幂函数-(2).doc

江安中学高一数学教案2.4 幂函数教学目标：1了解幂函数的概念，会画幂函数， 的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。2了解几个常见的幂函数的性质。教学过程：活动1、幂函数的定义问题1：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。问题2：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。问题3：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S 的函数。问题4：某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。定义：形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。试一试：判断下列函数那些是幂函数（1） （2） （3） （4）活动2、几个常见幂函数的图象和性质观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。定义域值域奇偶性单调性定点根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。（1）函数的图象都过点；（2）函数在上单调递增；归纳：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升,函数在区间上是单调增函数。归纳：时幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。【例1】在同一坐标系中画出下列函数的图像，并求下列幂函数的定义域，同时指出其奇偶性、单调性。（1） ， ，（2）， 【例2】比较下列各组数中两个值的大小。(1) _ (2) _(3) _ (4) _【例3】点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，问当为何值时，有：（1） （2） （3）【例4】求函数的定义域。反馈检测：1、若，则的取值范围是 2、下列函数中，幂函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列结论正确的是（ ）A、幂函数的图象一定过原点B、当时，幂函数是减函数C、当时，幂函数是增函数D、函数既是二次函数，也是幂函数4、下列函数中，在是增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知某幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_。6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性。（1） （2） （3）7、画出函数的图像，并指出其奇偶性和单调性8、已知函数 （1）证明：是奇函数，并求的单调区间 （2）分别计算和，由此概括出涉及函数和的对所有不等于0的实数都成立的一个等式，并加以证明9、汽车在隧道内行使时，安全车距正比于车速的平方与车身长的积，且安全车距不得小于半个车身长，假定车身长约为4，车速为60，安全车距为1.44个车身长，试写出车距与车速之间的函数关系式8/27/2008