on the spatial analysis geometry theory，a new measurement method is proposed to realize theouter diameter measurement of cylindrical workpieces.Through this method，the measurement system combines the lasersensor and the high-precision translation stage to obtain the virtual axis of the measured part，and finally，realizes the non-contact measurement of a large cylindrical workpiece with compensation for coaxiality errors.The system has high measure-ment accuracy and measurement efficiency after experimental verification，the measurement accuracy reaches 4.96 m.Key words：outer diameter；non-contact measurement system；laser triangulation distance sensor；error analysis圆柱体是应用非常广泛的构件形式，例如作为传动轴和轴承、齿轮等部件配合。随着加工技术的不断升级，对其检测精度也提出了更高的要求1-2，目前检测方法分为接触式和非接触式两大类。接触式测量方法的代表是三坐标测量机，其通过与工件表面的接触力的方向及测头在坐标系中的位置，获得工件的三维尺寸数据，测量重复性精度可优于 1 m。这类接触式的测量方法可以实现高精度的测量，但在测量表面粗糙度长春理工大学学报（自然科学版）2023年要求较高的工件式，还存在因接触力导致工件表面变形的风险3。非接触式测量方法主要包括激光测距法和数字图像处理法4-8。近年来，主要研究热点集中在高精度的激光位移传感器和先进的图像处理算法等方面。Khnel 等人9设计了一种非接触圆度和圆柱度测量装置，采用双干涉仪结合高精度转台执行测量，减小了诸如工件偏心和倾斜等因素对测量的影响。国内的研究学者Gao 等人10提出了利用工业相机捕捉工件的侧面投影的方法来检测工件的外径尺寸。Chai 等人11使用激光位移传感器测量复和齿轮轴的同轴度，分离齿轮顶部的数据点后使用最小二乘圆及粒子群优化算法计算测量信息。以上测量方法中，需对被测件的放置误差进行剔除，或对光学系统的装配要求较高。因此本文依据圆柱体工件在设计和加工时的回转特征基准，研究利用拟合被测工件的虚拟轴线的方法，有效抑制了被测工件的放置误差，可提高测量精度。并对影响测量精度的测量误差进行了分析，通过实验验证了测量系统的准确性和精密性。1测量模型及测量系统1.1测量模型本文采用如图 1 所示的结构测量圆柱体类型的工件。其中1为升降台，2为激光传感器，3为位移台，4 为转台，5 为圆柱体工件。图 1测量设备结构示意图。以升降台和位移台的机械零点为基准，建立绝对坐标系OA-xyz，如图 2 所示。OA-z轴正方向沿升降台竖直向上，OA-x轴正方向沿位移台正向运动方向。图 2绝对坐标系与测量坐标系。在测量系统中，测量光束与OA-x轴平行，与转台回转轴线垂直且在同一平面内。设传感器在绝对坐标系中的位置为AS，AS=（xS，yS，H）。设转台在绝对坐标系中的位置为AR，AR=（xR，yS，0）。则转台的回转轴线的方向向量LR在绝对坐标系中的方向为LR=（0，0，1）。以AR为基准建立测量坐标系OM-xyz。OM-z轴正方向沿LR向上且平行于OA-z轴，OM-x轴正方向与OA-x轴同向，如图 2 所示。理想情况下，在测量坐标系OM-xyz中圆柱体工件的轴线与LR重合且无偏心倾斜误差存在。此时点云截面为空间中的理想圆形。但在实际测量中，圆柱体工件的轴线不与转台回转轴线重合，存在一定偏心距离与倾斜角度12，此时点云截面为空间中的椭圆形，如图 3所示。图 3实际测量模型LR88此时测量点在测量坐标系下的坐标为：xij=()|()AS-AR LR|LR-d cosyij=()|()AS-AR LR|LR-d sinzj=Hj（1）其中，d为传感器读数；Hj为传感器当前的测量高度；为转台转过的角度。单个圆柱体共J个测量截面，j=1，2，J。单个测量截面共I个测量点，i=1，2，I。为简化后续计算，令：S=|()AS-AR LR|LR（2）单个截面椭圆圆心可通过椭圆直接最小二乘算法拟合13-15计算得到。设目标函数为：F()a,x=ax2+2bxy+cy2+2dx+2ey+f（3）其中，a=a，2b，c，2d，2e，fT为未知的椭圆截面参数矩阵。施加等式约束 4ac-b2=1 可得a矩阵各个值，进而得到椭圆的圆心坐标（xc，yc）：xc=cd-beb2-acyc=ae-bdb2-ac（4）得到各截面椭圆圆心坐标矩阵Oj=xcj，ycj，zj。可假设所有椭圆圆心均在圆柱体回转轴线上，则圆柱体回转轴线Lc在测量坐标系下的空间方程及其方向向量Lc可通过最小二乘法计算得到。设Lc的空间方程及其方向向量Lc分别为：Lc:x-x0m=y-y0n=z1（5）Lc=(m,n,1)（6）回转轴线Lc的延长线与测量坐标系OM-xoy平面的交点为（x0，y0）。结合各椭圆圆心坐标矩阵Oj计算如下：mx0ny0=xcjzjxcjycjzjycjzj2zjzjJ-1（7）由式（7）可以得到x0、y0、m及n。则测量坐标系中各测量点的外径为：Dij=2|()()xij,yij,zj-()x0,y0,0 Lc|Lc（8）1.2测量系统如图 4 所示，在本文使用的测量方法中，测量设备由 1-高精度机械升降台、2-激光三角位移传感器、3-高精度气浮位移台、4-高精度转台和 5-圆柱体工件组成。当转台携带被测圆柱体工件旋转 360后，传感器可采集到当前高度圆柱体的点云截面数据，经过扫描不同高度的圆柱体的表面后，可得到当前圆柱体工件的点云模型。测量时需确保传感器采集数据的时间间隔与转台转过固定角度的时间同步。图 4测量系统配置2造成测量误差的主要因素2.1系统误差系统误差包括传感器安装底座的制造误差及转台的安装误差。首先，讨论由传感器安装底座的制造误差造成的系统误差。在OM-xoy平面中，由于传感器安装底座的制造误差使传感器偏离安装位置，测量光束及其延长线不能严格地与平面原点相交，存在一定的垂直距离，如图 5 所示。以传感器在OA-xyz坐标系中的理想安装位置为原点Osen建立传感器坐标系Osen-rt，Osen-r轴沿测量光束发射方向反向。Osen-t轴与 Osen-r轴贡乐凯，等：圆柱体工件外径非接触测量及误差分析第2期89长春理工大学学报（自然科学版）2023年垂直。图 5 中Osen为传感器理论位置，Osen1、Osen2、Osen3和Osen4分别为因制造误差导致的实际安装位置。图 5OM-xoy平面与Osen-rt坐标系。基于图 5 所示关系，Osen-rt内的制造误差可分解为带有正或负方向的径向误差dr与切向误差dt，关系如下：（1）Osen-rt第一象限，dr0，dt0；（2）Osen-rt第二象限，dr0，dt0；（3）Osen-rt第三象限，dr0，dt0，dt0。将带有正或负方向的径向误差dr及切向误差dt带入OM-xoy平面中。如图 6 所示为传感器在Osen-rt第一象限下的情况。图 6光束发射点在Osen-rt第一象限。Osen为理想情况下传感器位置，d为传感器理想读数。Osen1为传感器在Osen-rt第一象限下的位置，dd为带有制造误差的传感器实际读数。Q0为理想情况下的测量光斑位置。Qd为实际情况下的测量光斑位置，其在OM-xyz坐标系中的坐标表示为：xd=()S-dd+drcos-dtsinyd=()S-dd+drsin+dtcoszd=Hj（9）由于传感器安装底座存在制造角度误差S，测量光束与OM-xoy平面之间存在俯仰角度，不能严格地与转台回转轴线保持垂直，如图 7所示。图 7测量光束与OM-xoy平面之间的夹角S因此，在式（9）中加入角度误差S后，测量光斑QM在OM-xyz坐标系中的坐标表示为：xd=()S-dscosS+drcos-dtsinyd=()S-dscosS+drsin+dtcoszd=Hj+dssinS（10）其中，ds为传感器在制造误差影响下的实际读数。则可以得到由传感器安装底座的制造误差造成的系统误差Ebase为：Ebase=()S-dscosS+dr2+dt2-()S-ds（11）在实际加工中，径向误差|dr|0.03 mm，切向 误 差|dt|0.03 mm，以 及 制 造 角 度 误 差|S|0.2。将dr、dt和S分别作为自变量分析其对Ebase的影响。首先，将dr和dt作为自变量，令S=0.2为一固定值。dr和dt对Ebase的影响如图 8 所示。dr对Ebase的影响最为明显，直接影响测量结果；dt对Ebase的影响最小，对测量结果几乎不造成影响。90图 8dr和dt对Ebase造成的影响。然后，将S作为自变量。令dr=0.03 mm，dt=0.03 mm，两值固定不变。S对Ebase的影响如图9 所示。S对Ebase的影响较为明显，会影响传感器读数的最后两位数值。图 9S对Ebase造成的影响。可通过位移台调整传感器在OA-xyz坐标系中的位置，调整传感器到转台回转轴线的距离，补偿dr的影响，可达到dr=0.5 m。通过调整安装角度补偿S的影响，可达到S=2 arcsec。当圆柱体工件直径为 100 mm 时，可得对dr及S补偿后的Ebase=0.5 m。其次，讨论由转台的安装误差造成的系统误差。当转台携带圆柱体工件旋转时，测量光斑轨迹由测量光束与工件外壁形成，其形状受转台在OA-xyz坐标系中的安装误差的影响。当测量光束垂直于OM-z轴，dr=0，dt=0，S=0时，光斑轨迹为垂直于OM-z轴的空间圆形平面。当测量光束不与OM-z轴垂直，dr=0，dt=0，S0时，光斑轨迹为圆锥体。当测量光束不与OM-z轴垂直，dr0，dt0，S0时，光斑轨迹为不规则圆锥面，如图 10 所示。图 10测量光束的光斑轨迹。此时，转台的回转轴线的方向向量LRE在绝对坐标系中的方向为LRE=（mR，nR，pR）。转台在绝 对 坐 标 系 中 的 位 置 为ARE，ARE=（xRE，yRE，0）。测量点QRE在OA-xyz坐标系中的坐标为QRE=（xS+dRE，ys，H），dRE为此时传感器读数，则QRE在OM-xyz坐标系中的坐标表示为：xRE=|()QRE-ARE LRE|LREcosyRE=|()QRE-ARE LRE|LREsinzRE=Hcosz（12）其中，z为LRE与OA-z轴的夹角。设OA-z轴单位向量为ze，ze=（0，0，1）。z可由下式计算得到：z=cos-1LREze|LRE|ze（13）测量点QRE的外径值DRE可由公式（4）（8）LRE贡乐凯，等：圆柱体工件外径非接触测量及误差分析第2期91长春理工大学学报（自然科学版）2023年计算得到。则由转台的安装误差造成的系统误差ERE为：ERE=DRE-DR（14）其中，DR为传感器读数dRE以LR基准的计算结果。由于转台的安装误差造成的系统误差不为唯一值，故不将其作为固定值代入误差合成计算。2.2随机误差传感器的直线度误差为Es=2.5 m。传感器的显示分辨率为 0.01 m，故其示值变动引起的局部误差为Eloc=0.01 m。将被测圆柱体放置于转台上测量时，圆柱体表面点云数据会受到转台径向跳动误差的影响。转台的径向跳动误差为ERT=3 m。高精度机械升降台负责控制传感器升降适应不同的测量高度，高精度气浮位移台负责控制传感器安装位置适应不同的圆柱体半径。高精度机械升降台的直线度误差为ELP=3 m，高精度气浮位移台的直线度误差为EDP=0.25m。则随机误差Erdm为：Erdm=E2+Eloc2+ERT2+ELP2+EDP2（15）可得Erdm=4.93 m。2.3系统总测量误差根据 2.1 节与 2.2 节的分析，可以得到系统总测量误差合成公式：Esum=Ebase2+Erdm2（16）可得测量误差Esum=4.96 m。3 实验3.1测量系统的配置图 11 展示了测量系统的配置。该系统由 1-高精度机械升降台、2-激光三角位移传感器、3-高精度气浮位移台和 4-高精度转台组成。图 11测量系统的配置测量系统配置的性能参数参照表 13。表 1激光三角位移传感器性能参数参考距离/mm30.0测量距离/mm5.0直线性/m2.5表 2机械升降台与气浮位移台性能参数配置行程/mm直线性/m机械升降台3003.00气浮位移台500.25表 3转台性能参数转角精度/arcsec2.5最小步进/arcsec1.5径向跳动误差/m3.03.2 圆柱体样柱测量实验如图 12 所示。通过三坐标测量机获得样柱的外径及圆柱度测量的理论真值。通过与测量结果进行比较，评估系统的准确性和精度。自样柱最下端依次向上分别为第一圆柱、第二圆柱及第三圆柱。根据前文介绍的测量原理，可以获得样柱外表面的三维点云。单个截面的测量点个数设置为I=128。根据样柱不同的高度设定不同的测量截面数量，第一圆柱共 10 个测量截面，第二圆柱共 9 个测量截面，第三圆柱共 8 个测量截面。样92柱的测量点云及其拟合椭圆圆心如图 13 及图 14所示。图 12测量圆柱体样柱图 13样柱的测量点云图 14各截面的拟合椭圆圆心各截面直径测量残差结果如图 15 所示。各测量点直径残差如图 16 所示，放大倍率为 1000倍。各截面直径测量残差结果及圆柱度测量残差结果如表 4 及表 5 所示。图 15直径残差测量结果图 16直径残差可知测量结果均在误差分析范围内。实验结果可以验证本文测量方法的可行性。表 4直径测量残差结果样柱序号1st2nd3rd理论值/mm149.996 4124.993 6109.998 1测量值/mm149.997 9124.993 9109.998 7残差/m1.50.30.6表 5圆柱度测量残差结果样柱序号1st2nd3rd理论值/mm0.013 70.011 70.017 6测量值/mm0.012 50.008 30.021 3残差/m-1.2-3.43.73.3测量范围及测量效率根据高精度机械升降台的行程可知，该测量系统的轴向最大测量范围为 300 mm。由表 2 可知高精度气浮台的最大行程为 50 mm，超过了传贡乐凯，等：圆柱体工件外径非接触测量及误差分析第2期93长春理工大学学报（自然科学版）2023年感器的最大测量范围，结合传感器的测量范围为 305 mm，因此气浮台的使用范围为 030 mm，则该测量系统可测量半径差值在 305 mm 的圆柱体工件，且可根据实际需求更换更大量程的传感器和更大行程的横向位移台。如表 6 所示为在仿真实验中，直径为 150 mm的圆柱体被测件与OM-z轴夹角为 5情况下，本文使用的拟合虚拟轴线算法与最小二乘圆算法的计算结果对比，共计 4 个测量截面。表 7 为计算结果的残差。表 6计算结果对比测量截面1st2nd3rd4th最小二乘圆算法/mm150.286 0150.286 1150.286 5150.287 1拟合虚拟轴线算法/mm149.995 9150.003 5149.998 5150.000 5表 7计算结果残差测量截面1st2nd3rd4th最小二乘圆算法/mm0.286 00.286 10.286 50.287 1拟合虚拟轴线算法/m-4.13.5-1.50.54结论本文提出了一套圆柱体工件外径测量系统。通过高精度位移台和激光位移传感器相结合的方式测量工件的基准轴和外径。分析了测量系统中的系统误差与随机误差，进行了具体实验验证了该系统的有效性。通过与三坐标测量机的测量结果对比，证明该测量系统的测量精度达到了4.96 m。（1）所提出系统可以同时测量圆柱体工件的不同参数，如工件的基准、外径、圆柱度等，提高了测量效率。（2）该系统通过对装配误差的补偿实现较高的测量精度。对于不同直径圆规同时测量，测量精度达4.96 m。（3）该系统具有广泛的应用前景，对不同尺寸的圆柱体工件能保证良好的兼容性，同时降低了工件与测量仪器的安装难度，在实际测量场景下具有一定的应用价值。（4）然而，由于测量系统对一些形貌复杂的圆柱体工件难以进行测量，所以具有一定的局限性，随着传感器技术的改进和发展，测量系统的范围和精度都可以得到提高。参考文献1SANCHES F D，PEPERIVA R.Theoretical and experimental identification of the simultaneous occurrence ofunbalance and shaft bow in a Laval rotorJ.Mec-hanism and Machine Theory，2016（101）：209-221.2 崔灿，景文博，闫娜，等.一种基于机器视觉的轴承内外径和同心度检测方法 J.长春理工大学学报（自然科学版），2017，40（3）：75-79.3MANSOUR G.A developed algorithm for simulation ofblades to reduce the measurement points and time oncoordinate measuring machine（CMM）J.Measurement，2014（54）：51-57.4HONG C F，IBARAKI S.Non-contact R-test with laserdisplacement sensors for error calibration of five-axismachine tools J.Precision Engineering，2013，37（1）：159-171.5CHEN M，TAKAHASHI S，TAKAMASU K.Develo-pment of high-precision micro-roundness measuringmachine using a high-sensitivity and compact multi-beam angle sensorJ.Precision Engineering，2015（42）：276-282.6JIANG Z X，SONG B，ZHOU X D，et al.On-machinemeasurement of 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