三角函数四(学生版).doc

专题复习二十四讲

第24讲 三角函数（四）
一、知识梳理：
（1）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（2）函数的图象与图象间的关系。
要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，
（3）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。
（4）要点释义：
(1).三角函数的性质要熟记。
问题1定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为
A． B． C． D．
（2）对三角函数图像的对称性和平移变换要熟练掌握
问题2. 已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是
A B C D
（3）重视三角函数的应用题
问题3. 某港口的水深（米）是时间（0≤≤24，单位：小时）的函数，下面是不同时间的水深数据：

根据上述数据描出的曲线如右图所示，经拟合，
该曲线可近似地看成正弦函数的图像．
（1）试根据以上数据，求出的表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4．5米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间?（忽略进出港所用的时间）?
二、基础检测：
1．将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于（ ） A、 B、 C、 D、
2．我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是
A．沿x轴向右平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位
C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位
y
x

1
1
O
3.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于（ ） A、 B、 C、 D、
4. 已知函数)在区间的图像如右：那么＝（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．函数的图像的两个相邻零点为和，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为（ ）
A、 　　 B、
C、 　　D、
6．若函数的图像（部分）如下图所示，则和的取值是（ ）
A、 　　B、 　 C、 　D、

7.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）
A． ，
B． ，
C． ， D． ，
8．若在区间上的最大值是，则=________
三、典例导悟：
9. 已知向量，（），函数且f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.
( 1 )求f(x)的解析式。
（2）在△ABC中，是角所对的边，且满足，求角B的大小以及f(A)取值范围。

10. 设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值。

11.已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；

12.已知函数(，)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为.
⑴求的解析式；⑵若，求的值。

13. 如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，
,四边形的面积为
（Ⅰ）求的最大值及此时的值；
（Ⅱ）设点的坐标为，，
在（Ⅰ）的条件下，求
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