长沙市一中开福中学高中数学李金鹏——3.1.1不等关系与不等式.doc

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）
一、教学目标
1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.
2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系，会用做差比较法解决简单的比较大小和不等式证明问题；
3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量.
二、教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.
难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系.
三、教学过程
（一）创设情境
师：实际生活中有许多不等关系，例如长短、大小、轻重、高矮等，那么在数学中我们如何表示不等关
系呢？大家来看看几个生活中的实例.
1. 天气预报说：明天的最高气温为13℃，最低气温为7℃，则温度t必须满足什么关系？
2. 汽车限速40km/h，则汽车的速度v满足什么关系？
3. 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足怎样的关系式？
4. 某酸奶的质量检查规定
脂肪含量（f）
蛋白质含量（p）
不少于2.5％
不少于2.3％
如何用数学关系式表示？
师：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？

（二）探讨新知
1. 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．
(1)不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．
(2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)．
(3)不等式研究的范围是实数集R．
2. 文字语言与数学符号间的转换.
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
>
至多
≤
小于
<
至少
≥
大于或等于
≥
不少于
≥
小于或等于
≤
不多于
≤

3. 对于任意两个实数a，b，在a＞b，a =b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．
.
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.
4. 作差比较法的一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小.
（三）典例分析
例1. 比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.
例2. 已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.
例3. 已知都是正数,且,求证: .
归纳：
作差比较法的步骤是：
1、作差；
2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；
3、判断符号；
4、作出结论．
（四）巩固练习
1. 比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）（2）
（3）（4）
（四）课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——作差比较法．
（五）作业
1.课本74页第1，2题；
2.课本75页B组第1题.