函数的奇偶性(一).doc

高一数学——函数的奇偶性（一）
一、教学目标：
⒈ 通过学习，理解奇偶函数的概念；
2. 能够证明并会判断某些简单函数的奇偶性；
二、重点难点：函数奇偶性的概念形成和函数奇偶性的判定．
三、教学过程：
预习测评：
1.（1）如果对于f(x)的定义域内的任意一个x，都有_____________,称f(x)为偶函数，图象关于__________对称。
（2）如果对于f(x)的定义域内的任意一个x，都有_____________,称f(x)为奇函数，图象关于__________对称。
(3)奇函数和偶函数的几何意义：关于原点中心对称的函数是_______，反之，奇函数的图象关于_______对称；关于y轴对称的函数是_______，反之，偶函数的图象关于_______对称。
(4)判断下列函数的奇偶性：
(a) (b)
(c); (d)
2. 求证在上是单调函数，并判断此函数的奇偶性

典题互动：
例1．判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
（3） （4）

变式：求证：（1）函数f(x)＝2x4－3x2是偶函数；（2）函数f(x)＝x3是奇函数。
若函数f(x)＝2x4－3x3，结论如何？

例2. 判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）
（3） （4）
（5）

变式：函数f(x)=的图象关于________对称。

例3．已知是偶函数，且定义域为，求的值。

变式：(1)一次函数f(x)＝ax＋b是奇函数的条件____________
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数的条件____________

例4．若为偶函数，求的单调区间及最大值

变式：设奇函数在区间上是增函数，且求在区间上的最大值。

学效自测：
1．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是
①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.

2．若f(x)=+a是奇函数，则a=________.

3 已知，且，那么等于

4．已知是奇函数，当时，，求当时，的表达式。

课后作业：
1.已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=2x-3，那么当x＞0时，f(x)=_______．
2.函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上表达式是f(x)=x2+2x+5，则在(0，＋∞)上表达式为_______．

3.偶函数f(x)在区间[2，4]上是减函数，则f(-3)_________f(3.5)．
4. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝　　 　.
5.已知f(x)=x5+ax3+bx－10，且f(－2)=10，那么f(2)=________．
6. 设a为常数，函数f(x)=x2-4x+3，若f(x+a)为偶函数，则a等于________

7.若F(x)，g(x)都是R上的奇函数，f(x)=aF(x)+bg(x)+2在(0，+∞)上有最大值5，则f(x)在(-∞，0)上有________值(填“最大”或“最小”)，是________．

8.判断函数的奇偶性，写出解答过程．

9.判断函数的奇偶性．

10.设是奇函数，且在区间上是增函数，又求不等式的解集。

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