陕西省西安市2013届高三数学第二次模拟考试-理-新人教A版.doc

陕西省西安五校2013届高三数学第二次模拟考试 理
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．
（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则a=
A．1 B．-1 C．±1 D．0
2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ．
A．
B．
C．
D．
3．已知p：存在，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是
A．[1，+） B．（一，一1] C．（一，一2] D．[一l，1]
4．设等差数列的前n项和为Sn，若,则当Sn取最小值时．n等于
A．6 B．7 C．8 D．9
5．定义在R上的函数满足当一1≤x<3时，
A．2013 B．2012 C．338 D．337
6． 如果实数x、y满足条件那么z=4x·2-y的最大值为
A．1 B．2 C． D．
7．已知函数上的减函数，则a的取值范围是
A． B． C．（2，3） D．
8．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，=
A． B． C． D．
9．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为
A． B． C． D．
10．已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点．则c=
A．一2或2 B．一9或3 C．一1或1 D．一3或1

第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：
（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案值填在答题卡的相应位置）

11．若展开式的常数项是60，则常数a的值为 ．
12．若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是 ．
13．椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 。
14．已知函数y=f（x+1）的图象关于点（一1，0）对称，
且当x∈（一∞，0）时．f（x）+xf（x）<0成立（其中的导函数），
若,则a，b，c从大到小的次序为 .
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是 ．
B．（几何证明选做题）如图所示．A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径
D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点·
已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB= ．
C．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，已知A（1，0）B（0，）点P在曲线
上，则|PA|+|PB|最小值为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且。
（1）若，求边c的大小；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．

17．（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为Sn，常数>0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设当为何值时，数列{lg}的前n项和最大?

18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，
OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=20°，且OA=OB=OC=1．
（1）设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使
PQ⊥OA，并计算的值．
（2）求锐二面角O一AC—B的平面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％：乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．
（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列：
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．

20．（本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A，B是椭圆￡上两个动点，满足：求直线AB的斜率。
（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求的值。

21．（本小题满分14分）已知函数
（1）讨论的单调性：
（2）设a>0，证明：当0<x<时，
（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点·线段AB中点的横坐标为x0，证明：

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