龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(8).doc

龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（8）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1. 函数处的切线的斜率为( )
A． B． C． D．1
2.若角的终边经过点P(1,-2),则tan 2的值为（　　）
A． B． C． D．－
3.设是方程的两个根,则的值为 （　　）
A． B． C．1 D．3
4．函数的一个递减区间为( )
A． B． C． D．
5、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6. 函数在区间内的图象是 （　）

A. B. C. D.
7.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
8．由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形
的面积是 ( )
A． B． C． D．
9.函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则
（A） （B） （C） （D）

10．如图，在△中，是边上的点，且，则的值为
A．　　　 B． 　 C． 　　 D．

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)
11.若tanθ=2，则cos2θ＝_________.
12.设△的内角,,所对的边分别为,,. 若,则角_________.
13. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为_________.
14.函数的导函数的部分图像
如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交
点为A、C,B为图象的最低点 ,则___ ___ .
15.甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB＝10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为_________.
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本小题满分12分)已知函数(其中)的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设、,,,求的值.

17. (本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，，，的面积为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

18．(本小题满分12分)设函数
(I)求函数的最小正周期;
(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.

19. (本小题满分12分)已知
（其中）的最小正周期为。
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。

20. (本小题满分13分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量且m//n.
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域.

A
C
B

·
·
21. (本小题满分14分)在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.

龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（8）参考答案

一、选择题答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
A
C
D
C
B
B
D
二、填空题答案：
11、 12、 13、 14、 15、小时
三、解答题答案：
16.解析:(Ⅰ),所以.
(Ⅱ),
所以.,所以.
因为、,所以,,
所以.
17.解：（Ⅰ）由已知，，知得
由余弦定理可得，从而可知
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由于是三角形的内角，故
所以
18. 解：
（1）函数的最小正周期
（2）当时，
当时，
当时，
得：函数在上的解析式为

19.解：（I）

故所求递增区间为
（II）

去，
由,
．．
20.解析：（I） 因为m//n.，所以，，由正弦定理，得：
，
所以
即，
所以，sin(A+C)＝2sinBcosA
又A＋B＋C＝，所以，sinB＝2sinBcosA，因为0＜C＜，所以sinB＞0，
所以cosA＝，又0＜A＜，所以A＝。
（2）在锐角三角形ABC中，A＝。故＜B＜，
y＝2sin2B＋cos（－2B）＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B
＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin（2B－）
因为＜B＜，所以，＜2B－＜
所以，＜sin（2B－）≤1，
所以，函数的值域.为（，2］

21．解：设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则，
在△ABC中，由余弦定理得，
,∴
A
C
B

·
·
D
由正弦定理得，，
∴，
∴点B在C的正东方向上，

又在△DBC中，由正弦定理得 ,
∴ ，∴
∴，∴，即，∴， 又
故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东.