幂函数-(2).doc

江安中学高一数学教案
2.4 幂函数
教学目标：
1．了解幂函数的概念，会画幂函数，， 的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。
2．了解几个常见的幂函数的性质。
教学过程：
活动1、幂函数的定义
问题1：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。
问题2：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。
问题3：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S 的函数。
问题4：某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。
定义：形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。
试一试：判断下列函数那些是幂函数
（1） （2） （3） （4）
活动2、几个常见幂函数的图象和性质
观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。
（1）函数的图象都过点；
（2）函数在上单调递增；
归纳：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升,函数在区间上是单调增函数。
归纳：时幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。

【例1】在同一坐标系中画出下列函数的图像，并求下列幂函数的定义域，同时指出其奇偶性、单调性。
（1） ， ，
（2），

【例2】比较下列各组数中两个值的大小。
(1) ________ (2) ________
(3) __________ (4) ____________
【例3】点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，问当为何值时，有：
（1） （2） （3）

【例4】求函数的定义域。

反馈检测：
1、若，则的取值范围是

2、下列函数中，幂函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列结论正确的是（ ）
A、幂函数的图象一定过原点
B、当时，幂函数是减函数
C、当时，幂函数是增函数
D、函数既是二次函数，也是幂函数
4、下列函数中，在是增函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知某幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_______________。
6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性。
（1） （2） （3）

7、画出函数的图像，并指出其奇偶性和单调性

8、已知函数
（1）证明：是奇函数，并求的单调区间
（2）分别计算和，由此概括出涉及函数和的对所有不等于0的实数都成立的一个等式，并加以证明

9、汽车在隧道内行使时，安全车距正比于车速的平方与车身长的积，且安全车距不得小于半个车身长，假定车身长约为4，车速为60，安全车距为1.44个车身长，试写出车距与车速之间的函数关系式
8/27/2008