《函数的单调性》教学设计.doc

《函数的单调性》教学设计
大兴区兴华中学 王苹

教学设计

教学过程
教学目标分析
教学策略分析
教材分析

学生情况分析

一、 教材分析
1. 教材的地位和作用
函数的单调性是函数的四大基本性质之一，在初中一次函数学习中已经出现过，只不过没有提出具体概念，后面学习指对数函数，三角函数性质都要用到它，是一个承前启后的，非常重要的内容。
函数的单调性对于初学者是很难的概念，但又是高一数学很重要的一个知识点。在以往处理这个问题时，都是先讲定义，然后再用定义来证明有关函数的单调性问题。由于高三增加了导数，导数是解决函数单调性的有利工具，所以用函数单调性定义证明问题弱化了，没有必要过分强调用定义证明。
根据最近发展区教学原理，高一学生的知识背景是在学习过一次函数、二次函数、反比例函数这样的基本函数基础上研究函数的单调性。在解决问题的过程中，多借助于数形结合的思想方法。这节是讲函数单调性的第一节课，本节重点观察图像归纳基本函数单调性，由直观图像形成对函数单调性的认识，降低了学习函数单调性概念的入口难度，为下节讲函数单调性的定义做好铺垫，从而可以更好的突破难点。
2. 本单元教学目标为：
（1） 知识目标：理解函数的单调性的概念及其应用。
（2） 能力目标：培养学生应用数形结合的数学思想，观察问题分析问题的能力；提高学生归纳，总结的能力。
（3） 情感目标：：培养学生唯物主义思想观念，通过学生自己对概念的归纳，理解增强学生的自信心
二、 学生情况分析
普通中学的高一学生，整体处于年级中等水平，学习比较认真、刻苦。课堂上能够积极回答老师的问题，善于思考问题。学生经过前2节的学习，对函数概念及一些性质有了初步了解，已经感觉到了函数比较难学。
三、 教学目标分析
1.本节课是本单元的第一课时，课题是《函数的单调性》，其教学目标为：
⑴通过生活中有关函数的实例，形成对增函数、减函数的认识；
⑵通过一次函数、二次函数的图像，从直观上感受函数的单调性
⑶培养学生细心观察、归纳生活实际问题与数学知识紧密联系的能力，提高学生学习数学的兴趣。
2.教学重点：归纳总结一次函数、二次函数的单调性，为讲解函数单调性定义做好铺垫。
3.教学难点：由直观图像形成对函数单调性的认识
4.教学方法：本节课主要采用指导自学法，探究式教学法教师在课堂教学中只起着带路人向导作用。让学生在教师的指导下自觉地发现新知识，探究新知识；加入激励性的语言提高学生的积极性，让学生参与知识形成的全过程。
5.时间：1×45分钟
6.课前准备：幻灯片7张。（或多媒体课件）
四、 教学策略分析
要达到教学的目的性，必须在两个循环系统中完成。（如图1）
学 生
教学目标

教学过程 评价体系
图一 教学策略四维关系图
目的
达到目标
反馈与矫正
形成性评价
实施目标
教学目标
终结性评价
诊断性评价

评价目标

图二 对教学目标图的说明

五、 教学过程
（一）创设情景，实例导入……
问1：妈妈盼着宝宝快快长大，每隔三个月都会给宝宝称体重，妈妈发现宝宝3个月大时，重10斤，6个月大时重13斤，9个月大时重16斤，依此推测，18个月大时重_____斤。
思考：宝宝的体重（）和月数（）之间存在着怎样的函数关系？
利用多媒体展示宝宝一天天在长大，身材越来越大，体重越来越大，满足函数关系式

问2：当圆的半径分别为0.5，1，2，4，6，8时，面积是多少？
思考：圆的面积（）与圆的半径（） 存在什么样的函数关系式？
通过多媒体展示圆随半径大小变化而变化，满足的函数关系式

．
问3： 生活中还有许多这样的类似事例，你还能举出一些吗？结合问1、2，说说和之间存在着怎样的变化关系？
学生经过思考之后发现生活中也有类似的例子，并举出实例，使难以理解的数学概念和生活实际相结合。通过以上这些，给出增、减函数的概念（不是课本上用数学符号语言书写的概念，而是一个大致概念），引出初中学习过的一次函数，二次函数，它们是增函数，或者是减函数，或者又有增又有减。

（二）师生互动，探索新知

探究1：画出下列函数图像，观察图像说明随x的变化趋势。
（1） ； （2）
以多媒体为手段，创设学生自主学习平台引导学生通过一次函数的图像，从直观上感受函数单调性。

思考：
1.在上是_________（填增函数或减函数）
2. 在上是_________（填增函数或减函数）； 在上是_________（填增函数或减函数）；在的最大值是____最小值是_____
3. 在上是_________（填增函数或减函数）； 在上最大值是____最小值是_____
4.如果在上是增函数，则的范围是_______

探究2：画出下列函数图像，观察图像说明随x的变化趋势。

以多媒体为手段，创设学生自主学习平台引导学生通过一次函数的图像，从直观上感受函数单调性。
（1）； （2）

思考：
1. 在区间_____上是增函数，在区间_____上是减函数； 在区间[1，2]上的最大值是____最小值是_____
2. 在区间_____上是增函数，在区间_____上是减函数； 在区间[1，2]上的最大值是____最小值是_____
3.① 在区间_____上是增函数，②在区间_____上是减函数； 如果在区间[1，2]上增函数，则的取值范围是_______,此时的最大值是_______,最小值是_____
4.如果在区间[1，2]上减函数，则的取值范围是_______,此时的最大值是_______,最小值是______；
5. 在什么范围取值时，才能使在区间[1，2]上先减后增。此时，如何讨论在区间[1，2]上的最大值、最小值？
（三） 归纳一次、二次函数的单调性及单调区间
解析式
图像
定义域
单调区间
单调性

（四）学生小结，布置作业