静力学公理和物体的受力分析.doc

总复习
第一章 静力学公理和物体的受力分析
1-1 主要内容
1、静力学公理
2、约束和约束力
3、物体的受力分析和受力图
1-2 例 题
仔细阅读这一章所有的例题。
1-3 思考题与习题
思考题：图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？

习题：1-1 a、b、d、e、g、i、k，1-2a、g、i。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2-1 例 题
仔细阅读这一章所有的例题。
2-2 思考题与习题
思考题2-1：图2-5所示两个力三角形中三个力的关系是否一样？
思考题2-2：图2-7所示的三种结构，构件自重不计，忽略摩擦，q＝60°。如B处都作用有相同的水平力F，问铰链A处的约束力是否相同。请作图表示其大小与方向。
思考题2-3：在刚体的A、B、C、D四点作用有四个大小相等的力，此四力恰好组成封闭的力多边形，如图2-8所示。此刚体是否平衡？若F1和F'都反转方向，此刚体是否平衡？
习题2-1，2-2，2-5，2-7，2-10，2-11，2-12。
第三章 平面任意力系
3-1 主要内容
一、平面任意力系向作用面内任意一点简化
1.力的平移定理
2.平面任意力系向作用面内任意一点简化×主矢和主矩
3.平面任意力系的简化结果分析
二、平面任意力系的平衡条件和平衡方程
三、物体系的平衡×静定与超静定问题
3-2 例题
仔细阅读教材第三章中所有的例题。
3-3 思考题与习题
一、思考题
1.某平面力系向A、B两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？
2.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能是一个力和一个力偶吗？
3.某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？
二、习题
3-1，3-3，3-4，3-11，3-14，3-18。
第四章 空间力系
4-1 主要内容
一、空间汇交力系的合成与平衡
二、力对点的矩和力对轴的矩
1. 力对点的矩
2. 力对轴的矩
3. 力对点的矩和力对通过该点的轴的矩的关系
三、空间力偶
1. 力偶矩矢
2. 空间力偶的性质
3. 空间力偶等效定理
4. 空间力偶系的合成与平衡条件
四、空间任意力系的简化 × 主矢和主矩 × 最终简化结果
五、空间任意力系的平衡方程
六、重心
1. 重心的概念·重心坐标公式
2. 形心的概念·形心坐标公式
3. 静矩的概念与计算公式
4-2 例题
仔细阅读教材第四章中所有的例题。
4-3 思考题
1. 轴AB上作用一主动力偶，矩为M1，齿轮的啮合半径R2=2R1，如图4-7所示。问当研究轴CD的平衡时：（１）能否以力偶矩矢是自由矢量为由，将作用在轴AB上的力偶搬移到轴CD上？（２）若在轴CD上作用矩为Ｍ２的力偶，使两轴平衡，问两力偶的矩大小是否相等？转向是否应相反？
2. 空间平行力系简化的最后结果是什么？可能合成为力螺旋吗？
3. 空间任意力系总可以用两个力来平衡，对吗？
4. 某一空间力系对不共线的3个点的主矩都等于零，问此力系是否一定平衡？
5. 空间任意力系向不同的两个点简化，试问下述情况是否可能：（1）主矢相等，主矩也相等；（2）主矢不相等，主矩相等；（3）主矢相等，主矩不相等；（4）主矢、主矩都不相等。
6. 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心的位置是否改变？
4-4 习题
习题4-3，4-4，4-5，4-6。
第五章 摩 擦
5-1 主要内容
一、滑动摩擦力
1. 静滑动摩擦力Fs
0≤Fs≤Fmax=fs×FN
2. 动滑动摩擦力（以F表示） F＝f×FN
二、摩擦角和自锁现象
摩擦角φf是怎样定义的？全约束力与法向约束力之间的夹角就是摩擦角，对吗？摩擦锥是怎么回事儿？什么叫自锁现象？
三、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
1.解析法。2.几何法。3.解析法与几何法联合运用（混合法）。
5-2 例题
仔细阅读教材。
5-3 思考题
1. 已知一物块重P＝100 N，用F＝500 N的水平力压在一铅直表面上，如图5-7所示，其静摩擦因数fs＝0.3。问此时物块所受的摩擦力等于多少？
2. 如图5-8所示，试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F作用下，哪一个摩擦力大？
5-4 习题
习题5-1，5-2，5-4，5-8。
第三章思考题答案：
1、答：可能是一个力或平衡。
2、答：可能是一个力，也可能是一个力与一个力偶，不可能是一个力偶。
3、答：可能是一个力偶，也有可能平衡，不可能是一个力。
（对上述三个答案，都要想一想为什么。）
第六章 点的运动学
6-1 主要内容
一、矢量法
点的运动方程 ，点的速度，
点的加速度
二、直角坐标法
点的运动方程
点的速度
点的加速度

三、自然法（弧坐标法）
点的运动方程 s＝f(t)
点的速度
点的加速度
其中
6-2 例题
看教材。
6-3 思考题
1、点沿曲线运动，图6-4所示各点所给出的速度V和加速度a哪些是可能的？哪些是不可能的？
2、点M沿螺线自外向内运动，如图6-5所示。它走过的弧长与时间成正比，问点的加速度是越来越大、还是越来越小？点M越跑越快、还是越跑越慢？
3、当点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，如图6-6所示。问点是否作匀变速运动？
6-4 习题
习题6-1，6-2。6-4，6-6。
第七章 刚体的简单运动
7-1 主要内容
一、刚体的平行移动
刚体平移时，其上各点轨迹的形状相同，在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。因此，刚体的平移可以简化为一个点的运动。若刚体内一点的运动情况已知，则刚体内其它各点的运动情况也已知。
二、刚体的定轴转动
三、转动刚体内各点的速度与加速度
7-2 例 题
看教材
7-3 思考题
1、各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？
2、“刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆。”这种说法对吗？
3、有人说：“刚体绕定轴转动时，角加速度为正，表示加速转动；角加速度为负，表示减速转动”。对吗？为什么？
4、图a中，两个定轴转动的杆平行且等长。试画出M点的速度方向和加速度方向。
7-4 习题
习题7-1，7-2，7-4，7-5。
第八章 点的合成运动
8-1 主要内容
一、相对运动·牵连运动·绝对运动
明确以下概念：动点、静系、动系、牵连点；相对速度、绝对速度、牵连速度；绝对加速度、相对加速度、牵连加速度。
二、点的速度合成定理：
三、点的加速度合成定理

式中，称为科氏加速度。是牵连运动的角速度，其方向沿转动轴，其指向由右手螺旋法则确定。当动系平移时，we＝0，从而ac＝0。此时，加速度合成定理的表达式成为

8-2 例题
看教材
8-3 思考题
1、如何选择动点和动参考系？在图8-8所示机构中，以滑块为动点，为什么不宜以曲柄OA为动参考系？若以O1B上的点A为动点，以曲柄为动参考系，是否可以求出O1B的角速度？
答：在选择动点与动系时，应遵循两条原则：一是动点与动系不能选择在同一个刚体上，否则将没有相对运动；二是应使动点的相对轨迹容易确定，否则将给计算带来不便，且容易出错。
若以O1B上的点A为动点，以曲柄为动系，可以求出O1B的角速度（图b）。但实际上由于相对轨迹不清楚，在分析点的相对速度时就会遇到困难。所以，像例题8-1那样，选择滑块A为动点，摇杆O1B为动系是比较合理的。
2、图8-9中（下页）的速度平行四边形有无错误？错在哪里？
答：均有错误。图b，ve方向错。
8-4 习题
习题8-1，8-2，8-4，8-5，8-8，8-11。
第九章 刚体的平面运动
9-1 主要内容
一、刚体平面运动概述·运动的分解
须弄清以下概念：
1、何谓刚体的平面运动？
2、刚体的平面运动可以简化为一个平面图形的运动吗？
3、如何确定作平面运动的刚体（平面图形）的位置——刚体平面运动方程的一般形式如何？
4、刚体的平面运动分解为随基点的平移和绕基点的转动。问：刚体随基点平移的速度与基点位置的选择是否有关？平面图形绕基点转动的角速度、角加速度与基点位置的选择是否有关？
二、求平面图形内各点速度的基点法·速度投影定理
1、基点法： （右图）
2、速度投影定理：
三、求平面图形内各点速度的瞬心法
1、理解速度瞬心的概念。
2、掌握瞬心位置的确定方法（教材第108页）。
3、学会应用瞬心法。
四、用基点法求平面图形内各点的加速度
图9-14中，A是基点，B是任意一点，w是图形转动的角速度，a是角加速度，是基点A的加速度。若已知、w、a，欲求B点的加速度，有如下公式

式中是B点绕A点转动的切向加速度，是B点绕A点转动的法向加速度。
9-2 例题
看教材。
9-3 思考题
1、如图9-15所示，平面图形上点A、B的速度方向可能是这样的吗？为什么？
2、如图9-17所示，O1A杆的角速度为w1，板ABC和杆O1A、O2B铰接。问图中杆O1A和三角板AC边上各点的速度分布规律对不对？

9-4 习题
习题9-1，9-2，9-3，9-7，9-9，9-18。
第十章 质点动力学的基本方程
10-1 主要内容
一、牛顿三定律
二、质点的运动微分方程
1、矢量式
或
2、上式在直角坐标轴上的投影

3、在自然坐标轴上的投影

三、质点动力学的两类基本问题
第一类基本问题：已知质点的运动，求作用于质点上的力。
第二类基本问题：已知作用于质点上的力，求质点的运动。
混合问题：两类基本问题的综合。
10-2 例 题
看教材。
10-3 思考题
如图10-5所示，绳子拉力F＝2 kN，物块Ⅱ重1 kN，物块Ⅰ重2 kN。若滑轮质量不计，问在图（a）、（b）两种情况下，重物Ⅱ的加速度是否相同？两根绳中的张力是否相同？
10-4 习题
一、质量皆为m的A，B两物块以无重杆光滑铰接，置于光滑的水平及铅直面上，如图所示。当q＝60°时自由释放，求此瞬时杆AB所受的力。
二、习题10-1，10-2，10-3，10-8。
第十一章 动量定理
11-1 主要内容
一、动量与冲量
质点的质量与速度矢量的乘积称为动量，记为mV，它是矢量，与速度方向相同。质点系的动量为系内所有质点动量的矢量和，记为p，
（其中，）
动量的单位为kg×m/s。
质心C的矢径为 。（分子、分母同时乘以重力加速度g，就是重心公式。）
常力的冲量为；
变力的元冲量为；
变力F在时间t内的冲量为。
冲量的单位为N×s，其量纲与动量相同。
二、动量定理
质点动量定理的微分形式为

质点动量定理的积分形式：

质点系动量定理的微分形式为
或：
质点系动量定理的积分形式为

动量定理的投影形式：

三、动量守恒定律
四、质心运动定理

投影式

五、质心运动守恒定律
11-2 例题
看教材。
11-3 思考题
1、求图示各匀质物体的动量。设各物体的质量皆为m。

2、在光滑的水平面上放置一静止的匀质圆盘，当它受一力偶作用时，质心将如何运动？盘心运动情况与力偶作用位置有关吗？如果圆盘面内受一个大小和方向都不变的力作用，盘心将如何运动？盘心运动情况与此力的作用点有关吗？
3、两物块A和B，质量分别为mA和mB，初始静止，如图所示。如果A沿斜面下滑的相对速度为Vr，B向左的速度为V，根据动量守恒定律，有
mAVrcosq=mBV
对吗？
11-4 习题
习题11-1，11-4，11-7，11-8，11-9。
第十二章 动量矩定理
12-1 主要内容
一、动量矩
质点m对O点的动量矩为 Mo(mV)=r×mV
质点系对O点的动量矩为
质点系对O点的动量矩在过O点的任意轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩：

动量矩的单位为kg×m2/s。
平移刚体对点O的动量矩为

刚体定轴转动时，对转轴z的动量矩为

二、转动惯量
刚体的转动惯量是转动惯性的度量。

匀质细杆对一端的转动惯量

匀质细杆对过质心且与杆垂直的轴的转动惯量

匀质圆盘对过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量

以上三个常用公式要记住。
平行轴定理：
Jz=JzC+md2
惯性半径：。
三、动量矩定理
质点系对定点O的动量矩定理：

投影式：

质点系对质心的动量矩定理：

其中LC可以用各质点的绝对速度计算，也可以用各质点相对于“质心平动坐标系”的相对速度计算，两者相等。
四、动量矩守恒定律
五、刚体绕定轴转动的微分方程：
12-2 例题
看教材例题12-1～12-6
12-3 思考题
1、某质点系对空间任何一点的动量矩都完全相同，且不等于零。这种运动情况可能吗？
答：可能。当VC＝0时就是这种情况。
2、计算下图中各物体对其转轴的动量矩。
3、如图12-9所示，在铅垂面内，杆OA可绕轴O自由转动，匀质圆盘可绕其质心轴A自由转动。如果杆OA水平时系统为静止，问自由释放后圆盘作什么运动？
12-4 习题
习题12-1，12-2，12-4，12-5，12-6，12-8。
第十三章 动能定理
13-1主要内容
一、力的功
常力、直线运动：W=Fcosq×s=F▪s
变力、曲线运动：dW=Fcosq×ds=F▪dr，
解析式：
重力的功：W12=mg(zC1－zC2)
弹簧力的功：
定轴转动刚体上作用力的功：
二、动能
质点系的动能：
平移刚体的动能：
定轴转动刚体的动能：
平面运动刚体的动能：
三、动能定理
质点动能定理：

质点系动能定理：

理想约束：约束力作功等于零的约束称为理想约束。
13-2 例题
教材例题13-1，例题13-2。
13-3 思考题
1、静摩擦力可以作正功吗？举例说明。
答案：可以。
2、三个质量相同的质点，同时由A点以大小相同的初速度V0抛出，但其方向各不相同，如图13-27所示。如果不计空气阻力，这三个质点落到水平面H－H时，三者的速度大小是否相等？三者重力的功是否相等？三者重力的冲量是否相等？
3、小球连一不可伸缩的细绳，绳绕于半径为R的圆柱上，如图13-29所示。如小球在光滑水平面上运动，初始速度V0垂直于细绳。问小球在以后的运动中动能不变吗？对圆柱中心轴的动量矩守恒吗？小球的速度总是与细绳垂直吗？
4、运动员起跑时，什么力使运动员的质心加速运动？什么力使运动员的动能增加？产生加速度的力一定作功吗？
5、甲乙两人重量相同，沿绕过滑轮的绳子由静止起同时向上爬升，如图13-18。滑轮及绳重不计，轴承摩擦不计。如甲比乙更努力上爬，问：
（1）谁先到达上端？
（2）谁的动能大？
（3）谁作的功多？
13-4 习题
习题13-1，13-3，13-4，13-6，13-7，13-8，13-9，13-10。