龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(8).doc

龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（8）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1. 函数处的切线的斜率为( )ABCD12.若角的终边经过点P(1,-2),则tan 2的值为（） ABC D3.设是方程的两个根,则的值为（）ABC1D34函数的一个递减区间为( )ABCD5、若把函数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A B C D6. 函数在区间内的图象是 （）A. B. C. D. 7.对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D. 8由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是 ( ) A B C D9.函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A） （B） （C） （D）10如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.若tan=2，则cos2_.12.设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 13. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为_.14.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点 ,则_ _ .15.甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为_.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)已知函数(其中)的最小正周期为.()求的值;()设、,求的值.17. (本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，的面积为（）求的值； （）求的值18(本小题满分12分)设函数(I)求函数的最小正周期;(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.19. (本小题满分12分)已知（其中）的最小正周期为。（）求的单调递增区间；（）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。20. (本小题满分13分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量且m/n.（1）求角A的大小；（2）求函数的值域.ACB21. (本小题满分14分)在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. 龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（8）参考答案一、选择题答案：题号12345678910答案CAAACDCBBD二、填空题答案：11、12、13、14、15、小时三、解答题答案：16.解析:(),所以. (),所以.,所以.因为、,所以,所以. 17.解：（）由已知，知得由余弦定理可得，从而可知 （）由（）知，由于是三角形的内角，故所以 18. 解： （1）函数的最小正周期（2）当时， 当时， 当时，得：函数在上的解析式为19.解：（I） 故所求递增区间为 （II） 去， 由,20.解析：（I） 因为m/n.，所以，由正弦定理，得：，所以即，所以，sin(A+C)2sinBcosA又ABC，所以，sinB2sinBcosA，因为0C，所以sinB0，所以cosA，又0A，所以A。（2）在锐角三角形ABC中，A。故B，y2sin2Bcos（2B）1cos2Bcos2Bsin2B1sin2Bcos2B1sin（2B）因为B，所以，2B所以，sin（2B）1，所以，函数的值域.为（，221解：设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， 在ABC中，由余弦定理得，, ACBD由正弦定理得，点B在C的正东方向上， 又在DBC中，由正弦定理得 , ，即， 又故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东.