应用一元二次方程教案.doc

《一元二次方程的实际应用》教案

目标确定的依据
1.课程标准相关要求
会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题；
联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力。
2.教材分析
本节课是人教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等。
3.学情分析
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要地位，本节课的对象是九年级学生，他们具有一定的认知能力，但比较缺乏搜集信息吃力信息的能力，鉴于此，本机课从具体的问题情境中抽象出数学问题、建立数学关系式、获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，尽可能的发挥学生的思维能力。
目标
 1．知识目标：
会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题
2．能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;
3．情感与价值目标：
结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦.
评价任务
任务1：回忆前几节课学习过的一元二次方程的解法
任务2：以小组为单位，讨论归纳例题一的方程，然后完成导学案上面的习题。
任务3：完成导学案上课堂检测中对应的习题，看哪一组完成的又对又快。
教学过程
教学环节
学生的学
教师的教
评价要点
环节一
一：复习引入
古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？

设竹竿为x尺，则（1）城门高________尺；
（2）城门宽________尺；
（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系？
通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧知识之间
构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：①设元；②用字母表示相关的量；③列关系式
让学生温故而知新。进一步回顾一元二次方程的解法。
环节二
例练应用，解决问题
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?

（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（4）每盆盈利=____________×________________

让学生思考、交流、回答问题.
教师应关注学生的活动。
有学生回答，同时有其他同学给予批改，激发学生积极性，调动课堂气氛，更能加深同学对步骤的理解。
通过实际问题让学生尝试掌握列方程的步骤。

环节三
举一反三
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应该植多少株?
（1）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元
（2）若每盆增加4株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元
（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元

教师引导
开阔学生的思路，遇到问题能举一反三、触类旁通
环节四
知识的应用

(1)春节过后，许多服装都降价处理，一件皮衣原售价2000元，第一次下降10%，下降后售价__________________元，由于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了20%，此时售价_________________________ 元。（只需写出算式）
(2)近几年，丽水的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为8%，那么
2001年城镇居民可支配收入为 _________________元；
2002年城镇居民可支配收入为__________________元；
2003年城镇居民可支配收入为__________________元；
……
2010年城镇居民可支配收入为__________________元；
经过n年后城镇居民可支配收入

小组之间相互合作，根据所学的知识完成此题。

学以致用
全课小结，拓展方法

学生尝试总结。
通过今天的学习，有什么收获？

至少能说出一方面的收获。