万有引力全章.doc

万有引力
基础知识：
一、万有引力定律
1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引
力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.
表达式：F＝Ｇ
其中G＝６．６７×１０－１１　Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.
2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离.
3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.
二、用万有引力定律分析天体的运动
1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即
Ｇ＝ｍω２ｒ＝ｍ
2.估算天体的质量和密度
由G＝ｍ得：Ｍ＝．即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.
由ρ＝，Ｖ＝πＲ３得：
ρ＝．R为中心天体的星体半径
特殊，当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M表面运行时，ρ＝，由此可以测量天体的密度.
3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
(1)由Ｇ得:ｖ＝．
即轨道半径越大，绕行速度越小
(2)由Ｇ＝ｍω２ｒ得：ω＝
即轨道半径越大，绕行角度越小
(3)由G＝４π２得：Ｔ＝２π
即轨道半径越大，绕行周期越大.
4.三种宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v１＝７．９　ｋm/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度.
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v２＝１１．２　km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v３＝１６．７　km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.
5.地球同步卫星
所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24h．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h=36000km。
由Ｇ（Ｒ＋ｈ）得：
ｈ＝ｋｍ=５．６Ｒ
Ｒ表示地球半径
典题解析
地球表面附近万有引力与物体重力大小近似相等
地球对表面物体的万有引力与物体受到的重力大小近似相等，若已知地球的质量M、地球的半径R和引力常量G，试表达重力加速度g
宇宙速度
图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
同步卫星：
据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是（ ）
A． 运行速度大于7.9km/s B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
黄金代换公式应用
1、火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 （ ）
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g

2、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之
比M星:M地。

天体质量和密度
1、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
2、2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliest581c.这颗星绕红Gliese 581运行的星球有类似的星球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在Gliest 581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliest 581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C．人在liese 581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliest 581c的平均密度比地球平均密度小
3、一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量
双星问题：
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）