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初三数学模拟试题
一、 选择题（3分×10=30分）
1、的倒数是（ ）
A. B. 5 C. — D. —5
2、计算0.25×（－）–2＋（—1）0所得结果是（ ）
A.2 B. C.0 D.
3、下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+( 2- x)=(x-2)(x-6)
4、若点(3,4)是反比例函数y=图象上的一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.(2,6) B.（2，－6） C.（4，－3） D.（3，－4）
5、下列命题中的假命题是（ ）
A.与6是同类二次根式. B.相切两圆的圆心和切点一定在同一条直线上.
C.抛物线y=x2—4x+5的顶点坐标为（－2，1）. D.当x=－1时，分式的值为零.
6、如果实数a、b使=－ab 成立，那么点(a,b)在（ ）
A.第二象限 B. 第三象限 C. 第二象限或坐标轴上 D.第四象限或坐标轴上
7、在同一直角坐标系中，函数y=x与反比例函数y=的图象大致是（ ）

8、如果直角三角形的三边为3，6，m，那么m的取值可以有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）
A.正三角形 B.正五边形 C.等腰梯形 D.菱形
10、如果两圆外离，则它们的外公切线条数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、 填空题（3分×6=18分）
11、如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则图中阴影部分的面积是_______。
12、图中，阴影部分表示的四边形是________。
13、方程（x+2）=0的根是________。
14、函数y=5－的自变量x的取值范围是______。
15、纳米技术是21世纪新型技术。纳米是一种长度单位，1纳米等于1米的10亿分之一，关系式“1纳米=10-n米”中n应是_________。
16、用换元法解方程()2－5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是______。
三、 解答题：（共84分）
17、（8分）先化简，再计算：(x–)÷×,其中，x=cot45°,y=tan60°.
18、（8分）市实验中学七年级某班50名同学参加一次科技竞赛，将竞赛成绩（成绩均为50.5～100.5之间的整数）整理后，画出部分频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是0.04，0.16，0.32和0.28。
(1)求第五小组的频率，并补全频率分布直方图；
(2)求竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生数；
(3)竞赛成绩的中位数落在第__________小组。

19、（6分）已知：如图， ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
（1）请问图中有几对全等三角形？
（2）此平行四边形是什么四边形时，图中有8对全等三角形？
（3）此平行四边形是什么四边形时，图中有12对全等三角形？

20、（8分）根据有关资料显示，我国农产品出口总量中，初级产品占,深加工产品占。由于在国际市场上，初级产品的价格较低，不利于出口创汇，所以加入WTO后，必须尽快改变这种出口结构。假设我国每年的农产品的出口总量不变，两年后将深加工产品比重提高到，那么平均每年比上一年提高的百分数是多少？（结果精确到0.1%，下列数据可供使用：≈2.236，≈2.449）。
21、（10分）阅读材料，解答问题。
命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半经为R，则===2R。
证明：连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A。
∵CD为的直径，∴∠DBC=90°.
在Rt△DBC中，∴sinD==,∴sinA=,即=2R
同理 =2R, =2R.
∴===2R.
请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的（1）、（2）两个小题.
(1)(5分)前面的阅读材料中略去了“=2R和=2R.”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来。
（2）（5分）直接用前面阅读材料中命题的结论解题。
已知；在锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°。求△ABC的外接圆半径R及∠C.
22、已知：直线L：y=kx+b(k≠3)，抛物线Q：y=－x2+x+.直线L与y轴交于点M(0,k).
（1） 试证直线L总与抛物线Q有两个交点；
（2） 若直线L与抛物线Q的两个交点A(x1,y1)、B(x2,y2)到y轴的距离相等，试求L的解析式.（10分）
23、（10分）已知，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP.
（1） 求证：PC是⊙O的切线；
（2） 若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立，（要求画出示意图并说明理由）.
24、（12分）已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1,0）、D（x2,0）两点，（x1﹤x2），x1、x2是方程x(2x+1)=(x+2)2的两根.
（1） 求点C、D及点M的坐标；(3’)
（2） 若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3） ⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似，若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.