数学教案-勾股定理的逆定理.docx

数学教案－勾股定理的逆定理
学问构造：

重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系推断一个三角形是否为直角三角形．为推断三角形的外形供应了一个有力的依据．
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理推断三角形的外形时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最终到达一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．
教法建议：
本节课教学模式主要采纳“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反应流畅，思维活泼”，到达培育学生思维力量的目的．详细说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．全部这些都由学生自己完成，估量学生不会感到困难．这样设计主要是培育学生擅长提出问题的习惯及力量．
（2）让学生自己解决问题
推断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发觉和探究，找到解决问题的思路．
（3）通过实际问题的解决，培育学生的数学意识．
教学目标：
1、学问目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.
2、力量目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比拟，提高学生的辨析力量；
（2）通过勾股定理及以前的学问联合起来综合运用，提高综合运用学问的力量.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受；
（2）通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征．
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的争论探究法
教学过程（）：
1、新课背景学问复习（投影）
勾股定理的内容
文字表达（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：假如三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区分
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 假如一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明：∵
∴
∵∠C＝
例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积
解：连结AC
∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4
∴
∴AC＝5
∵
∴
∴∠ACD＝

例3　如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形

证明：∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC为直角三角形
以上例题，分别由学生先思索，然后答复．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易消失的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
板书设计：

探究活动
分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？
提示：设直角三角形边长分别为
则三个半圆面积分别为