用换元法解方程专项训练.doc

用换元法解方程专项训练
姓名---------- 班级--------
一、 分式方程：
1、解方程： 2、解方程：

3、解方程：

二、 无理方程：
4、解方程：２;（提示：设y=） 5、解方程：X+2；

６、解方程：Ｘ＋

三、 高次方程：
７、解方程：(提示：设y=x2)

８、解方程：(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

阅 读 理 解 题 训 练
1、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2、(2008·湖北)因为sin 30°＝，sin 210°＝－，所以sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°；因为sin 45°＝，sin 225°＝－，所以sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°；由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin 240°＝(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
3、（2011•德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（　　）

A、a4＞a2＞a1 B、a4＞a3＞a2 C、a1＞a2＞a3 D、a2＞a3＞a4
4、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是__________．
5、(2010·凉山)先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32＝3×2＝6.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作Anm，Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．
例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A53＝5×4×3＝60.
材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C32＝＝3.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作Cnm，Cnm＝(m≤n)．
例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C63＝＝20.
问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？
(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？

6、 (2011江苏南京)
问题情境：已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
探索研究：⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：
x
……

1
2
3
4
……
y
……

……

1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4
－1
－1

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题：⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

7、（2011广东珠海）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)（其中a、b、m、n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋
＝（ ＋ ）；
（3）若a＋4＝(m＋n)，且a、m、n均为正整数，求a的值．