函数的奇偶性(二).doc

高一数学——函数的奇偶性（二）
一、教学目标：
1．从形与数的两个方面进行引导，巩固函数奇偶性的概念；
2．通过函数奇偶性的应用，渗透数形结合的数学思想方法；
二、重点难点：函数奇偶性的应用。
三、教学过程：
预习测评：
1、若函数是奇函数，则
2、函数的奇偶性是
3、已知对于任意实数x,y都成立，则的奇偶性是
4、函数为奇函数，则a=
5、已知是R上的偶函数，当时，，求的解析式

典题互动：
例1、已知函数f(x)满足：f(1)=，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，y∈R)，求f(2 010)．

变题：设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于

例2、设函数对于任意都有，且时，，。（1）求证：是奇函数 （2）试问在时，是否具有最值？如果有，求出最值，如果没有，说明理由。

变题：已知是定义在R上的函数，对任意的，都有，且
（1）求证： （2）判断函数的奇偶性

例3、已知：函数是定义在上的偶函数，而且在上是增函数，且满足不等式，求实数的取值范围。

变题：若在上为奇函数，且在上为增函数，
解不等式

学效自测：
1、函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则
实数a的取值范围是_______________.
2、已知是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是____________.
① ② ③ ④
3、设函数为奇函数，，则______.
4、若是定义在的函数，且和均为奇函数，试判断的奇偶性。

5、设定义在奇函数，在区间是单调递减，且，求实数的取值范围。

课后作业：
1、若函数是偶函数，则的对称轴方程为__________
y
x
O
2
5
y=f(x)
2、设奇函数的定义域为[-5，5]，若当时，的图象如右图，则不等式的解集为
3、已知函数是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：
①；
 ②若 在 [0, 上有最小值 -1，则在上有最大值1；
③若 在 [1, 上为增函数，则在上为减函数；
其中正确的序号是：
4、偶函数在上单调递增，则从小到大排列的顺序
是________ ；
5、为上的奇函数，当时，，当x<0时,求=_______
6、定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于____
7.已知是函数定义域为R的奇函数,当时,.
(1) 求的表达式；（2）在直角坐标系中作出函数的图象；
（3）求不等式的解集.

8、若函数是定义在上的偶函数，求此函数的值域。

9.设定义在偶函数，在区间是单调递减，且，求实数的取值范围。

10.已知函数.
（1）讨论函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围。
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