将军饮马问题的九种变形与习题.doc

将军饮马问题的九种变形与习题
关于将军饮马问题的九种变形
【探索 1】如图，在 l 上找一点 P，使 PA＋PB 最小。

【探索 2】如图，在 l 上找一点 P，使 PA＋PB 最小。

【探索 3】如图，在 l 上找一点 P,使|PA－PB|最大。

【探索 4】如图,在 l 上找一点 P，使｜PA－PB｜最大。

【探索 5】如图,在 l 上找一点 P,使|PA－PB|最小.

【探索 6】如图，点 P 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D,在 OA 边上求作一点 C，使△ PCD 的周长最小.

【探索 7】如图，点 P 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D,在 OA 边上求作一点 C，使 PD＋CD 最小。

【探索 8】如图,点 C、D 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 F，在 OA 边上求作一点 E，使四边形 CEFD 周长最小。

【探索 9】A、B 与直线 l 的位置关系如图,在直线 l 上找到 M、N 两点，且 MN＝10，M 在 N 的左边,使四边形 ABMN 的周长最短。

习题练习
1．如图，在等边△ABC 中,AB = 6,AD⊥BC，E 是 AC 上的一点,M 是 AD 上的一点,丐 AE = 2,求 EM+EC 的最小值

2．如图，在锐角△ABC 中，AB = 42，∠BAC＝45°,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是____．
3．如图，△ABC 中，AB=2，∠BAC=30°，若在 AC、AB 上各取一点 M、N,使 BM+MN 的值最小,则这个最小值
4、如图，正方形 ABCD 的边长为 8,M 在 DC 上，丐 DM＝2,N 是 AC 上的一动点,DN＋MN 的最小值为_________.即在直线 AC 上求一点 N，使 DN+MN 最小
5、如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P,使PD＋PE 的和最小，则这个最小值为

6、在边长为 2 ㎝的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值）。
7、如图，四边形 ABCD 是正方形， AB = 10cm，E 为边 BC 的中点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PE 的最小值；

模拟检测
1．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1,点P，Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是

2。如图，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0）,C（0，2)，D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合)．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，求P的坐标；
(3)已知E（1，﹣1），当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长．

8。如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴,y轴于A，B两点，点C为0B的中点,点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形。动点P 从点C出发,沿线段CD向终点D运动，过点P作PH 丄OA，垂足为H.点Q是点B关于点A的对称点，求BP+PH+HQ的最小值。

9.如图,在五边形ABCDE中， ，AB=BC，AE=DE，在BC， DE上分别找一点M，N,使得△AMN的周长最小时，求的度数.

10。如图，点A（a，1）,B（—1，b)都在双曲线 上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时，求PQ所在直线的表达式。

11.如图,四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意—点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN， 连接EN，AM，CM。当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形ABCD的边长。

2．已知点A（3，4）,点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．
（1）如图1，若点C（x,0）且—1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
(2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图2,当点B的坐标为(—1，1)时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标．